《高中數學 132命題的四種形式課件 新人教B版選修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 132命題的四種形式課件 新人教B版選修1（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 1知識與技能 通過本節(jié)的學習，了解命題的四種形式及其關系，利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題之間的等價性解決有關問題 2過程與方法 通過實例，讓學生去發(fā)現四種命題形式間的邏輯關系，并能用命題間的關系去驗證某些命題 3情感、態(tài)度與價值觀 在學習過程中，讓學生通過具體的命題，經過歸納，初步的解釋說明，感受探索的樂趣 本節(jié)重點：會分析四種命題的相互關系 本節(jié)難點：正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定 1要通過實例去發(fā)現四種命題間的關系，并能用命題間的關系去驗證寫出的命題是否正確 2要注意否命題與命題的否定是不同的 例如：原命題“若AB，則ab”的否命題是“若AB，則ab”，而原命題的否定是“若AB
2、，則ab”通過實例真正弄清一個命題的否命題與它的否定的本質區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結論；命題的否定是只否定結論不否定條件 3當原命題不易證明時，可利用兩個互為逆否命題間的等效性轉化為證明其逆否命題 1四種命題的概念 把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的 逆命題是“”； 否命題是“”； 逆否命題是“ ” 2四種命題間的關系如果q，則p如果非p，則非q如果非q，則非p 3四種命題的真假性關系 (1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性逆否命題沒有關系 例1把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果
3、p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假 解析原命題：如果兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行真命題 逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線真命題 否命題：如果兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行真命題 逆否命題：如果說兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線真命題 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假： (1)實數的平方是非負數； (2)若q1，則方程x22xq0有實根 解析(1)逆命題：如果一個數的平方是非負數，則這個數是實數真命題 否命題：如果一個數不是實數，則它的平方不是非負數真命題 逆否命題：如果一個
4、數的平方不是非負數，則這個數不是實數真命題 (2)逆命題：若方程x22xq0有實根，則q1，為真命題 否命題：若q1，則方程x22xq0無實根，真命題 逆否命題：若方程x22xq0無實根，則q1，真命題. 例2寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假 (1)若m0，則關于x的方程x2xm0有實根 (2)若x、y都是奇數，則xy是奇數 (3)若abc0，則a、b、c中至少有一個為0. 解析(1)否命題：若m0，則關于x的方程x2xm0無實根(假命題) 命題的否定：若m0，則關于x的方程x2xm0無實根(假命題) (2)否命題：若x、y不都是奇數，則xy不是奇數(假命題) 命題的否定：若x
5、、y都是奇數，則xy不是奇數(真命題) (3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為0.(真命題) 命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為0.(假命題) 說明命題的否定形式及否命題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆從形式上看，否命題既否定條件，又否定結論，而命題的否定，條件不變，只否定結論 有下列四個命題： (1)“若xy0，則x、y互為相反數”的否命題； (2)“若ab，則a2b2”的逆否命題； (3)“若x3，則x2x60”的否命題； (4)“對頂角相等”的逆命題 其中真命題的個數是() A0 B1 C2 D3 答案B 解析(1)“若xy0，則x、y不是相反數”是真命題 (2)“若
6、a2b2，則ab”，取a1，b0，因為ab2，故是假命題 (3)“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命題 (4)“相等的角是對頂角”是假命題故選B. 例3已知函數f(x)在(，)上是增函數，a、bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論 (2)逆否命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.它為真，可證明原命題為真來證明它 因為ab0，所以ab，ba.因為f(x)在(，)上是增函數，所以f(a)f(b)，f(b)f(
7、a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真所以逆否命題為真 說明當證明一個命題的真假發(fā)生困難時，通常轉化為判斷它的逆否命題的真假 判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 解析原命題的逆否命題：已知a，x為實數，若a1，則關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 判斷真假如下： 拋物線yx2(2a1)xa22開口向上， 判別式(2a1)24(a22)4a7. 因為a1，所以4a70的解集是R； (2)函數f(x)logmx是減函數 如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是_ 答案m1或m0
8、解析命題p：關于x的不等式mx210的解集是R，m0； 命題q：函數f(x)logmx是減函數，0m1. p假：m0；q假：m1或m0. p真q假：m1或m0； p假q真：無解 綜上所述，m的取值范圍是：m1或m0. 5命題“若ab0，則a0或b0”的逆否命題是_ 答案若a0且b0，則ab0 三、解答題 6把命題“全等三角形的面積相等”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題 解析“若p，則q”的形式： 若兩個三角形全等，則它們的面積相等 逆命題：若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等 否命題：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等 逆否命題：若兩個三角形的面積不相等，則這兩個三角形不全等
高中數學 132命題的四種形式課件 新人教B版選修1
