數軸教案 (2)

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1、1.2.2 數軸 教學目標： 1.使學生知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示； 2.向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想。 3.使學生進一步理解有理數與數軸上的點的對應關系；鞏固在數軸上由數找點、由點讀數的方法；4.會借用數軸直觀的進行有理數的大小比較，體會數形結合的數學思想。 教學重點：是掌握數軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數軸比較有理數的大小，并歸納出一般規(guī)律。 教學難點：數軸上的點與有理數的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手，增強對“形”

2、的感性認識，培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力。 【流程設計】 一、情景創(chuàng)設 1．有理數包括哪些數？0是正數還是負數？ 2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？ 數學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。 鏈接課件素材20301，展示實物模型，演示從溫度計抽象成數軸的動畫，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、新知探索 1．請學生閱讀新課第52-53頁，思考并討論： ①零上25℃用正數_____表示。0℃用數____表示；零下10

3、℃用負數_____表示。 ②數軸要具備哪三個要素？ ③原點表示什么數？原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？ ④表示+2的點在什么位置？表示-3的點在什么位置？ ⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左1個單位長度的B點表示什么數？ 2．數軸的畫法 師生共同總結數軸的畫法步驟： 第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數0；（相當于溫度計上的0℃。） 第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負。） 第三步：適當地選取一條

4、線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。） 在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，…。 3．數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 鏈接課件素材20302，動態(tài)演示各種類型的數軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據。 4.溫度計里的大?。河^察溫度計的刻

5、度，發(fā)現上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 進一步觀察數軸，發(fā)現所有的負數都在“0”的左邊，所有的正數都在“0”的右邊，這說明什么？ 由學生歸納出： 正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數。 三、范例共做 例1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？ 分析：原點、正方向、單位長度這數軸的三要素缺一不可。 解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。 例2：把下面各小題的數分別表示在三條數軸上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)-5，

6、0，+5，15，20； (3)-1500，-500，0，500，1000。 分析：要在數軸上表示數，首先要正確畫出數軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數，第（1）題，數不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數軸較大，可取1cm分別代表5和500。數軸上原點的位置要根據需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據需要來確定，但在同一條數軸上，單位長度不能變。表示某個數的點，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數軸上寫出該點表示的數。這樣畫出的圖形較合理、美觀。

7、例3：借助數軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數？有沒有最大的正整數？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？如果有，把它標出來。 解答：觀察數軸易知： (1)有最小的正整數，它是1，沒有最大的正整數； (2)沒有最小的負整數，有最大的負整數，它是-1． 例4：比較–3，0，2的大小。 分析一：先在數軸上分別找到表示–3、0、2的點，由“右邊的數總比左邊的數大”得到–3＜0＜2； 分析二：直接由“正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數”的規(guī)律得出–3＜0＜2。 例5：把下列各組數用“＜”號連接起來． (1) –1

8、0， 2，–14； (2) –100，0，0.01； (3) ，–4.75，3.75。 解：(1) –14＜–10＜2； (2) –100＜0＜0.01； (3) –4.75＜3.75＜。 說明：按題意用“＜”號連接，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“–10＜2＞–14”或者寫成“2＞–14＜–10”的形式。 四、檢測反饋 1．判斷下圖中所畫的數軸是否正確？ （1） 2．下面數軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數？ （2） 3．將-3、1.5、、-6、2.25、、-5

9、、1各數用數軸上的點表示出來。 4．畫一條數軸，并在上面標出下列的點。 ±100 ±200 ±300 提示：1．圖（1）是數據標注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學習中會遇到。 五、小結提高 1．數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數與形之間的內在聯系；所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但反過來并不是數軸上的所有點都表示有理數； 2．畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數軸上數的排列順序（尤其是負數）要正確。 六、鞏固練習 教材

10、P．56 1、2、3 七、課后思考 1．一個點從原點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出它是表示什么數的點？ （1）向右移動個單位長度，再向左移動2個單位。 （2）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度。 2．數軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少？這兩個點的位置有什么不同？ 3．數軸上到原點的距離是5的點有幾個？它們分別表示什么數？ 4．某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫一條長100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數點有（ ） A．99個或100個 B．100個或101個 C．99個或101個 D．99個、100個或101個 教后感：