九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)定義及一般形式: 1.定義只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。一般形式一般形式:_ 注意注意 定義應(yīng)注意四點：定義應(yīng)注意四點：(1)含有一個未知數(shù)；含有一個未知數(shù)；(2)未未知數(shù)的最高次數(shù)為知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0；(4)整式整式方程方程二次整ax2+bx+c=o (ao)2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)稱為一元二次方稱為一元二次方程的一般形式，其中程的一般形式

2、，其中ax2，bx，c分別稱為分別稱為 、 和常數(shù)項，和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)1、判斷下面哪些方程是一元二次方程 ；02 cbxax（ ）xx13 （ ）324) 32)(32(2 xxxx（ ）0) 1(22 cbxxa（）11 xx（）022 yxx（）2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項系數(shù)是_,一次項是_,常數(shù)項是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x x的一元二次方程，則 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x x2-3x x-1=02-3x-1C C解一元

3、二次方程的方法有幾種?1 1直接開平方法直接開平方法直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開平直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開平方法適用于解形如方法適用于解形如(x(xa)a)2 2b(b0)b(b0)的一元二次方程，的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知根據(jù)平方根的定義可知x xa a是是b b的平方根，當(dāng)?shù)钠椒礁?，?dāng)b0b0時，時，x x ；當(dāng)；當(dāng)b b0 0時，方程沒有實數(shù)根時，方程沒有實數(shù)根2 2配方法配方法(1)(1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(x(xa)a)2 2b(b0)b(b0)的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個

4、的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個完全平方式，然后兩邊同時開平方完全平方式，然后兩邊同時開平方(2)(2)用配方法解一元二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟：化二次項系數(shù)為化二次項系數(shù)為1 1；含未知數(shù)的項放在一邊，常數(shù)項放在另一邊；含未知數(shù)的項放在一邊，常數(shù)項放在另一邊；配方，方程兩邊同時加上配方，方程兩邊同時加上 ，并寫成并寫成(x(xa)a)2 2b b的形式，若的形式，若b0b0，直接開平方求出方程的，直接開平方求出方程的根根3 3公式法公式法(1)(1)一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0(b0(b2 24ac0)4ac0)的求根公式：的求根公式：

5、x x_._.(2)(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)；確定確定a a，b b，c c的值；的值；求求b b2 24ac4ac的值；的值；當(dāng)當(dāng)b b2 24ac04ac0時，則將時，則將a a，b b，c c及及b b2 24ac4ac的值代入求根公式的值代入求根公式求出方程的根，若求出方程的根，若b b2 24ac4ac0 0，則方程無實數(shù)根，則方程無實數(shù)根4 4分解因式法分解因式法用分解因式法解一元二次方程的一般步驟用分解因式法解一元二次方程的一般

6、步驟(1)(1)將方程變形為右邊是將方程變形為右邊是0 0的形式；的形式；(2)(2)將方程左邊分解因式；將方程左邊分解因式；(3)(3)令方程左邊的每個因式為令方程左邊的每個因式為0 0，轉(zhuǎn)化成兩，轉(zhuǎn)化成兩個一次方程；個一次方程；(4)(4)分別解這兩個一次方程，它們的解就分別解這兩個一次方程，它們的解就是原方程的解是原方程的解解下列方程解下列方程(x+2)2=（用直接開平方法）（用直接開平方法）2、x2-2x-1 =0（用配方法）（用配方法）3、 （用公式法）（用公式法）4、 (用因式分解法）用因式分解法） 0)12(22 xx7432 xx 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1；移常數(shù)項到右邊

7、；移常數(shù)項到右邊；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；化直接開平方形式化直接開平方形式;解方程。解方程。步驟歸納右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個因式左邊化成兩個因式的積；的積；分別令兩個因式為分別令兩個因式為0，求解。，求解。步驟歸納選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法） 4 4、 x x- -x-10=x

8、-10= ( ( 法法） 5 5、 x x- -x-x-= ( ( 法法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法） 7 7、 x x -x-x-= ( ( 法法）小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法 分解因式法 配方法 公式法分解因式分解因式 配方公式配方公式直接開平方 一元二次方程根的判別式acb42 002 acbxax042 acb0 0 0 兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: : 002 acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042 acb042 acb兩個不相等實根 兩個相等實根 無實根(無解)

9、1.已知一元二次方程已知一元二次方程 下列判斷正確的下列判斷正確的是（是（ ）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根。該方程有兩個相等的實數(shù)根。B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根。該方程有兩個不相等的實數(shù)根。C.該方程無實數(shù)根。該方程無實數(shù)根。D.該方程根的情況不確定。該方程根的情況不確定。2.已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 有實有實數(shù)根，則數(shù)根，則m的取值范圍是的取值范圍是012 xxB01)1(2 xxm145 mm且且 3.已知a,b,c分別是ABC的三邊，其中a=1，c=4,且關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀。042 bxx 是一元二次方程 的兩個根，則不解方程，

10、寫出方程 的兩根之和 ，兩根之積 ) 0( 02 acbxax21, xx 21xx 21xxab ac0132 xx 21xx 21xx3-11.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（ ）A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=72.若a是方程 的一個根，則代數(shù)式 的值是3. 解方程：04) 1( 5) 1(222 xx一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用把握?。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程一般形式：ax+bx+c=0（a0）直接開平方法： 適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法： 適應(yīng)于任

11、何一個一元二次方程因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。兩個數(shù)的差等于兩個數(shù)的差等于4,積等于積等于45,

12、求這兩個數(shù)求這兩個數(shù).:,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是多這次會議到會的人數(shù)是多少少?得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得.12:人這次到會的人數(shù)為答如圖如圖,在一塊長在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的

13、矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩形小塊個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬萬元元.該公司繳稅的年平均增長率為多少該公司繳稅的年平均增長率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍

14、去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰月份的電冰箱產(chǎn)量為箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少率為多少?得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答 某商場銷售一批名

15、牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存,商場決定商場決定采取降價措施采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每如果這種襯衫的售價每降低降低1元時元時,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商場要想平均每商場要想平均每天盈利天盈利1200元元,每件襯衫應(yīng)降價多少元每件襯衫應(yīng)降價多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或小

16、明將勤工助學(xué)掙得的小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行元錢按一年定期存入銀行,到期后取出到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品元用來購買學(xué)習(xí)用品 剩下的剩下的450元連同元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保持不變款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約且到期后可得稅后本息約461元元,那么這種存款的年利率大約是多少那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到精確到0.01%) .得根據(jù)題意設(shè)這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144.

17、021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xA北東B 某軍艦以某軍艦以20節(jié)的速度由西向節(jié)的速度由西向東航行東航行,一艘電子偵察船以一艘電子偵察船以30節(jié)節(jié)的速度由南向北航行的速度由南向北航行,它能偵察它能偵察出周圍出周圍50海里海里(包括包括50海里海里)范范圍內(nèi)的目標(biāo)圍內(nèi)的目標(biāo).如圖如圖,當(dāng)該軍艦行當(dāng)該軍艦行至至A處時處時,電子偵察船正位于電子偵察船正位于A處的正南方向的處的正南方向的B處處, AB=90海海里里.如果軍艦和偵察船仍按原來如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行速度沿

18、原方向繼續(xù)航行,那么航那么航行途中偵察船能否偵察到這艘行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦軍艦 ?如果能如果能,最早何時能偵察最早何時能偵察到到?如果不能如果不能,請說明理由請說明理由.BA北東BB得根據(jù)題意小時能偵察到軍艦設(shè)電子偵察船最早需要解,:x .5020)3090(222x:整理得.1328; 221xx. 05654132xx:解得.2:時能偵察到軍艦電子偵察船最早能在答h 將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個 正方形正方形.(1).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?(2)

19、.要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面積和等或剪下的一段為答.100456)4(22xx 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為,.3xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合題意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面積和不可能不能剪答 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為,.2xcm:整理得, 0562xx:解得.196,:2cm面積能等于可圍成一個正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合題意xx 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型學(xué)模型. .用列方程的法去解釋或解答一些生活中的現(xiàn)象或問題是一種重用列方程的法去解釋或解答一些生活中的現(xiàn)象或問題是一種重要的數(shù)學(xué)方程方法要的數(shù)學(xué)方程方法即方程的思想即方程的思想. .小結(jié)恐懼自己受苦的人，已經(jīng)因為自己的恐懼在受苦。恐懼自己受苦的人，已經(jīng)因為自己的恐懼在受苦。