高考數(shù)學總復習 第2講 證明不等式的基本方法課件 理 新人教A版選修45

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1、第第2講講 證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法2. 會用柯西不等式證明一些簡單的不等式以及求一些特定函數(shù)的極值.1種必會方法綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單、條理清楚當問題比較復雜時，通常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程2點必會技巧1. 利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式2. 常用的初等變形有均勻裂項、增減項、配系數(shù)等利用基本不等式還可以證明條件不等式，關(guān)鍵是

2、恰當?shù)乩脳l件，構(gòu)造基本不等式所需要的形式3點必須注意1. 作差比較法適用的主要題型是多項式、分式、對數(shù)式、三角式，作商比較法適用的主要題型是高次冪乘積結(jié)構(gòu)2. 放縮法的依據(jù)是不等式的傳遞性，運用放縮法證明不等式時，要注意放縮適度，“放”和“縮”的量的大小是由題目分析，多次嘗試得出放得過大或過小都不能達到證明目的3. 利用柯西不等式求最值，實質(zhì)上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此，要切記檢驗等號成立的條件.課前自主導學(1)若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是_(2)x，yR，且x2y210，則2xy的取值范圍為_(2)分析法從所要_入手向使它成立的充分條件反推直至

3、達到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法(3)綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式)，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法(4)反證法的證明步驟第一步：作出與所證不等式_的假設(shè)；第二步：從_出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當?shù)豞，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立在證明不等式時綜合法與分析法有怎樣的關(guān)系？核心要點研究審題視點本題主要考查不等式證明的方法，考查運算求解能力及等價轉(zhuǎn)化思想，

4、可用作差比較法證明此題用的是作差比較法，其步驟：作差、變形、判斷差的符號、結(jié)論.其中判斷差的符號為目的，變形是關(guān)鍵.常用的變形技巧有因式分解、配方、拆項、拼項等方法.變式探究求證：a2b2abab1.1.分析法要注意敘述的形式：“要證A，只要證B”，這里B應是A成立的充分條件.2.綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч保治龇ㄗC明不等式是“執(zhí)果索因”.它們是兩種思路截然相反的證明方法.分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此要注意兩種方法在解題中的綜合運用.變式探究設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明：證法一(綜合法)ab0，a2b2，則3a22b2，則3a22b20.又ab0，(

5、ab)(3a22b2)0，即3a32ab23a2b2b30，則3a32b33a2b2ab2.故原不等式成立 證法二(分析法)要證3a32b33a2b2ab2，只需證3a32b33a2b2ab20，即3a2(ab)2b2(ba)0，也即(ab)(3a22b2)0，(*)ab0，ab0.又a2b2，則3a22b2，3a22b20.(*)式顯然成立，故原不等式成立. 審題視點(1)根據(jù)式子的特點，利用公式進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)集合相等確定m的值；(2)結(jié)合已知條件構(gòu)造兩個適當?shù)臄?shù)組，變形為柯西不等式的形式經(jīng)典演練提能 1. 已知a1a2，b1b2，則Pa1b1a2b2，Qa1b2a2b1的大小關(guān)系是()A. PQ B. PQ答案：C解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)a1a2，b1b2(b1b2)(a1a2)0a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：C答案：C答案：MN