《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十章 圓錐曲線
第63課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1．（2019哈爾濱質(zhì)檢）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．1 B． C． D.
【答案】D
【解析】∵，∴，，
設(shè)，∵，∴，
即 ， ∴．
又 ∵，∴，
解得 ，∵，∴．
2．（2019萊蕪質(zhì)檢）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知可得，設(shè)
2、，則
∴時(shí)，取得最小值．
3．（2019上海閘北質(zhì)檢）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．
（1）求證：；
（2）若直線的斜率為1，且點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程．
【解析】（1）由題設(shè)，得，
由橢圓定義，
（2）由點(diǎn)在橢圓上，
可設(shè)橢圓的方程為，
設(shè)，，，
由，得，（*）
則
∴，解得，
∴橢圓的方程為．
4．已知、分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于，求的值．
【解析】（1）∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
∴是
3、的中位線，
又，∴，
∴，解得，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）∵點(diǎn)在橢圓上，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
在，由正弦定理，，
5．（2019北京石景山一模）已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．
【解析】（1）由題意得 ，解得．
∴橢圓方程為．
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，
此時(shí)不符合題意故舍掉；
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，
設(shè)直線的方程為：，
由，得 ．
設(shè) ，則 ，
由，
∴直線，或．
4、
6． (2019揭陽(yáng)聯(lián)考)如圖，在中，，，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)的中點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】（1）∵，∴
又，∴，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）橢圓的右頂點(diǎn)，圓圓心為，半徑.
假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，則，
圓心到直線的距離.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，
此時(shí)圓心到直線的距離（符合），
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，
設(shè)的方程為，即，
∴圓心到直線的距離
，無(wú)解.
綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為
的兩段弧，此時(shí)方程為.
內(nèi)容總結(jié)
（1）若能，求出直線的方程
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