山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次根式的乘除法》課件 魯教版

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1、 1.什么叫二次根式?什么叫二次根式?叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)=a=aa (aa (a 0) 0)2a 2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考:二次根式的除法有沒(méi)有類(lèi)似的法則呢?思考:二次根式的除法有沒(méi)有類(lèi)似的法則呢?請(qǐng)?jiān)囍约号e出一些例子請(qǐng)?jiān)囍约号e出一些例子3.二次根式的乘法:二次根式的乘法:算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)abba) 0, 0( baabba

2、 (a0,b0) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)32327474計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例:計(jì)算例:計(jì)算 1812323241解:解: 832432412224 18231812318123293baba兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)331 10 05 50

3、0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (計(jì)算:計(jì)算: 10751436152112)4(解:解:原式) 3(原式)4(1075147105216211152623652654162322321 5105010502ba商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。0, 0ba例例5:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn) 103100310031解:解: yxyxyx35925925322ba兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,兩個(gè)二次根式相除,等于把被開(kāi)方數(shù)相除,作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)1631)2(1003) 1 ()(1631

4、2注意:注意:如果被開(kāi)方數(shù)是如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。成假分?jǐn)?shù)。16191619419 29253yx練習(xí)一:練習(xí)一:9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721)(解:解:x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6:計(jì)算:計(jì)算babababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2

5、解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解:解: 1 在二次根式的運(yùn)算中,在二次根式的運(yùn)算中, 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式的形式的形式.把分母中的根號(hào)化去把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個(gè)過(guò)這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1. 1.被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)不含分母2.2.被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習(xí):練習(xí):把下列各式化簡(jiǎn)把下列各式化簡(jiǎn)

6、(分母有理化分母有理化):73241)(baa22)(40323)(73241)()(baa22)(40323解:解:注意:要進(jìn)行根式化簡(jiǎn),關(guān)鍵是要搞清楚分注意:要進(jìn)行根式化簡(jiǎn),關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有時(shí)還要先對(duì)分式的分子和分母都乘什么,有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。母進(jìn)行化簡(jiǎn)。773724;21144bababaa2babaa21023210106102 60203056052例例7、如圖,在、如圖,在RtABC中中,C=900,BC=6cm,AC=2.5cm,求求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)CBA1.1.在橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二:練習(xí)

7、二:2.2.把下列各式的分母有理化:把下列各式的分母有理化:8381)(27232)(a10a53)(xy4y242)(3.3.化簡(jiǎn):化簡(jiǎn):95191)()()(41223481926234)(1a3)( ) a1522)( ) 1081)( ) 42a1535、如圖,在、如圖,在RtABC中中,C=900,A=300,AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 : 要 使 等 式 成 立 , m必 須 滿(mǎn) 足m-30m-50思考題:思考題:)的值。)的值

8、。(求求,滿(mǎn)足滿(mǎn)足、已知實(shí)數(shù)、已知實(shí)數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解:要使原式有意義,必須解得b=121412ab因?yàn)?. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。課堂小結(jié):課堂小結(jié):)a(ba=ba0b0,3. 3. 在進(jìn)行分母有理化之前,可以先觀察把能化簡(jiǎn)的在進(jìn)行分母有理化之前,可以先觀察把能化簡(jiǎn)的 二次根式先化簡(jiǎn),再考慮如何化去分母中的根號(hào)。二次根式先化簡(jiǎn),再考慮如何化去分母中的根號(hào)。2. 2. 二次根式的除法有兩種常用方法:二次根式的除法有兩種常用方法:(1 1)利用公式:)利用公式:(2 2)把除法先寫(xiě)成分式的形式,再進(jìn)行分母有理)把除法先寫(xiě)成分式的形式,再進(jìn)行分母有理 化運(yùn)算?;\(yùn)算。

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