高中數(shù)學(xué) 第三章 §4 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修11

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1、第第三三章章4理解教材理解教材新知新知把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練知識點一知識點一知識點二知識點二考點一考點一考點二考點二考點三考點三問題問題2：f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：成立提示：成立問題問題3：f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：成立提示：成立問題問題4：運用上面的結(jié)論你能求出：運用上面的結(jié)論你能求出(3x2tan xex)嗎？嗎？導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個函數(shù)和兩個函數(shù)和(差差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的 ，即，即f(x)g(x) ，f(x)g(x) .和和(差差)f(x)g(x

2、)f(x)g(x)提示：因為提示：因為f(x)g(x)(x5)5x4，f(x)g(x)3x22x6x3，所以上式不成立，所以上式不成立問題問題2：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：提示：成立成立提示：提示：不成立不成立提示：提示：成立成立f(x)g(x)f(x)g(x) kf(x) 思路點撥思路點撥觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可先對函數(shù)式進觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可先對函數(shù)式進行合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則求解行合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則求解 一點通一點通解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式

3、和法則，對較為復(fù)雜的求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式和法則，對較為復(fù)雜的求導(dǎo)運算，一般綜合了和、差、積、商幾種運算，在求導(dǎo)之前運算，一般綜合了和、差、積、商幾種運算，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運算量應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運算量2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例例2已知拋物線已知拋物線yax2bxc通過點通過點(1,1)，且在點，且在點(2，1)處與直線處與直線yx3相切，求相切，求a、b、c的值的值 思路點撥思路點撥題中涉及三個未知量，已知中有三個獨立題中涉及三個未知量，已知中有三個獨立條件，因此，要通過解方程組來確定條件，因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值的

4、值 一點通一點通 (1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知條件建立關(guān)于由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知條件建立關(guān)于參數(shù)的方程組是解決此類問題的關(guān)鍵參數(shù)的方程組是解決此類問題的關(guān)鍵 (2)若已知若已知(x0，y0)處的切線方程為處的切線方程為ykxb，則有則有f(x0)k，y0kx0b. 3已知直線已知直線ykx是曲線是曲線yln x的切線，則的切線，則k的值為的值為_5若若f(x)為一次函數(shù)，且為一次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1，求，求f(x)的解析式的解析式 思路點撥思路點撥(1)求出求出f(x)在在2處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，用點斜式寫出方程即可用點斜式寫出方程即可 (2)

5、設(shè)出切點坐標(biāo)，進而求出切線斜率，寫出切線方設(shè)出切點坐標(biāo)，進而求出切線斜率，寫出切線方程，再利用切線過原點即可求出切點坐標(biāo)程，再利用切線過原點即可求出切點坐標(biāo) (3)設(shè)出切點坐標(biāo)，求出切線斜率，又已知斜率為設(shè)出切點坐標(biāo)，求出切線斜率，又已知斜率為4，則可求出切點坐標(biāo)則可求出切點坐標(biāo)一點通一點通利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的兩種類型及求解過程利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的兩種類型及求解過程(1)求曲線求曲線yf(x)在點在點P(x0，y0)處的切線方程：處的切線方程：求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)yf(x)，得斜率，得斜率kf(x0)；寫出點斜式方程寫出點斜式方程yf(x0)f(x0)(xx0)并化簡并化簡(2)求過點求過

6、點P(x1，y1)的曲線的曲線yf(x)的切線方程：的切線方程：設(shè)切點坐標(biāo)為設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)；求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)yf(x)得切線斜率得切線斜率kf(x0)；寫出切線方程寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)；代入代入P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x1，y1)，求出，求出x0；代入切線方程并化簡代入切線方程并化簡6曲線曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線的切線中，斜率最小的切線方程為方程為_解析：解析：y3x26x63(x1)23，當(dāng)，當(dāng)x1時，時，y取最小值取最小值3.點點(1，14)處的切線斜率最小，切線方程為處的切線斜率最小，切線方程為y143(x1)即即3xy110.答案：答案：

7、3xy110 1運用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運算法則運用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運算法則時，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，較復(fù)雜的要先化簡，時，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，較復(fù)雜的要先化簡，再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則 2求切線方程求切線方程 (1)求過點求過點P的曲線的切線方程時應(yīng)注意，的曲線的切線方程時應(yīng)注意，P點在曲線上點在曲線上還是在曲線外，兩種情況的解法是不同的還是在曲線外，兩種情況的解法是不同的 (2)解決此類問題應(yīng)充分利用切點滿足的三個關(guān)系：一解決此類問題應(yīng)充分利用切點滿足的三個關(guān)系：一是切點坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點坐標(biāo)滿足對應(yīng)切線的是切點坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點坐標(biāo)滿足對應(yīng)切線的方程；三是切線的斜率是函數(shù)在此切點處的導(dǎo)數(shù)值方程；三是切線的斜率是函數(shù)在此切點處的導(dǎo)數(shù)值