高考數(shù)學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓練）第一部分 專題四 第1講 立體幾何的基本問題(計算與位置關(guān)系)課件 理

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1、 第第1講講立體幾何的基本問題立體幾何的基本問題(計算與位置關(guān)系計算與位置關(guān)系) 高考定位1.通過對近幾年高考試題的分析可看出，空間幾何體的命題形式比較穩(wěn)定，多為選擇題或填空題，有時也出現(xiàn)在解答題的某一問中，此類問題多為考查三視圖的還原問題，且常與空間幾何體的表面積、體積等問題交匯，是每年的必考內(nèi)容.2.有關(guān)線線、線面、面面平行與垂直的證明試題以解答題為主，常以多面體為載體，突出考查學生的空間想象能力及推理論證能力真題感悟1(2014遼寧卷)已知m，n表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，mn，則n D若m，mn，則n解析由線面垂直的定義知

2、，若m，n，則mn，故選B.答案B2(2014浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2答案D答案D4(2014天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.考點整合1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系5直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，b ab.6直線、平面垂直的判定及其

3、性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.熱點一空間幾何體的表面積和體積的求解微題型1以三視圖為載體求幾何體的表面積【例11】 (2014咸陽一模)某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為()A9214 B8214C9224 D8224 答案A 規(guī)律方法(1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解(2)多面體的表面積是各個面的面積之

4、和，組合體的表面積應注意重合部分的處理 答案B 探究提高若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解微題型3以空間幾何體為載體求其體積【例13】 (2014南陽聯(lián)考)如圖所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點，PA2，AB1，求三棱錐CPED的體積 規(guī)律方法(1)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解【訓練1】 (2014新課標全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，

5、圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為() 解析加工前零件半徑為3 cm，高為6 cm； 體積V132654 (cm3)， 由三視圖知：加工后的零件，左邊為小圓柱，半徑為2 cm，高為4 cm， 答案C熱點二點、線、面的位置關(guān)系微題型1空間中線面位置關(guān)系的組合判斷【例21】 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中真命題的個數(shù)是()若m，m，則；若mn，m，則n；若m，n，則mn；若m，m，則.A1 B2 C3 D4 解析對于，由于垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，故為真命題；

6、對于，兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面，故為真命題；對于，直線m與直線n可能異面，也可能平行，故為假命題；對于，可根據(jù)面面垂直的判定定理得為真命題，故選C. 答案C 探究提高空間中線面位置關(guān)系問題主要考查空間中線面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例和反例，特別是在空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，目的是考查學生對這些定理掌握的程度，在解題時只要對各個選項逐個進行判斷即可找到正確的結(jié)論 規(guī)律方法(1)解決折疊問題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口(2)把平面圖形翻

7、折后，經(jīng)過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決【訓練2】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN. 又CF 平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA. 又EF 平面PAD，PA平面PAD， 所以EF平面PAD. 因為CFEFF， 故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD. (2)因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點， 所以EFPA.又AB

8、PA，所以ABEF. 同理可證ABFG. 又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分別為PD，PC的中點，所以MNDC. 又ABDC，所以MNAB， 所以MN平面EFG. 又MN平面EMN， 所以平面EFG平面EMN.4垂直、平行關(guān)系的基礎是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)換(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.5在應用直線和平面平行的性質(zhì)定理時，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個平面就平行于這個平面內(nèi)的所有直線”的錯誤6解決平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變“性”與“量”，即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長度、角度等.