《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)回顧與思考 w1.1.你在哪些情況下見到過拋物線的你在哪些情況下見到過拋物線的“身影身影”? ?用語言用語言或圖形進(jìn)行描述或圖形進(jìn)行描述. .w2.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實(shí)際問題你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實(shí)際問題? ?與同伴與同伴交流交流. .w3.3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法. .w4.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)? ?如何確定它的開口方如何確定它的開口方向向, ,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)? ?請用具體例子進(jìn)行說明請用具體例子進(jìn)行說明. .w5.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用
2、二次函用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式數(shù)的表達(dá)式, ,表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系. .w6.6.用自己的語言描述二次函數(shù)用自己的語言描述二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與方的圖象與方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之間的關(guān)系的根之間的關(guān)系. .想一想想一想w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)Y=AX+BX+C的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和
3、頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 想一想想一想w1.1.配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabxa整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.44222abacabxayw怎樣直接作出怎樣直接作出函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?函數(shù)Y=AX+BX+C的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy
4、=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . 想一想想一想w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項(xiàng)系數(shù)3511232xx配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方32132x整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2132x化簡:去掉中括號直接畫函數(shù)Y=AX+BX+C的圖象 想一想想一想w4.4.畫畫對稱軸對稱軸, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 w2.2.根
5、據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列表計算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).:(1,2).做一做做一做頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式
6、確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy? ?二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和的圖象和性質(zhì)性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+
7、cx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增的增大而減小大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向左平移向左平移;當(dāng)當(dāng) 0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng) 0-4ac 0有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0w1.理解問題理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w解決解決“最值問題最值問題”如：如：“最大利潤最大利潤”和和“最大面最大面積積” 此類問題的此類問題的基本思路基本思路: :議
8、一議議一議w2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系,建立建立好平面直角坐標(biāo)系好平面直角坐標(biāo)系;w3.把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).用數(shù)學(xué)的方式表示出它用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系們之間的關(guān)系;w4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解;w5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展拓展,注重逆向思維注重逆向思維,提高能力提高能力等等.w2. ( (P73A A組第組第3,4,5,73,4,5,7題題, ,P75B B組第組第2,3,52,3,5題題) )確定函數(shù)確定函數(shù)的解析式的解析式,作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象,求指定的對應(yīng)值求指定的對應(yīng)值.w3.
9、 ( (P74A A組第組第4,5,6,74,5,6,7題題, ,P75B B組第組第4,5,64,5,6題題, ,P77C C組第組第1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6題題) )二次函數(shù)的應(yīng)用求最大值或最小值二次函數(shù)的應(yīng)用求最大值或最小值. .w4.(4.(P73A A組第組第2 2題題, ,P75B B組第組第1 1題題) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根的關(guān)系根的關(guān)系. .二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) w1.(1.(P73A A組第組第1
10、 1題題) )確定下列二次函數(shù)的開口方向確定下列二次函數(shù)的開口方向, ,對稱對稱軸和頂點(diǎn)軸和頂點(diǎn). .做一做做一做w解解:如圖如圖,設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么那么另一邊另一邊BC=(15-x)cm,面積為面積為Scm2 2,則則二次函數(shù)的應(yīng)用A組: 6題w6.6.如圖如圖, ,假設(shè)籬笆假設(shè)籬笆( (虛線部分虛線部分) )的長度是的長度是15m,15m,如何圍籬笆如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大才能使其所圍成矩形的面積最大? ?做一做做一做)15(xxS.25.56,5 . 7, 012cmycmxa最大值時當(dāng)B BD DA AC C.4225)215(2xxx152)15(
11、xxS或由, 01a,5 . 72152時當(dāng)cmabx.25.5642254422cmabacy最大值w解法解法1 1:(:(用公式用公式) )根據(jù)題意根據(jù)題意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15m.15m.二次函數(shù)的應(yīng)用B組: 6題w6.6.豎直向上發(fā)射物體的豎直向上發(fā)射物體的h(m)h(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式y(tǒng)=-5ty=-5t2 2+v+v0 0t t，其中其中t(s)t(s)是物體運(yùn)動的時間是物體運(yùn)動的時間,v,v0 0(m/s)(m/s)是物體被發(fā)射時的速度是物體被發(fā)射時的速度. .某公園計劃某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)
12、到設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,15m,那么噴水的速度那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？應(yīng)該達(dá)到多少？( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m/s).0.01m/s).想一想想一想.1554,1544202vabac得由./32.173100smvw解法解法1 1:(:(用頂點(diǎn)式用頂點(diǎn)式) )根據(jù)題意根據(jù)題意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15m.15m.20105522002得由vvttvty.152020v./32.173100smvw解解:建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 2題w2.2.一座拋物線型拱橋如圖所示
13、一座拋物線型拱橋如圖所示, ,橋下水面寬度是橋下水面寬度是4m,4m,拱拱高是高是2m.2m.當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m后后, ,水面的寬度是多少水面的寬度是多少?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.1m).0.1m).想一想想一想.2axy 則可設(shè)拋物線表達(dá)式為.212xy由此可得函數(shù)表達(dá)式為).3,(),2, 2(xBA點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為則有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得時當(dāng). 6x .9 . 462m水面寬二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 3題w3.(1)3.(1)如圖如圖, ,第第n n個圖形中有多少個小正方形個圖形中有多少個小正方形? ?你是如何你是如何計算的計算的? ?w(2)(2
14、)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).做一做做一做 借助表格來找規(guī)律解1:序號1234n探尋規(guī)律求數(shù)字和131531753112531n149162n.,個求連續(xù)奇數(shù)的和其規(guī)律是求顯然n.,的平方數(shù)為自然數(shù)個圖形中小正方形的個第顯而易見nn二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 3題w3.(1)3.(1)如圖如圖, ,第第n n個圖形中有多少個小正方形個圖形中有多少個小正方形? ?你是如何你是如何計算的計算的? ?w(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+
15、5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+(2n-1).+(2n-1).做一做做一做探尋求和的規(guī)律:)2(序號1234n規(guī)律求和31531753112531n4916:來思考高斯巧算上述規(guī)律也可以借助這樣可得到與原數(shù)組對應(yīng)相加一組新數(shù)將所求數(shù)組倒過來得到,.2,即得結(jié)果再除以尾兩個數(shù)字組成的數(shù)對對由首n.21212nnn二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 5題w5.(1)5.(1)如圖如圖, ,下面每個圖形中有多少個小圓圈下面每個圖形中有多少個小圓圈? ?第第5 5個圖個圖形中有多少個小圓圈形中有多少個小圓圈? ?你是如何
16、計算的你是如何計算的? ?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做探尋求和的規(guī)律序號12345規(guī)律探尋內(nèi)在關(guān)系611261181261241812611612161432161432161.21212nnn11.432161,易求其和和將其分割成兩部分顯然二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 5題w5.(1)5.(1)如圖如圖, ,下面每個圖形中有多少個小圓圈下面每個圖形中有多少個小圓圈? ?第第5 5個圖個圖形中有多少個小圓圈形中有多少個小圓圈? ?你是如何計算的你是如何計算的? ?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做探尋求和的規(guī)律序號1234n規(guī)律求和611261181261161261n161216143216112161n.來計算高斯巧算助上述括號內(nèi)部分可以借).1(, 1:n但尾數(shù)應(yīng)為首數(shù)為對照序號可知數(shù)組中的值的注意的是.) 1(對數(shù)對且括號內(nèi)應(yīng)有n. 1332111612nnnn11
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