天津市高中數(shù)學(xué)《直線的一般式方程》課件 新人教版A版必修2

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1、直線的一般式方程 教學(xué)目的教學(xué)目的 使學(xué)生知道什么是直線的一般式方程，會(huì)將直線的一般式方程化為點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，反之亦然，理解二元一次方程與直線的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的一般式方程、點(diǎn)斜式方程、斜截式方程的互化。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：理解二元一次方程與直線的關(guān)系。 復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：直線方程有幾種形式？直線方程有幾種形式？點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)：已知直線上一點(diǎn)P1（x1，y1）的坐標(biāo)，）的坐標(biāo)，和直線的斜率和直線的斜率k，則直線的方程是，則直線的方程是斜截式斜截式：已知直線的斜率：已知直線的斜率k，和直線在，和直線在y軸上的軸上的截距截距b則直線方程是則直線方程是兩點(diǎn)式

2、兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)：已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），），P2（x2，y2）則直線的方程是：）則直線的方程是：截距式截距式：已知直線在：已知直線在X軸軸Y軸上的截距為軸上的截距為a，b，則直線的方程是則直線的方程是121121xxxxyyyy 1 byax)(11xxkyy bkxy 上述四種直線方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？上述四種直線方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？? x+ ? y+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abayb

3、x上述四式都可以寫(xiě)成直線方程的上述四式都可以寫(xiě)成直線方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0, A、B不同時(shí)為不同時(shí)為0。講解新課：講解新課：直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程都是關(guān)于直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程都是關(guān)于x，y的一的一次方程。次方程。直線和直線和Y軸相交時(shí)：此時(shí)傾斜斜角軸相交時(shí)：此時(shí)傾斜斜角/2，直線的斜，直線的斜率率k存在，直線可表示成存在，直線可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）（是否是二元一次方程？）直線和直線和Y軸平行（包括重合）時(shí)：此時(shí)傾斜角軸平行（包括重合）時(shí)：此時(shí)傾斜角=/2，直線的斜率直線的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y =表示，而只能表

4、表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）示成（是否是二元一次方程？）結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的二元一次方程。結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的二元一次方程。任何關(guān)于任何關(guān)于x，y的一次方程的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）不同時(shí)為零）的圖象是一條直線的圖象是一條直線B0時(shí)時(shí)，方程化成，方程化成 這是直線的斜截這是直線的斜截 式，式，它表示為斜率為它表示為斜率為 A/B，縱截距為，縱截距為- C/B的直線。的直線。BCxBAy B0時(shí)，由于時(shí)，由于A，B不同時(shí)為零所以不同時(shí)為零所以A0，此時(shí)，此時(shí)，Ax+By+C=0可化為可化為x= -C / A，它表示為與，它表示為

5、與Y軸平行（當(dāng)軸平行（當(dāng)C=0時(shí)）或重合時(shí)）或重合（當(dāng)（當(dāng)C=0時(shí)）的直線。時(shí)）的直線。思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？結(jié)論結(jié)論:(1)直線方程都是關(guān)于直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程 （2）關(guān)于）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線。的二元一次圖象又都是一條直線。 我們把方程我們把方程Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）不同時(shí)為零）叫做叫做直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)。例例1：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4），斜率），斜率為為 4/

6、3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。式方程。解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜式是的直線方程的點(diǎn)斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）143 yx化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0鞏固訓(xùn)練（一）鞏固訓(xùn)練（一）若直線若直線l在在x軸上的截距軸上的截距-4時(shí)，傾斜角的余弦值時(shí)，傾斜角的余弦值是是-3/5，則直線則直線l的點(diǎn)斜式方程是的點(diǎn)斜式方程是_ 直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直線直線l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0)4(34 xy31634 xy例例2

7、：把直線：把直線L的方程的方程x 2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線L的斜率和它在的斜率和它在x軸與軸與y軸上的截距，軸上的截距，并畫(huà)圖。并畫(huà)圖。解：將原方程移項(xiàng)，得解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以兩邊除以2，得斜截式，得斜截式321 xy因此，直線因此，直線L的斜率的斜率k=1/2，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得 x= -6即直線即直線L在在x軸上的截距是軸上的截距是- 6xyo3-6鞏固訓(xùn)練（二）鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為不同時(shí)為零）零）根據(jù)下列各位置特征，寫(xiě)出根據(jù)下列

8、各位置特征，寫(xiě)出A，B，C應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的關(guān)系：關(guān)系：直線直線l過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn):_直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,1):_直線直線l平行于平行于 軸軸:_直線直線l平行于軸平行于軸:_C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例例3：設(shè)直線：設(shè)直線l的方程為（的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m的值（的值（1）l在在x軸上的軸上的截距是截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由題意得）由題意得332622 mmm 623322 mmm353 mm或或解解得得032,32 mmm時(shí)時(shí)而而當(dāng)當(dāng)35,3 mm2)

9、由題意得由題意得1323222 mmmm0) 12(3222 mmmm341 mm或或解解得得鞏固訓(xùn)練（三）鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾的傾斜角為斜角為450，則，則m的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與與32、若直線、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截軸上的截距為距為3，則，則m的值是的值是_B-6例例4：利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)（：利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍并且與坐標(biāo)軸圍 成三角形面積是成三角形面積是6的直線方程。的直線方程。解：設(shè)直線為解：設(shè)直線為Ax+By

10、+C=0，直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（0，3）代入直線方程）代入直線方程得得3B= -C， B= C/3A=C/4又直線與又直線與x，y軸的截距分別為軸的截距分別為x= -C/A ,y= -C/B由三角形面積為由三角形面積為6得得122 ABC方程方程為034 CyCxC所求直線方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy3鞏固訓(xùn)練（四）：鞏固訓(xùn)練（四）：根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：斜率斜率是是 0.5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2）；）；經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），平行于），平行于X軸；軸；在在x軸和軸和y軸上的截距

11、分別是軸上的截距分別是3/2，- 3；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），），x+2y-4=0，y=2，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0， 32,1323 yxyx2已知直線已知直線Ax+By+C=0 當(dāng)當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少？當(dāng)時(shí)，斜率是多少？當(dāng)B=0呢？呢？ 系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線？線？答：B0時(shí)，k= -A/B；B=0時(shí)，斜率不存在；答：答：C=0時(shí)，表示直線過(guò)原點(diǎn)。時(shí)，表示直線過(guò)原點(diǎn)。求下列直線的斜率和在求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并軸上的截距，并畫(huà)出圖形：畫(huà)出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0k= - 3，B=5；k=5/4，b= -5 ；k= -1/2，b=0；k=7/6，b=2/3k=0，b=7/2。1、直線方程的一般式、直線方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）不同時(shí)為零）的兩的兩方面含義：方面含義： (1)直線方程都是關(guān)于直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程 （2）關(guān)于）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線的二元一次圖象又都是一條直線2、掌握直線方程的一般式與特殊式的互化。、掌握直線方程的一般式與特殊式的互化。