一元一次不等式教案 (2)

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 1、 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。 2．使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。 3.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較和轉(zhuǎn)化的作用。 2． 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1．認(rèn)識(shí)不等式的解集的概念，將不等式的解集表示在數(shù)軸上。 2．教會(huì)學(xué)生直接應(yīng)用一次不等式的變形求解一元一次不等式，并指導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法。 3.掌握一元一次不等式的解法。 2．掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 難點(diǎn)：1.列方程找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系

2、 2.正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形。 3． 知識(shí)梳理 一元一次方程復(fù)習(xí)歸納總結(jié)： 1．等式及其性質(zhì) ⑴ 等式：用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫等式. ⑵ 性質(zhì)：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 . 2. 方程、一元一次方程的概念 一元一次方程：在整式方程中，只含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 . 3. 解一元一次方程的步驟： （1）去分母：方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘分母為1的項(xiàng)；去分母后如分子中含有兩項(xiàng)

3、,應(yīng)將該分子添上括號(hào) （2）去括號(hào)：注意符號(hào)，不要漏乘 （3）移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到另一邊； 注意“變號(hào)” （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù). 二、不等式 1.一元一次不等式的定義和解法： 定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟： 去分母 → 去括號(hào) → 移 項(xiàng) → 合并同類項(xiàng) → 系數(shù)化為1 2. 不等式性質(zhì)： （1）不等式性質(zhì)1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的兩邊都加上（或減去）

4、同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變 （2） 不等式性質(zhì)2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc. （3）不等式性質(zhì)3 如果a>b,并且c<0,那么ac5 分析：大于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一個(gè)數(shù)都不是它的解。不等式x+2>5的解有無限多個(gè)，它們組成一個(gè)集合，稱為不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖

5、3 0 4 2 1 總結(jié)概括：（1）、一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的。解集。 （2）、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在數(shù)軸上可直觀地表示出來，但應(yīng)注意不等號(hào)的類型，小于在左邊，大于在右邊。當(dāng)不等號(hào)為“>”“<”時(shí)用空心圓圈，當(dāng)不等號(hào)為“”“”時(shí)用實(shí)心圓圈。 4.根據(jù)實(shí)際問題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)： ①審題，找出不等關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合題意的值；⑥作答。 四、例題與練習(xí) 一、方程復(fù)習(xí) 易錯(cuò)知識(shí)辨析

6、： （1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào). EX1:如果關(guān)于的方程是一元一次方程，那么= EX2:已知方程的解是，則 . EX3:解方程 （1） （2） （3）

7、 （4） EX4:方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，求的值. 二、不等式復(fù)習(xí)與練習(xí) 1、用不等式表示： （1）x的與3的差是正數(shù)； （2）2x與1的和小于0； （3）a的2倍與4的差是正數(shù)； （4）b的--與的和是負(fù)數(shù)； （5）a與b的差是非正數(shù)； （6）x的絕對(duì)值與1的和不小于1； 分析：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對(duì)應(yīng)； ⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點(diǎn)是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系。 EX1:用不等式表示：⑴ a與1的和是正數(shù)； ⑵ x的2倍與y的3倍的差是

8、非負(fù)數(shù)； ⑶ x的2倍與1的和大于—1； ⑷a的一半與4的差的絕對(duì)值不小于a. 注：⑴檢驗(yàn)字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號(hào)所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立。 ⑵代入法是檢驗(yàn)不等式的解的重要方法。 EX2:判斷是否是不等式的一個(gè)解． 例1、方程3x=6的解有 個(gè)，不等式3x<6的解有 個(gè)。 分析： 方程3x=6的解只有1個(gè)，即x=2。 不等式3x<6的解有無數(shù)個(gè)，其解為x<2，其中非負(fù)數(shù)整數(shù)解有兩個(gè), 即x=0，x=1。 EX1:已知x

9、解中最大的整數(shù)解為3，則a的取值范圍為 例2、判斷題 （1）x=2是不等式4x<9的一個(gè)解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<. 解：（1）正確。因?yàn)楫?dāng)x用2代替時(shí)，不等式4x<9成立。 （2）錯(cuò)誤。因?yàn)閤=2僅僅是不等式4x<9的一個(gè)解，不能稱為該不等式的解集。 （3）錯(cuò)誤。因?yàn)榻饧痻<2不是不等式4x<9的所有解的集合。 （4）正確。因?yàn)閤<是不等式4x<9的所有的解組成的集合。 EX:如果“的3倍與9的和不小于15

10、”，用不等式可表示為（ ） A． B． C．≥15 D．≥1 例3、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）x<2 （2）x （3）-1

11、a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）則a-2 b-1 2、(1)若m+2bc2,則a b,-a-1 -b-1. （3）若a>b,則ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0). 總結(jié)： 等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì) 一般形式 兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。 性質(zhì)1：兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 若，則 兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果 仍是等式。 性質(zhì)2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 若，則 性質(zhì)3：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 若，則 ac＜bc EX2:解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 EX3:已知不等式的解都是關(guān)于x的不等式的解，則a（ ）. (A) a≥ (B) a≥ (C) a≤ (D) a≤ 【學(xué)生思考】： 解不等式的步驟和解方程步驟的區(qū)別 不等式的性質(zhì)有哪些 總結(jié)回顧本次課的重要內(nèi)容 不等式性質(zhì)的運(yùn)用 解不等式的步驟 【精品文檔】第 5 頁