天津市高中數(shù)學(xué)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件 新人教版A版必修2

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1、 教學(xué)重點： 1、掌握橢圓的幾何性質(zhì) 2、會求一些簡單橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3、掌握直接法、定義法、代入法求軌跡 教學(xué)難點： 掌握直接法、定義法、代入法求軌跡22221(0)yxabab 222210 xyabab 焦點在焦點在y軸上軸上,中心在原點：中心在原點：焦點在焦點在x軸上軸上,中心在原點：中心在原點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(:(這兩種坐標(biāo)系下的方程形式這兩種坐標(biāo)系下的方程形式, ,是最簡的是最簡的) )1 12 2yoFFMx(1)(1)(2)(2)b2=a2 c2cab1 12 2yoFFx 1oFyx2FM122(220)MFMFaac M知識概括知識概括橢圓的定義橢圓的定義圖

2、形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點位置的焦點位置的判斷判斷122 (220)MFMFaac 22200(,)acb acab22221 0 xyabab22221 0yxabab1 12 2yoFFMx1oFyx2FM例例1 1cabM例例1、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）經(jīng)過點）經(jīng)過點P（-2，0）和）和Q（0，-3）；）；（2）焦點在x軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，-2 6）；(4) a =4，b=1，焦點在坐標(biāo)軸上，焦點在坐標(biāo)軸上(3)A23經(jīng)過（2，-），B（- 2，-）兩點。22練習(xí).已知橢圓的方程為 ，焦點在

3、X軸上，則其焦距為（ ）A 2 B 2C 2 D 218222myx28mm2282m222mA2答案答案動畫演示動畫演示例例3、如圖，在圓上任取一點、如圖，在圓上任取一點P作作x軸軸的垂線段的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，在圓上運動時，線段線段PD的中點的中點M的軌跡是什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？422 yx解解:設(shè)點設(shè)點M坐標(biāo)為坐標(biāo)為M(x,y), 點點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 P(x,y),則則由題意可得：由題意可得： yyxx2因為因為422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx這就是點這就是點M的軌跡方程，它表示一個橢圓。的軌跡方程，它表示一個橢圓。

4、相關(guān)點分析法相關(guān)點分析法:即利用中間變量求曲線方程即利用中間變量求曲線方程.oxyPMD例例 4 4: :如如圖圖, ,設(shè)設(shè)點點 A A、 B B 的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( 5,0),(5,0), ,直直線線 A AM M，B BM M 相相交交于于點點 M M，且且它它們們的的斜斜率率之之積積是是49，求求點點 M M 的的軌軌跡跡方方程程. . 例例5：已知：已知 是橢圓是橢圓 的兩個焦點，的兩個焦點， P是橢圓上任一點。是橢圓上任一點。（1）若）若 求求 的面積。的面積。（2）求）求 的最大值。的最大值。12FF、22110064xy12,3FPF12FPF12| |PFPF課下作業(yè)：課下作業(yè)： 已知圓已知圓A：(x3)y100，圓，圓A內(nèi)一內(nèi)一定點定點B(3，0)，圓，圓P過過B點且與圓點且與圓A內(nèi)切，求圓心內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程的軌跡方程2解解：設(shè)：設(shè)PBr圓圓P與圓與圓A內(nèi)切，圓內(nèi)切，圓A的半徑為的半徑為10兩圓的圓心距兩圓的圓心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)點點P的軌跡是以的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓兩點為焦點的橢圓2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即點即點P的軌跡方程為的軌跡方程為 1222516xy