《【點撥中考】（河北版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【點撥中考】（河北版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、河北河北 6 6 年中考真題年中考真題河北中考考點梳理河北中考考點梳理河北中考題型突破河北中考題型突破第三單元第三單元 函函 數(shù)數(shù)第第1414課時課時 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點考點2 2 考點考點3 3 二二次函數(shù)的次函數(shù)的圖象及圖象及其其性性質(zhì)質(zhì)(必考必考)二次函數(shù)圖二次函數(shù)圖象的平移象的平移河北中考考點梳理河北中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入考點考點1 二次函數(shù)的二次函數(shù)的概念及解析概念及解析式式二次函數(shù)與一二次函數(shù)與一元二次方程的元二次方程的關系關系考點考點4 4 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理河北中考題型突破河北中考題型突
2、破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組二題組二 題組三題組三 二次函數(shù)解二次函數(shù)解析式的確定析式的確定次函數(shù)與一次函數(shù)與一元二次方程元二次方程的關系的關系題組一題組一 二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象及性質(zhì)1.【導學號：【導學號：79700060】(2012，T12，3分分)如圖，拋物如圖，拋物 線線y1a(x2)23與與y2 (x3)21交于點交于點A(1，3)， 過點過點A作作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B， C.則以下結(jié)論：則以下結(jié)論：無論無論x取何值，取何值，y2的值總是正數(shù)；的值總是
3、正數(shù)； a1；當當x0時，時，y2y14；2AB3AC.其其 中正確的結(jié)論是中正確的結(jié)論是( ) A B CD( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題河北河北6 6年中考真題年中考真題D122.【導學號：【導學號：79700061】(2013，T20，3分分)如圖，一段如圖，一段 拋物線：拋物線：yx(x3)(0 x3)，記為，記為C1，它與，它與x軸交軸交 于點于點O，A1；將；將C1繞點繞點A1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得得C2，交，交x軸于點軸于點 A2；將；將C2繞點繞點A2旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得得C3，交，交x軸于點軸于點A3； 如此進行下去，直至得如此進行下去，直至得C13.若若P(37
4、，m)在第在第13段拋物段拋物 線線C13上，則上，則m_( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題23.【導學號：【導學號：79700062】(2015，T25，11分分)如圖所示，已知如圖所示，已知 點點O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線，拋物線l：y(xh)2 1(h為常數(shù)為常數(shù))與與y軸的交點為軸的交點為C. (1)若若l經(jīng)過點經(jīng)過點B，求它的解析式，并寫出此時，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂?shù)膶ΨQ軸及頂 點坐標；點坐標； (2)設點設點C的縱坐標為的縱坐標為yC，求，求yC的最大值，此時的最大值，此時l上有兩點上有兩點(x1， y1)，(x2，y2)，
5、其中，其中x1x20，比較，比較y1與與y2的大??；的大??； (3)當線段當線段OA被被l只分為兩部分，只分為兩部分， 且這兩部分的比是且這兩部分的比是1 4時，時， 求求h的值的值( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題解：解：(1)把把x2，y1代入代入y(xh)21，解得，解得h2. l的解析式為的解析式為y(x2)21. 對稱軸為直線對稱軸為直線x2，頂點坐標為，頂點坐標為(2，1) (2)點點C的橫坐標為的橫坐標為0，則，則yCh21. 當當h0時，時，yC有最大值有最大值1. 此時此時l的解析式為的解析式為yx21，對稱軸為，對稱軸為y軸，軸， 當當x0時，時，y隨隨x
6、的增大而減小的增大而減小 當當x1x20時，時，y1y2.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(3)把線段把線段OA分為分為1 4兩部分的點為兩部分的點為(1，0)或或(4，0) 把把x1，y0代入代入y(xh)21， 解得解得h0或或h2. 但當?shù)攈2時，時，OA被被l分為三部分，不合題意，舍去分為三部分，不合題意，舍去 同理，把同理，把x4，y0代入代入y(xh)21， 解得解得h5或或h3(舍去舍去) 綜上所述，綜上所述，h的值為的值為0或或5.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題4.【導學號：【導學號：79700063】(2014，T24，11分分)如
7、圖，如圖，22網(wǎng)格網(wǎng)格 (每個小正方形的邊長為每個小正方形的邊長為1)中有中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G， H，O九個格點拋物線九個格點拋物線l的解析式為的解析式為y(1)nx2bxc (n為整數(shù)為整數(shù)) (1)若若n為奇數(shù)，且為奇數(shù)，且l經(jīng)過點經(jīng)過點H(0，1)和和C(2，1)，求，求b，c的值，的值， 并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點； (2)若若n為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且l經(jīng)過點經(jīng)過點A(1，0)和和 B(2，0)，通過計算說明點，通過計算說明點F(0，2) 和和H(0，1)是否在該拋物線上；是否在該拋物線上； (3)若若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫
8、出所有滿足這樣條經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條 件的拋物線條數(shù)件的拋物線條數(shù)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題解：解：(1)當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，yx2bxc， 把點把點H(0，1)，C(2，1)的坐標代入的坐標代入yx2bxc， 得得 解得解得 此時格點此時格點E(1，2)是該拋物線的頂點是該拋物線的頂點( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題1,421,cbc 2,1.bc ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(2)當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，yx2bxc， 把點把點A(1，0)和和B(2，0)的坐標代入的坐標代入yx2bxc
9、， 得得 解得解得 拋物線對應的函數(shù)解析式為拋物線對應的函數(shù)解析式為yx23x2. 當當x0時，時，y2， 點點F(0，2)在該拋物線上，點在該拋物線上，點H(0，1)不在該拋物不在該拋物 線上線上 (3)所有滿足條件的拋物線共有所有滿足條件的拋物線共有8條條.10,420,bcbc 3,2.bc ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(3)中當中當n為奇數(shù)時，由為奇數(shù)時，由(1)中的拋物線平移又得到中的拋物線平移又得到3條拋物線，條拋物線， 如答圖如答圖所示；當所示；當n為偶數(shù)時，由為偶數(shù)時，由(2)中的拋物線平移又中的拋物線平移又 得到得到3條拋物線，如答圖條拋物線，如答圖3
10、.所示所以滿足所示所以滿足(3)中條件中條件 的拋物線共有的拋物線共有8條條返回返回考點考點1 1 二次函數(shù)的概念及解析式二次函數(shù)的概念及解析式( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理1. 定義：一般地，如果兩個變量定義：一般地，如果兩個變量x和和y之間的函數(shù)關之間的函數(shù)關 系可以表示成系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且是常數(shù)，且 a0)，那么稱，那么稱y是是x的二次函數(shù)，其中，的二次函數(shù)，其中，a叫做二叫做二 次項系數(shù)，次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項叫做常數(shù)項( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理2二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析
11、式的確定(1)求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條 件的不同，要靈活選用函數(shù)的解析式：件的不同，要靈活選用函數(shù)的解析式： A.當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式 yax2bxc的形式；的形式； B.當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，通常設為頂當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，通常設為頂 點式點式y(tǒng)a(xh)2k的形式；的形式； C.當已知拋物線與當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通軸的交點或交點橫坐標時，通 常設為兩點式常設為兩點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)的形式的形式( (二二) ) 河北中考考點梳理河
12、北中考考點梳理(2)步驟：步驟： 設二次函數(shù)的解析式；設二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程(組組)； 解方程解方程(組組)，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù) 的解析式的解析式(3)三種解析式之間的關系三種解析式之間的關系 頂點式頂點式 一般式一般式 兩點式兩點式返回返回配配方方因因式式分分解解1. 圖象圖象及性質(zhì)及性質(zhì)考點考點2 2 二二次函數(shù)的圖象及次函數(shù)的圖象及其其性質(zhì)性質(zhì)( (必必考考) )( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常
13、數(shù)，a0) 圖象圖象a0a0 對稱對稱軸軸直線直線x_ 2ba 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)頂點頂點坐標坐標增減性增減性在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，即即當當x 時時，y隨隨x的的增大而減?。辉谠龃蠖鴾p??；在對稱對稱 軸軸的右側(cè)，即當?shù)挠覀?cè)，即當x 時時，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，簡記為簡記為“左減右增左減右增”在對稱軸的左側(cè)，即在對稱軸的左側(cè)，即當當x 時時，y隨隨x的增大而增大；在對的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當稱軸的右側(cè)，即當x 時時，y隨隨x的的增大而減小，簡記為增大而
14、減小，簡記為“左增右減左增右減”24,24bacbaa _2ba 2ba 2ba 2ba 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理函函數(shù)數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) 最最值值拋物線有最低點，且當拋物線有最低點，且當_時，時，y有最小有最小值，值，y最小值最小值 拋物線有最高點，且拋物線有最高點，且當當 時，時，y有最有最大值，大值，y最大值最大值_2bxa 244acba 2bxa 244acba 2.系數(shù)系數(shù)a，b，c與二次函數(shù)圖象的關系與二次函數(shù)圖象的關系( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理字母的符號字母的符號圖象的特征
15、圖象的特征aa0 開口向上開口向上 a0_ bb0對稱軸為對稱軸為_ ab0(b與與a同號同號) 對稱軸在對稱軸在y軸左側(cè)軸左側(cè)ab0(b與與a異號異號)對稱軸在對稱軸在y軸右側(cè)軸右側(cè)開口向下開口向下y軸軸項目項目字母字母續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征cc0過過_c0與與y軸正半軸相交軸正半軸相交 c0與與y軸負半軸相交軸負半軸相交b24acb24ac0與與x軸有唯一公共點軸有唯一公共點(頂點頂點)b24ac0 與與x軸有軸有_公共點公共點b24ac0與與x軸軸_公共點公共點項目項目字母字母兩個不同的兩個不同的原點原點沒有沒有
16、續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征特殊關系特殊關系當當x1時，時，yabc當當x1時，時，yabc若若abc0，即，即x1時，時，y0若若abc0，即，即x1時，時，y0項目項目字母字母返回返回1. 平移步驟：平移步驟： (1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k， 確定其頂點坐標；確定其頂點坐標； (2)保持拋物線的形狀不變，平移頂點坐標保持拋物線的形狀不變，平移頂點坐標(h，k) 即可即可考點考點3 3 二二次函數(shù)次函數(shù)圖象的平移圖象的平移( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理2.
17、平移規(guī)律平移規(guī)律( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理移動方向移動方向平移前的解析式平移前的解析式 平移后的解析式平移后的解析式規(guī)規(guī)律律向左平移向左平移m個單位個單位長度長度(m0)ya(xh)2kya(xhm)2k左左加加向右平移向右平移m個單位個單位長度長度(m0)ya(xh)2kya(xhm)2k右右減減續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理移動方向移動方向平移前的解析式平移前的解析式平移后的解析式平移后的解析式規(guī)律規(guī)律向上平移向上平移m個單位長個單位長度度(m0)ya(xh)2kya(xh)2km上加上加向下平移向下平移m個單位長個單位長度度(m0)ya
18、(xh)2kya(xh)2km下減下減口訣：左加口訣：左加右減右減、上加、上加下減下減返回返回1. 當拋物線與當拋物線與x軸有兩個公共點時，兩公共點的橫坐軸有兩個公共點時，兩公共點的橫坐 標就是對應的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)標就是對應的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù) 根根2當拋物線與當拋物線與x軸只有一個公共點時，該公共點的橫軸只有一個公共點時，該公共點的橫 坐標就是對應的一元二次方程的兩個相等的實數(shù)坐標就是對應的一元二次方程的兩個相等的實數(shù) 根根3當拋物線與當拋物線與x軸沒有公共點時，對應的一元二次方軸沒有公共點時，對應的一元二次方 程沒有實數(shù)根程沒有實數(shù)根考點考點4 4 二次函數(shù)與一
19、元二次方程的關系二次函數(shù)與一元二次方程的關系( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理返回返回1(2016廣州廣州)對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y x2x4，下，下 列說法正確的是列說法正確的是( ) A當當x0時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 B當當x2時，時，y有最大值有最大值3 C圖象的頂點坐標為圖象的頂點坐標為(2，7) D圖象與圖象與x軸有兩個交點軸有兩個交點題組一題組一 二二次函數(shù)的圖象次函數(shù)的圖象及及性質(zhì)性質(zhì)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破B14( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 二次函數(shù)二次函數(shù)y x2x4 (x2)23，所以二次函
20、數(shù)的圖象開口向下，當所以二次函數(shù)的圖象開口向下，當x2時，時，y取得最取得最大值，最大值為大值，最大值為3，所以，所以B正確正確14142.(2016棗莊棗莊)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的圖象 如圖所示，給出以下四個結(jié)論：如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc0；ab c0；ab；4acb20.其中，正確的結(jié)論其中，正確的結(jié)論 有有( ) A1個個B2個個C3個個D4個個( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 由由yax2bxc的圖象過原點的圖象過原點(0，0)，得，得c0，所以所以abc0，所以正確；觀察圖
21、象可知，當，所以正確；觀察圖象可知，當x1時，時，y0，所以，所以abc0，所以不正確；由圖象，所以不正確；由圖象，得得 ，得，得b3a.又又a0，所以，所以ab，所以，所以正確；拋物線與正確；拋物線與x軸有兩個交點，所以軸有兩個交點，所以b24ac0，4ac b20，所以正確解答此類問題要注意多從，所以正確解答此類問題要注意多從圖象中獲取信息圖象中獲取信息322ba 3. (2016邯鄲一模邯鄲一模)已知拋物線已知拋物線yx2(4m1)x2m1 與與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另，另 一個交點的橫坐標小于一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線
22、與，并且拋物線與y軸的交點在軸的交點在 點點 的下方，那么的下方，那么m的取值范圍是的取值范圍是( ) A. m Bm Cm D全體實數(shù)全體實數(shù)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破A10,2 14141616( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破拋物線拋物線yx2(4m1)x2m1與與x軸交于兩點，軸交于兩點， 一個交點的橫坐標大于一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小，另一個交點的橫坐標小 于于2，且拋物線開口向上，且拋物線開口向上，當當x2時，時，y0，即，即42(4m1)2m10， 解得解得m . 又又拋物線與拋物線與y軸的交點在點的軸的交點在點的 下方，
23、下方，2m10，解得，解得m ， 綜上可得綜上可得 m .1616141410,2 返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破規(guī)律點撥規(guī)律點撥 拋物線的開口方向取決于拋物線的開口方向取決于a的符號；拋物線的符號；拋物線ya(xh)2k的頂點坐標為的頂點坐標為(h，k)；對稱軸為直線；對稱軸為直線xh；增；增減性既要考慮開口方向，又要考慮是在對稱軸的左邊減性既要考慮開口方向，又要考慮是在對稱軸的左邊還是右邊還是右邊1. (2016邯鄲一模邯鄲一模)如圖，在平面直角坐標系中，過如圖，在平面直角坐標系中，過點點A且與且與x軸平行的直線交拋物線軸平行的直線交拋物線y (x1)2于于點點
24、B，C，線段，線段BC的長度為的長度為6，拋物線，拋物線y2x2 b與與y軸交于點軸交于點A，則，則b等于等于( ) A1 B4.5 C3 D6題組二題組二 二二次函數(shù)解析式的確定次函數(shù)解析式的確定( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C13( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 拋物線拋物線y (x1)2的對稱軸為直線的對稱軸為直線x1，由，由BCx軸，且軸，且BC6，可知點，可知點C的橫坐標為的橫坐標為2，點點C的縱坐標為的縱坐標為 (21)23，b3.13132. (2016泰安泰安)將拋物線將拋物線y2(x1)22向左平移向左平移3個單個單 位，再向下平移位，再
25、向下平移4個單位，那么得到的拋物線的解個單位，那么得到的拋物線的解 析式為析式為_( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破y2(x2)22 將拋物線將拋物線y2(x1)22向左平移向左平移3個單位，向下個單位，向下平移平移4個單位，得到的拋物線的解析式為個單位，得到的拋物線的解析式為y2(x13)224，即，即y2(x2)22.3. (2016保定模擬保定模擬)若拋物線若拋物線yax2bxc的頂點是的頂點是 A(2，1)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的解析式為，則拋物線的解析式為 _( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破yx24x3方法點撥方法點撥 求二次函數(shù)
26、的解析式，通常需要三個條件，要求二次函數(shù)的解析式，通常需要三個條件，要學會轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式學會轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破1. (2016宿遷宿遷)若二次函數(shù)若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過 點點(1，0)，則方程，則方程ax22axc0的解為的解為( ) Ax13，x21 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx13，x21題組三題組三 二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)與一元二次方程的關系( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C二次函數(shù)二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(1，0)，方
27、程方程ax22axc0一定有一個解為：一定有一個解為：x1.拋物線的對稱軸為：直線拋物線的對稱軸為：直線x1，二次函數(shù)二次函數(shù)yax22axc的圖象與的圖象與x軸的另一個交點為：軸的另一個交點為：(3，0)，方程方程ax22axc0的解為：的解為：x11，x23.( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2已知拋物線已知拋物線yx2x1與與x軸的一個交點為軸的一個交點為(m，0)， 則代數(shù)式則代數(shù)式m2m2 016的值為的值為( ) A2 014 B2 015 C2 016 D2 017D方法點撥方法點撥拋物線拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交點的橫坐標就是軸交點的橫坐標就是一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的解這里要注意的解這里要注意兩點：一是拋物線與兩點：一是拋物線與x軸的交點的橫坐標與方程解的軸的交點的橫坐標與方程解的聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個解對應的拋物聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個解對應的拋物線與線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱在已知拋物線軸的兩個交點關于對稱軸對稱在已知拋物線的對稱軸和其中一個交點的坐標時，根據(jù)對稱性，的對稱軸和其中一個交點的坐標時，根據(jù)對稱性，可以便捷地求出另一個交點的坐標可以便捷地求出另一個交點的坐標( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破
【點撥中考】（河北版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件
