浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學九年級數(shù)學 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應用課件 浙教版

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1、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應用二次函數(shù)問題中的應用7兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。 數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微， 華羅庚華羅庚xyo1、如圖1是拋物線 的部分圖像，從中你能得到哪些結(jié)論？) 0(2acbxaxy 2、(1).結(jié)合圖1回答：當x取何值時，y=0？y0? (2).結(jié)合圖1思考，當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；無實數(shù)根？mx4) 1( 2a a的意義：符號決定開口方向，的意義：符號決定開口方向， 絕對值決定開口大小絕對值決定開口大小 軸對稱性（對稱軸，頂點坐標），增減性

2、軸對稱性（對稱軸，頂點坐標），增減性與坐標軸交點的意義與坐標軸交點的意義數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合方程問題（數(shù)）方程問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識圖讀圖識圖xyo4-1圖11-3直線y=mm44) 1(2xy的交點個數(shù)？與直線拋物線bkxyacbxaxy)0(2思考思考： (2).結(jié)合圖1思考，方程 的根的個數(shù)？24) 1( 2xx沒有交點個交點有個交點有 041 042 04222acbacbacbABxyo4-1圖21 :41B01)0(2.32）兩點，則，（），（交于與該拋物線，若直線如圖）（Acbxaxykmkxy；的解為不等式 )2(2mkxcbxax；的解為不等式 )3(2

3、mkxcbxax；的解為方程 ) 1 (2mkxcbxax不等式問題（數(shù)）不等式問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識圖讀圖識圖1, 121xx11x11xx或3、如圖2，把此拋物線先繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180，則該拋物線對應的解析式為_； 若把新拋物線再向右平移2個單位，向下平移3個單位， 則此時拋物線對應的函數(shù)解析式為_。ABxyo4-1圖21拋物線的平移拋物線的平移本質(zhì)上就是把握點的平移點的平移讀圖識圖讀圖識圖4) 1(2 xy什么沒變？什么沒變？左左“+”+”右右“”1) 1(2 xy鞏固深化鞏固深化。或填則上的兩點，）是拋物線，（，若),(_ )0() 1(2B)yA(-1,.

4、121221yyacxayy。或填則上的兩點，）是拋物線，（，：若變式),(_ )0() 1(4B)yA(-1,121221yyacxayy?m )0() 1(2B)yA(m,22121221yyyyacxayym取何值時，則當上的兩點，）是拋物線，（，：若變式xy1數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)對稱性利用函數(shù)對稱性： 觀察點到對稱軸的距離與觀察點到對稱軸的距離與函數(shù)值大小的關(guān)系函數(shù)值大小的關(guān)系 0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。 開始開始輸入輸入xY與與x的關(guān)系式的關(guān)系式輸出輸出y結(jié)束變式一：若將關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的a0改為a0，關(guān)系式又將怎樣？變式二：若將()新

5、數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致改為相反，即原數(shù)據(jù)越大的對應的新數(shù)據(jù)越小呢？分享收獲分享收獲一雙慧眼一雙慧眼數(shù)與形數(shù)與形一個核心一個核心數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達，用形釋義）；數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達，用形釋義）；二項性質(zhì)二項性質(zhì)四點注意四點注意三種表達三種表達軸對稱性，增減性；軸對稱性，增減性；一般式，頂點式，交點式；一般式，頂點式，交點式；（1 1）a a決定了拋物線的開口方向與大?。粵Q定了拋物線的開口方向與大?。唬? 2）拋物線的平移要抓住點的平移規(guī)律；）拋物線的平移要抓住點的平移規(guī)律；（3 3）二次函數(shù)值大小可以直接通過開口方）二次函數(shù)值大小可以直接通過開口方向與點到對稱的軸距離確定；向與點到對稱的軸距離確定；（4 4）方程、不等式問題（數(shù)）方程、不等式問題（數(shù)） 函數(shù)問題（形）函數(shù)問題（形）