浙江省嘉興市中考數(shù)學專題復習 第16講 二次函數(shù)的圖象與性質課件（一）

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1、第第16課二次函數(shù)的圖象與性質課二次函數(shù)的圖象與性質(一一)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的圖象是一條的圖象是一條 _對稱軸是對稱軸是_，頂點坐標是，頂點坐標是_拋物線拋物線而減小而減小增大增大而增大而增大減小減小1(2013河南河南)在二次函數(shù)在二次函數(shù)yx22x1的圖象中，若的圖象中，若y隨的隨的x增大而增大，則增大而增大，則x的取值范圍是的取值范圍是( )Ax1Cx12(2013內江內江)若拋物線若拋物線yx22xc與與y軸的交點為軸的交點為(0，3)，則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )A拋物線開口向上拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是拋物線的

2、對稱軸是x1C當當x1時，時，y的最大值為的最大值為4 D拋物線與拋物線與x軸的交點為軸的交點為(1，0)，(3，0)AC3(2013嘉興嘉興)若一次函數(shù)若一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與的圖象與x軸的交點軸的交點坐標為坐標為(2，0)，則拋物線，則拋物線yax2bx的對稱軸為直線的對稱軸為直線( )Ax1 Bx2Cx1 Dx44(2013陜西陜西)已知兩點已知兩點A(5，y1)，B(3，y2)均在拋物線均在拋物線yax2bcc(a0)上，點上，點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，若是該拋物線的頂點，若y1y2y0，則，則x0的取值范圍是的取值范圍是( )Ax05 Bx01C5x01 D2x0

3、y2y3By1y2y3y1Dy2y3y1A變式訓練變式訓練(2012杭州杭州)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點的圖象交于點A(1，k)和點和點B(1，k)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著隨著x的增大而增大，的增大而增大，求求k應滿足的條件以及應滿足的條件以及x的取值范圍的取值范圍題組二二次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題題組二二次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題 解解：分類討論：分類討論：n8時，易得時，易得A(6，0)，如圖，如圖162所示，所示，拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點A、C，且與，且與x軸交點軸交點

4、A、B在原點的兩側，在原點的兩側，拋物線開口向下，則拋物線開口向下，則a0，AB16，且，且A(6，0)，圖圖162 要使要使y1隨著隨著x的增大而減小，則的增大而減小，則a0，x2；(2)n8時，易得時，易得A(6，0)，如圖，如圖163所示，所示，拋物線過拋物線過A、C兩點，且與兩點，且與x軸交點軸交點A，B在原點兩側，在原點兩側，拋物線開口向上，則拋物線開口向上，則a0，AB16，且，且A(6，0)，B(10，0)，而，而A、B關于對稱軸對稱，關于對稱軸對稱，要使要使y1隨著隨著x的增大而減小，且的增大而減小，且a0，x2.B(10，0)，而，而A、B關于對稱軸對稱，關于對稱軸對稱，圖圖

5、163(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸；寫出拋物線的開口方向、對稱軸；(2)函數(shù)函數(shù)y有最大值還是有最小值？并求出這個最大有最大值還是有最小值？并求出這個最大(小小)值；值；(3)設拋物線與設拋物線與y軸的交點為軸的交點為P，與，與x軸的交點為軸的交點為Q，求直線，求直線PQ的的函數(shù)解析式函數(shù)解析式拋物線的開口向上，拋物線的開口向上，對稱軸為對稱軸為x1；函數(shù)函數(shù)y有最小值，最小值為有最小值，最小值為3；題組三二次函數(shù)的最值問題題組三二次函數(shù)的最值問題【例例3】(2013烏魯木齊烏魯木齊)已知已知m，n，k為非負實數(shù)，且為非負實數(shù)，且mk12kn1，求代數(shù)式，求代數(shù)式2k28k6的最小值的最

6、小值變式訓練變式訓練(2009四川四川)在二次函數(shù)在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，中，已知已知b是是a、c的比例中項，且當?shù)谋壤许棧耶攛0時時y4，那么，那么y的最值為的最值為_(并要求指明是最大值還是最小值并要求指明是最大值還是最小值)y最大值最大值3解析解析：由題意可得：由題意可得：b2ac，當當x0時，時，y4，所以所以c4，所以，所以b24a，所以所以y最大值最大值3，所以所以3為此函數(shù)的最大值為此函數(shù)的最大值題組四二次函數(shù)圖象與特殊三角形題組四二次函數(shù)圖象與特殊三角形 與拋物線頂點有關的三角形與拋物線頂點有關的三角形【例例4】(2013南京南京)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)ya(

7、xm)2a(xm)(a、m為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0)(1)求證：不論求證：不論a與與m為何值，該函數(shù)的圖象與為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個軸總有兩個公共點；公共點；(2)設該函數(shù)的圖象的頂點為設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與，與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點D.當當ABC的面積等于的面積等于1時，求時，求a的值；的值；當當ABC的面積與的面積與ABD的面積相等時，求的面積相等時，求m的值的值(1)證明證明：令：令y0，a(xm)2a(xm)0，(a)24a0a2，a0，a20，不論不論a與與m為何值，該函數(shù)的圖象與為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；軸總有兩個公共

8、點；(2)解解：y0，則，則a(xm)2a(xm)a(xm)(xm1)0，解得解得x1m，x2m1，AB(m1)m1，解得解得a8；x0時，時，ya(0m)2a(0m)am2am，所以，點所以，點D的坐標為的坐標為(0，am2am)，變式訓練變式訓練 如圖如圖164所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象交象交x軸于軸于A、B兩點，頂點坐標兩點，頂點坐標C，且，且ABC是直角三角形，是直角三角形，求求b24ac的值的值圖圖164答案答案：b24ac4.拋物線與坐標軸交點構成的三角形拋物線與坐標軸交點構成的三角形圖圖165(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；求拋物線的解析式及它的

9、對稱軸方程；對稱軸為對稱軸為x3.(2)求點求點C的坐標，連接的坐標，連接AC、BC并求線段并求線段BC所在直線的解析所在直線的解析式；式；令令x0得得y4.C(0，4)，A(2，0)，B(8，0)(3)試判斷試判斷AOC與與COB是否相似？并說明理由；是否相似？并說明理由；解解：AOCCOB，理由如下：，理由如下：在在AOC與與COB中，中，OA2，OC4，OB2.AOCBOC90，AOCCOB.(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使，使ACQ為等腰三角為等腰三角形？若存在，求出符合條件的形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明點坐標；若不存在，請說明理由理由變式訓練變式訓練如圖如圖166所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象交象交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于點軸于點C，且，且ACBC，則，則ac _圖圖1661