天津市高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教版A版必修2

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1、（1 1）掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；）掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2 2）能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。）能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。重點(diǎn)：重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：難點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。F1F2M1 1、在畫圖過程中，繩子長(zhǎng)度變化了嗎？在畫圖過程中，繩子長(zhǎng)度變化了嗎？2 2、你所畫出的曲線上的點(diǎn)到、你所畫出的曲線上的點(diǎn)到F F1 1、F F2 2兩點(diǎn)的距離和兩點(diǎn)的距離和始終是什么關(guān)系？始終是什么關(guān)系？4一、橢圓的定義一、橢圓的定義這兩個(gè)定點(diǎn)叫做這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距橢圓的

2、焦距. .問題問題1：當(dāng)常數(shù)等于：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？問題問題2：當(dāng)常數(shù)小于：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？線段線段F1F2軌跡不存在軌跡不存在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：（1 1）F F1 1、F F2 2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；（2 2）M M是橢圓上任意一點(diǎn)，且是橢圓上任意一點(diǎn)，且 |MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常數(shù)；常數(shù)

3、；F1F2MF1F2M方案一方案一方案二方案二求橢圓的方程求橢圓的方程7二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M(1)建系設(shè)點(diǎn)：建系設(shè)點(diǎn)： 以以F1、F2所在直線所在直線為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂的垂直平分線為直平分線為y軸，建立軸，建立平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系xoy.xOy(2)列式：列式：橢圓是由下列集合中的點(diǎn)構(gòu)成的橢圓是由下列集合中的點(diǎn)構(gòu)成的.12| 2 PMMFMFa8F1F2MOxy設(shè)設(shè)|F1F2|=2c(c0),M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則則F1(-c,0)、F2(c,0)(3)坐標(biāo)化坐標(biāo)化:2222()()2x cyxcya(4)化簡(jiǎn)：

4、化簡(jiǎn)：22222222()()acxa yaac22 ,ac即即ac220ac9令令222,acb其中其中0b 代入上式，得代入上式，得222222b xa ya b即即) 0(12222 babyaxF1F2MOxy焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0)該方程叫做該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這里，這里，222cab它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22221 (0)xyababF1F2M0 xy11若若F1、F2在在y軸上，且軸上，且 F1(0,-

5、c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy)0(12222babxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y思考思考1: 下圖中哪些線段的下圖中哪些線段的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度恰為 ?22, ,a cac（2 2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義，

6、a a橢圓上任意一點(diǎn)橢圓上任意一點(diǎn)P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；c c半焦距半焦距. . 有關(guān)系式有關(guān)系式 成立。成立。xOF1F2y橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx(3)(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；12222 byax12222 bxay（1 1）方程的左邊是兩項(xiàng)方程的左邊是兩項(xiàng)平方和平方和的形式，等號(hào)的右邊是的形式，等號(hào)的右邊是1；222cab2、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)，請(qǐng)?zhí)羁眨禾羁眨?a= ，b= ，c= ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于，焦距等于 .22110036xy10

7、 6816(-8,0)、(8,0)4 4192522yx192522xy3、若、若M為橢圓為橢圓 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且右焦點(diǎn)，并且MF1=6,則則MF2= .1162522yx4 4. .判定下列橢圓的焦點(diǎn)在判定下列橢圓的焦點(diǎn)在x x軸還是軸還是y y軸上，并指明軸上，并指明a a2 2、b b2 2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距. .116y25x22在在 x x軸。（軸。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2c=62c=61169y144x22在在y y軸。（軸。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2c=102

8、c=105.( ( ) )則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為距離等于距離等于到一個(gè)焦點(diǎn)的到一個(gè)焦點(diǎn)的上一點(diǎn)上一點(diǎn)橢圓橢圓,311625.(1)22Pyx ( )的值等于則的焦距為橢圓mymx, 214. 222A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不對(duì)A 5 B 7 C 8 D 10B BC C例例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0) 橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2)、(0,2)并且橢圓經(jīng)過點(diǎn))25,23(求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）

9、確定焦點(diǎn)的位置；）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)22 49xykk（1 1）. .已已知知方方程程+=1+=1表表示示橢橢圓圓，則則k的的取取值值范范圍圍是是_._.變變式式練練習(xí)習(xí)：k則則 的的取取值值范范圍圍是是_._.1313(4,)(,9)22 (4,7)22 17xyxkk若若方方程程+=1+=1表表示示在在 軸軸上上的的橢橢圓圓，則則課堂練習(xí)課堂練習(xí)221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是橢橢圓圓+=1+=

10、1的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 為為橢橢圓圓上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，則則的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為_._. 2F1FP yx(, )c o o( , )c o( , )x y16課堂練習(xí)課堂練習(xí)221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是橢橢圓圓+=1+=1的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 為為橢橢圓圓上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，則則的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為_._.16變變式式練練習(xí)習(xí)： 2F1Fyx(, )c o o( , )c oBA221212 2516xyFFABFABF 已已知知 、是是橢橢圓圓+=1+=1的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)，是是過過的的弦弦，則則的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為_._.20 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| |）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。橢圓定義：橢圓定義橢圓定義10)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx 1F 2F),(yxMcc oyx 2F 1F cc),(yxM橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 22、兩個(gè)方程、兩個(gè)方程1、一個(gè)定義、一個(gè)定義3、三個(gè)思想與方法、三個(gè)思想與方法數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想,方程思想方程思想,待定系數(shù)法待定系數(shù)法總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)作業(yè)：課本P49,A2,B2