高二數(shù)學(xué)選修21 橢圓 ppt

《高二數(shù)學(xué)選修21 橢圓 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修21 橢圓 ppt（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12222byax12222byaxyx421162522yx曲線與方程曲線與方程方程與曲線方程與曲線l橢圓的定義l橢圓的方程l橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)例題一、明確目標(biāo)：一、明確目標(biāo)：（1）掌握橢圓的兩個定義、方程、幾何）掌握橢圓的兩個定義、方程、幾何性質(zhì)（知識目標(biāo)）；性質(zhì)（知識目標(biāo)）；（2）深刻理解掌握橢圓有關(guān)概念，應(yīng)用）深刻理解掌握橢圓有關(guān)概念，應(yīng)用橢圓的定義、方程、性質(zhì)來解釋問題；橢圓的定義、方程、性質(zhì)來解釋問題；（3）通過復(fù)習(xí)練習(xí)，培養(yǎng)分析問題、解）通過復(fù)習(xí)練習(xí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，相互探討，共同提高。決問題的能力，相互探討，共同提高。二、問題情境二、問題情境: :xyO2F1FP

2、Eacbaaca2ca2bb橢橢圓圓的的定定義義第一定義第一定義文字?jǐn)⑹觯悍枖⑹觯旱诙x第二定義文字?jǐn)⑹觯悍枖⑹觯?01)PFeed12122 (2 )PFPFa FFa2a平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個與兩個定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距的距離之和為離之和為常數(shù)常數(shù) (大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌的軌跡叫做橢圓跡叫做橢圓平面內(nèi)平面內(nèi)到一到一定點(diǎn)定點(diǎn)F與到一與到一定直線定直線l的距離的距離d之比為之比為常數(shù)常數(shù)e (0e1)的點(diǎn)的點(diǎn)P的軌的軌跡叫做橢圓跡叫做橢圓.圖形圖形方方程程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中心在原點(diǎn)，以坐中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢標(biāo)軸為對稱軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)范圍

3、范圍對對稱稱性性焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離離心心率率焦焦半半徑徑2222221(0,)xyabbacab2222221(0,)yxabbacab,axabyb ,bx baya ,0 , 0,ab12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )FcFc2ayc 2axc (01)ceea20PFaey10PFaey20PFaex10PFaex關(guān)于關(guān)于x 軸、軸、y 軸和原點(diǎn)對稱軸和原點(diǎn)對稱關(guān)于關(guān)于x 軸、軸、y 軸和原點(diǎn)對稱軸和原點(diǎn)對稱(01)ceea221mxny ,0 , 0,baxxyyooF1F1F2F2abc 1 1已知橢圓上已知橢圓上 一點(diǎn)一點(diǎn)。

4、（1 1）若點(diǎn)）若點(diǎn)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4 , 2.4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)與橢圓兩個焦點(diǎn)的距離分與橢圓兩個焦點(diǎn)的距離分別是別是 ， ； （2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為3 3，則，則它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于 ；到另一個焦點(diǎn)的距離等于到另一個焦點(diǎn)的距離等于 。2212516xy577.42.6四、回味無窮四、回味無窮（小吃小吃）：）：2、如果方程x2+my2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A(0，) B(-1，0) C(1，) D(0，1)變式：如果方程變式：如果方程x2+my2=2表示橢圓，那么表示橢圓，那么實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值

5、范圍是的取值范圍是_(0,1)(1,)-8 3cm12cm123底面直徑為底面直徑為12cm的圓柱被與的圓柱被與底面成底面成 的平面所截，截口是的平面所截，截口是一個橢圓，該橢圓的長軸長一個橢圓，該橢圓的長軸長為為 ，短軸長為，短軸長為 ，離心率為離心率為 30302221222214 設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過，過F2作作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若，若F1PF2為等為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）D點(diǎn)評：點(diǎn)評：待定系數(shù)法求橢圓方程，設(shè)為待定系數(shù)法求橢圓方程，設(shè)為

6、（a0，b0），這時），這時a，b有幾何意義，但有時運(yùn)有幾何意義，但有時運(yùn)算困難較大。若設(shè)為算困難較大。若設(shè)為mx2+ny2=1（m0，n0），），同樣反應(yīng)方程特點(diǎn)，在解方程時會極方便。同樣反應(yīng)方程特點(diǎn)，在解方程時會極方便。22221xyab例例1：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱的橢圓過點(diǎn)（的橢圓過點(diǎn)（1，4）、（）、（7，2），求橢圓），求橢圓方程。方程。五、小試牛刀五、小試牛刀 (知識運(yùn)用知識運(yùn)用)：（2 2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長軸長是長軸長是短軸長的短軸長的3倍，且過點(diǎn)倍，且過點(diǎn) ，求橢圓的方程；，求

7、橢圓的方程； (3, 2 )P解：設(shè)橢圓的方程的短軸為b，則長軸為3b，依題意得：12932222bb解得：b=5154522yx故：所求方程為 有同學(xué)作如下解答，你認(rèn)為對嗎？若不對，錯在哪？有同學(xué)作如下解答，你認(rèn)為對嗎？若不對，錯在哪？應(yīng)怎樣改正。應(yīng)怎樣改正。解：以解：以AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，AB所在直線為所在直線為x軸建立軸建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4又又|AB|=2，點(diǎn)點(diǎn)P在以在以A，B為焦點(diǎn)的橢圓上，為焦點(diǎn)的橢圓上，且且a=2，c=1，b=33422yx點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡方程為的軌跡方程為=1.（3）設(shè)）設(shè)A、B是兩個定點(diǎn)，且是兩

8、個定點(diǎn)，且 , 動點(diǎn)動點(diǎn)M到到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是4，線段，線段MB的垂的垂直平分線直平分線l 交交MA于點(diǎn)于點(diǎn)P，試建立適當(dāng)?shù)?，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)坐標(biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程| 2AB MABlPxyO0 , 10 , 1|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4定長定長【點(diǎn)評【點(diǎn)評】 1.求橢圓方程的基本方法求橢圓方程的基本方法: 待定系數(shù)法；待定系數(shù)法； 利用定義利用定義。2.求橢圓方程的基本步驟求橢圓方程的基本步驟: 定型；定型； 定位；定位； 定量定量。3.注意點(diǎn)注意點(diǎn):建立直角坐標(biāo)系的原則是：建立直角坐標(biāo)系的原則是：對稱；對稱； 簡化。簡化。一覽眾山小一

9、覽眾山小( (解題總結(jié)解題總結(jié)) )：Cxy：2225161PAPF53例例2、已知橢圓已知橢圓橢圓橢圓C的左焦點(diǎn)，的左焦點(diǎn)，P為橢圓為橢圓C上的動點(diǎn)，求上的動點(diǎn)，求的最小值是的最小值是_。內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），），F(xiàn)是是Cxy：2225161|PAPF變式變式:已知橢圓已知橢圓橢圓橢圓C的左焦點(diǎn)，的左焦點(diǎn)，P為橢圓為橢圓C上的動點(diǎn)，求上的動點(diǎn)，求的最小值與最大值分別是的最小值與最大值分別是_。內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），），F(xiàn)是是331102102,是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 。2212516xyAB8x

10、F如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)，軸的垂線交橢圓的上35(06年川卷理第年川卷理第15題題 )六、庖丁解牛六、庖丁解牛 (感受高考感受高考）2,F F1271272PFP FP FPFP F1271712721217 27352PFP FP FPFP FPFP Faa 【解法1】 設(shè)的對稱性，得根據(jù)橢圓定義，得：分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，由橢圓圖形【解法【解法2】 設(shè)設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)（為橢圓的左焦點(diǎn)（c ，0），則有），則有|PF|=a+ex 于是有于是有|P1F|+|P2F|+|P7F|=（a+ex1）+（a+ex2）+（a+e

11、x7）=7a+e（x1+x2+x7）=7a=35F2【思考【思考2】 顯然，顯然，P1，P7，P5的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x1，x7；x2，x6；x3，x5；分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，；分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，P4在在y軸上，故有軸上，故有x1+x2+x7=0 于是考慮到橢圓的焦于是考慮到橢圓的焦半徑公式半徑公式1. 本節(jié)課復(fù)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的本節(jié)課復(fù)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)；幾何性質(zhì)；(應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握)2.求橢圓方程的基本方法求橢圓方程的基本方法: 待定系數(shù)法待定系數(shù)法； 利用定義利用定義。3.求橢圓方程的基本步驟求橢圓方程的基本步驟: 定型定型； 定位定位； 定量定量。4.注意注意分類討論分類討論、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、函數(shù)函數(shù)、方程方程與與不不等式等式等等數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想在解析幾何中的應(yīng)用；在解析幾何中的應(yīng)用；七、一吐為快七、一吐為快（小結(jié)）（小結(jié)）