高中數學 331、2 兩條直線的交點坐標、兩點間的距離課件 新人教A版必修2

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1、33直線的交點坐標與距離公式直線的交點坐標與距離公式33.1兩條直線的交點坐標兩條直線的交點坐標33.2兩點間的距離兩點間的距離 一、閱讀教材P102105回答 1已知兩條直線的方程分別是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果l1與l2相交且交點為P(x0，y0)，則P點的坐標應滿足方程組 ；如果P 點的坐標是方程組*的惟一解，則P點是直線l1與l2的 因此，兩條直線是否有交點，就要看方程組*是否有解當方程組*有無窮多個解時，說明直線l1與l2 當方程組無解時，說明直線l1與l2交點惟一平行重合 2已知兩直線l1：yk1xb1和l2：yk2xb2， (1)若l1與l2相交，則

2、k1 k2， (2)若l1l2，則k1 k2，b1 b2， (3)若l1與l2重合，則k1 k2，b1 b2.(在橫線上填“”或“”) 3已知直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，(A1B1C10，A2B2C20) 5用坐標法解決幾何問題的步驟是：第一步建立直角坐標系，第二步用坐標表示相關的量進行有關代數運算，第三步把代數運算結果“翻譯”成幾何關系 二、解答下列問題 1直線l1：xy10，l2：xy30，l1與l2的交點坐標為 2直線l1：ykx3與l2：xyb0相交于點A(1,0)，則kb . 3過點(1,2)與直線y2x3平行的直線方程為 . 4兩點A(1,2)、B(3,

3、1)的距離為 . 5直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則直線xay2a30在y軸上的截距為.(1,2)42xy401本節(jié)學習重點：兩條直線的位置關系及兩點間距離公式本節(jié)學習難點：含字母系數時兩直線位置關系的討論兩點間距離公式的推導 1利用二元一次方程組的系數關系判斷解的情況或直線的交點個數時，應注意系數為零的情況 2經過兩相交直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點的直線可表示為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不表示l2，R)此結論反過來也成立用它求經過兩直線交點的直線方程時，避免了繁雜的計算 3兩點間距離公式的推導采用的構造三角形的方法，由于平行于坐標軸的線

4、段長易求因此構造了直角三角形P2QP1，從而推導出|P1P2|的距離公式例1求經過點(2,3)，且經過兩條直線l1：x3y40，l2：5x2y60交點的直線方程解析解方程組點評上述解法是一般求解方法也可設所求直線為(x3y4)(5x2y6)0，過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點和原點的直線的方程為()A19x9y0B9x19y0C19x3y0 D3x19y0答案D點評(1)解出交點坐標x、y以后，可將x，y值代入各選項檢驗，或用兩點式寫出方程即可 例2已知點A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求證：ABC為等腰三角形已知點A(3,6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，則點

5、P的坐標為_答案(5,0)或(11,0)分析設出點P的坐標，根據兩點間距離公式，列方程求解 例3k為何值時，直線l1：ykx3k2與直線l2：x4y40的交點在第一象限？點評直線l1：yk(x3)2過定點A(3，2)，故討論兩直線交點在第一象限可用數形結合法如圖，l2：x4y40與坐標軸交點B(0,1)、C(4,0)滿足條件時，kACk0，則|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2a2n2)，|AO|2|OC|2m2n2a2.|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2) 總結評述：用解析法(坐標法)解決幾何問題的一個關鍵環(huán)節(jié)，就是建立恰當的平面直角坐標系，建系的原則是：(1)

6、若題目中出現一個定點，常以定點為原點建立直角坐標系；(2)若已知兩定點，常以兩定點的中點(或其中一個點)為原點，兩定點所在的直線為x軸建立直角坐標系；(3)若已知兩條互相垂直的定直線，則以它們?yōu)樽鴺溯S建立直角坐標系；(4)若已知一定點和一定直線，常以定點到定直線的垂線段的中點為原點，該垂線段所在直線為x軸建立直角坐標系，或以該定點向定直線作垂線的垂足為原點，定直線為x軸建立直角坐標系；(5)若已知定角，常以定角的頂點為原點，定角的角平分線為x軸建立直角坐標系；(6)建系時要使盡可能多的點落在坐標軸上，或充分利用圖形的對稱性.例6已知直線l：kxy12k0(kR)求證：直線l過定點分析該直線方程

7、表示一族直線，過同一定點，求直線系的定點可用分離參數法或賦值法解析將直線變形為：y1k(x2)，由點斜式方程知，不論k為何值，直線l過定點(2,1)設直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20相交于P點求證：方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)表示過l1與l2交點P的直線證明設P點坐標為(x0，y0)，由題意，A1x0B1y0C10，A2x0B2y0C20，A1x0B1y0C1(A2x0B2y0C2)0，即曲線A1xB1yC1(A2xB2yC2)0過P點直線l1與l2相交，A1B2A2B10，原方程可變形為(A1A2)x(B1B2)yC1C20，A1B2A2B10，A1

8、A2與B1B2不同時為0(否則將有A1B2A2B10)原方程表示過P點的直線 總結評述：本例給出的方程習慣上稱作直線系方程，在一個直線方程中含有一個參數如，當變化時，直線也變化，但無論怎樣變化，得到的所有直線都具有某種性質(如平行、過定點等)這樣的直線系我們已學過的有：(1)平行直線系與AxByC0平行的直線AxByC10(C1C)，與AxByC0垂直的直線BxAyC10，與直線ykxb平行的直線ykxb1(b1b)，(2)中心直線系過定點P(x0，y0)的直線yy0k(xx0)(不包括垂直于x軸的直線)過兩直線A1xB1yC10與A2xB2yC20交點的直線A1xB1yC1(A2xB2yC2

9、)0.(不包括第二條直線)一、選擇題1若兩直線kxy10和xky0相交，且交點在第二象限，則k的取值范圍是()A(1,0)B(0,1C(0,1) D(1，)答案A2過直線2xy40與xy50的交點，且平行于直線x2y0的直線的方程是()Ax2y110 B2xy10Cx2y80 D2xy80答案A3已知A(1,0)、B(1,0)、C(0，)，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形答案D解析|AB|BC|AC|2ABC為等邊三角形，故選D.二、填空題4直線ax3y120與直線4xyb0垂直，且相交于點P(4，m)，則b_.答案13三、解答題5求過兩直線3xy50與2x3y40的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程所求直線方程為xy30.若直線過原點，所求直線方程為y2x，即2xy0.綜上可知所求直線方程為xy30或2xy0.解法2：設所求直線方程為3xy5(2x3y4)0，即(32)x(13)y(54)0.