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《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》同步練習(xí)3
1.若直線3x+4y+k=0與圓x2+y2-6x+5=0相切,則k的值等于( A )
A.1或-19 B.10或-10
C.-1或-19 D.-1或19
解析:圓方程為(x-3)2+y2=22,∵圓與直線相切,
∴圓心到切線距離等于半徑.
∴=2,∴k=1或-19.
2.如果實數(shù)x,y滿足等式(x-1)2+y2=,那么的最大值是( D )
A. B. C. D.
解析:的幾何意義是圓上的點P(x
2、,y)與原點連線的斜率,結(jié)合圖形得,斜率的最大值為,
∴max=.
3.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的圖形是( C )
A.都是兩個點
B.一條直線和一個圓
C.前者是一條直線和一個圓,后者是兩個圓
D.前者為兩個點,后者是一條直線和一個圓
4.設(shè)A為圓C:(x+1)2+y2=4上的動點,PA是圓C的切線,且|PA|=1,則點P的軌跡方程是________.
答案:(x+1)2+y2=5
5.下圖所示是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,建造時每間隔4 m需要用一根支柱支撐,求支柱A2P2的高度
3、(精確到0.01 m).
解析:建立如下圖所示直角坐標(biāo)系,使圓心在y軸上,只需求出P2的縱坐標(biāo),就可得出支柱A2P2的高度.
設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.
下面確定b和r的值.
因為P,B都在圓上,所以它們的坐標(biāo)(0,4),(10,0)都滿足方程x2+(y-b)2=r2.于是得到方程組解得b=-10.5,r2=14.52,
所以,圓的方程是x2+(y+10.5)2=14.52.把點P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程,得
(-2)2+(y+10.5)2=14.52,
即y+10.5=(P2的縱坐標(biāo)y>0,平方根取正值).所以
4、y≈3.86(m),
支柱A2P2的高度約為3.86 m.
6.已知x+y+1=0,那么的最小值是________.
解析:表示點(x,y)與點(-2,-3)之間的距離,又點(x,y)在直線x+y+1=0上,故最小值為點(-2,-3)到直線x+y+1=0的距離,即d==2.
答案:2
7.當(dāng)曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個相異交點時,實數(shù)k的取值范圍是( C )
A. B.
C. D.
解析:曲線y=1+表示半圓x2+(y-1)2=4(y≥1),若直線與曲線相切則k=.結(jié)合圖形得直線與半圓有兩個不同交點時,
5、,y滿足(x-1)2+(y+2)2=4,則2x+y的最大值和最小值分別為________和________.x2+y2的最大值和最小值分別是________和________.
答案:2?。??。??。?
9.設(shè)有半徑為3公里的圓形村落,A,B兩人同時從村落中心出發(fā),A向東而B向北前進,A離開村后不久,改變前進方向,斜著沿切于村落周界的方向前進,后來恰好與B相遇.設(shè)A,B兩人的速度都一定,其比為3∶1,問A,B兩人在何處相遇?
解析:如圖所示,
以村落中心為坐標(biāo)原點,以東西方向為x軸建立直角坐標(biāo)系,又設(shè)A向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與B相遇,設(shè)CD方程為+=1(a>3,b>3),設(shè)B的速度為v,則A的速度為3v,依題意有
解得所以B向北走3.75公里時相遇.
專心---專注---專業(yè)