甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19講 線段、角、相交線和平行線課件

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1、第19講線段、角、相交線和平行線要點(diǎn)梳理 1線段沿著一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就成為 ；線段向兩方無(wú)限延長(zhǎng)就成為 ；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分2直線的基本性質(zhì)： ；線段的基本性質(zhì)： ；連接兩點(diǎn)的 ，叫做兩點(diǎn)之間的距離射線直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短線段的長(zhǎng)度要點(diǎn)梳理 23有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角 ，1 _，1 (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_4兩個(gè)角的和等于90時(shí)，稱這兩個(gè)角 ，同角(或等角)的余角相等兩個(gè)角的和等于180時(shí)，稱這兩個(gè)

2、角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等43606060銳角鈍角直角互為余角互為補(bǔ)角要點(diǎn)梳理 5角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到_ _線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上6兩條直線相交，只有 _兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角_角兩邊的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等一個(gè)交點(diǎn)相等要點(diǎn)梳理 7兩條直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_ _，它們的交點(diǎn)叫做_ _從直線外一點(diǎn)到這條直線的_ _，叫做點(diǎn)到直線的距離連接直線外一點(diǎn)與直線上各

3、點(diǎn)的所有線段中，_ _8垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的 9在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂線垂足垂線段的長(zhǎng)度垂線段最短垂直平分線要點(diǎn)梳理 10平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行； ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)要點(diǎn)梳理 同位角相等(2)性質(zhì)：兩直線平行， ；兩直線平行， ；兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)溫馨提示在同一平面內(nèi) ，兩條直線的位置關(guān) 系只有兩種

4、：相交和平行。 1(2014蘭州)下列命題中正確的是()A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B2(2013天水)如圖，直線l1l2，則為()A150B140C130D120DC3(2013白銀)如圖，把一塊含有45的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果120，那么2的度數(shù)是()A15 B20 C25 D30C4(2011甘肅省)如圖，直線ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，則C()A150 B130 C120 D100D5(2011天水)如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a，

5、b中的直線b上，如果140，則2的度數(shù)是()A30 B45 C40 D50C6(2014隴南)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與互余的角共有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)557(2011甘南州)如圖，直線a，b被直線l所截，如果ab，1125，那么2_度1:48(2012甘南州)如圖，已知l1l2l3l4，相鄰兩條平行線間的距離都相等，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，AB與l2交于點(diǎn)E，則AED與正方形ABCD的面積之比為_線段的計(jì)算【例1】如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2 3 4三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD16 cm.求：(

6、1)MC的長(zhǎng)；(2)AB BM的值【點(diǎn)評(píng)】在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時(shí)，一般要注意以下幾個(gè)方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學(xué)會(huì)觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答1(1)(2012菏澤)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC_(2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB6 cm，求CD的長(zhǎng)相交線 【例2】(2014河南)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為()A35B45C55D65 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時(shí)候，要

7、充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角”，以幫助解題CC2(1)(2012麗水)如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)這時(shí)，ABC的度數(shù)是()A120 B135 C150 D160B(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是()A125 B135 C145 D155【例3】(1)(2014無(wú)錫)如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是()A13 B23180C24180 D35180D(2)(2013株洲)如圖，直線l1l2l3，點(diǎn)A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若170

8、，250，則ABC_度120探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明)(一)AED70 AED80 猜想：AEDEABEDC，證明：延長(zhǎng) AE 交 DC 于點(diǎn) F，ABDC，EABEFD，AED 為EDF 的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根據(jù)題意得：點(diǎn)P 在區(qū)域時(shí)，E

9、PF360(PEBPFC)；點(diǎn) P 在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn) P 在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn) P 在區(qū)域時(shí)，EPFPFCPEB 【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵3(1)(2014聊城)如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果127，那么2的度數(shù)為()A53 B55 C57 D60C(2)(2014綿陽(yáng))如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則 20與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的探究問題 【例 4】 閱讀下列材料并填空： (1)探究：平面上有n 個(gè)點(diǎn)(n2)且任意 3 個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共

10、能畫多少條直線？ 我們知道， 兩點(diǎn)確定一條直線， 平面上有 2 個(gè)點(diǎn)時(shí)， 可以畫2121(條)直線；平面內(nèi)有 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫3223(條)直線；平面上有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫4326(條)直線；平面內(nèi)有5 個(gè)點(diǎn) 時(shí)，一共可以畫 條直線平畫上有n 個(gè) 點(diǎn)時(shí)，一共可以畫 條直線 54210 (2)遷移：某足球比賽中有 n 個(gè)球隊(duì)(n2)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng))，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 有 2 個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行2121(場(chǎng))比賽，有 3 個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行3223(場(chǎng))比賽，有 4 個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行_ _場(chǎng)比賽 【點(diǎn)評(píng)】 此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可

11、以得到探究結(jié)果 ，熟記本題的探究結(jié)果，對(duì)解決一些問題會(huì)有所幫助 C 試題線段AB上有兩點(diǎn)M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長(zhǎng)度審題視角幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關(guān)系應(yīng)作正確標(biāo)注這個(gè)問題涉及較復(fù)雜的比例計(jì)算，能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關(guān)系，進(jìn)而求得未知線段長(zhǎng)度一般運(yùn)算較繁復(fù)，這時(shí)若適當(dāng)設(shè)未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計(jì)算清晰、簡(jiǎn)潔這是我們學(xué)習(xí)幾何的重要工具，也能鍛煉我們對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力規(guī)范答題 解法一：由題意設(shè)AM5x，則 MB11x，AB16x. ANNB57，AN512AB51216x203x. 由題意得203x5x1.5，解得 x0.9，AB16x14.4. 解法二：設(shè)AM5x，MB11x，AN5y，NB7y， 則由題意得5x11x5y7y，5y5x1.5， 整理得4x3y，yx0.3，解得x0.9，y1.2. AB16x14.4. 答題思路第一步：幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結(jié)合，理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；第三步：用一個(gè)(或兩個(gè))未知數(shù)來表示問題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關(guān)系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟