廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 y=Asin(ωx+φ)的圖象課件 新人教A版必修2

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1、在物理和工程技術的許多問在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如題中，都要遇到形如Y=Asin(x+Y=Asin(x+) )的函數(shù)（其中的函數(shù)（其中A A，,是常數(shù)）。是常數(shù)）。例例1 1 作函數(shù)作函數(shù)y=2sinxy=2sinx及及y=1/2sinxy=1/2sinx的簡圖的簡圖 1.復習函數(shù)復習函數(shù)y=sinx的圖像的圖像2.作函數(shù)作函數(shù)y=2sinx的圖像的圖像3.作函數(shù)作函數(shù)y=1/2sinx的圖像的圖像以上三個函數(shù)的圖像之間有以上三個函數(shù)的圖像之間有什么關系呢什么關系呢? ?例1畫出函數(shù)畫出函數(shù) Y=2 SinX,XR Y=0.5 SinX,XR 的簡圖。的簡圖。20-1/201/

2、200.5Sin X0-20202Sin X0-1010Sin X3/2/20 x2223YOX-112-20.5-0.5這兩個函數(shù)的這兩個函數(shù)的周期都是周期都是2 ，我們先畫出它們我們先畫出它們在在0, 2上的簡圖。上的簡圖。思考：思考：函數(shù)函數(shù)Y=2 SinX,XR Y=0.5 SinX,XR 的值域是什么？的值域是什么？函數(shù)函數(shù)與與y=sinxy=sinx的圖象的關系的圖象的關系y=2sinxy=2sinxy=1/2sinxy=1/2sinxy=Asinxy=Asinx（A0A0且且A1)A1)各點縱坐標各點縱坐標伸長伸長為原來的為原來的2 2倍倍各點縱坐標各點縱坐標縮短縮短為原來的為原

3、來的1/21/2倍倍1.A11.A1時時, ,各點縱坐標各點縱坐標伸長伸長為原來的為原來的A A倍倍2.0A12.0A00且且A1)A1)的的圖像可以看作是把圖像可以看作是把y=sinxy=sinx的圖像上所的圖像上所有點的縱坐標伸長有點的縱坐標伸長( (當當A A1 1時時) )或縮短或縮短( (當當0 0A A1 1時）到原來的時）到原來的A A倍倍( (橫坐標橫坐標不變不變) )而得到的而得到的. . y=Asinx,xRy=Asinx,xR的值域是的值域是: :-A,A最大值是最大值是: :最小值是最小值是: :A-A結(jié)論結(jié)論: :A A影響函數(shù)函數(shù)的值域與最值，稱影響函數(shù)函數(shù)的值域與

4、最值，稱A A為振幅為振幅一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)Y=ASinX,XR （其中（其中A0，且且A1）的圖象，可以看作正弦曲線上所有點的縱坐標）的圖象，可以看作正弦曲線上所有點的縱坐標伸長伸長(當當A1時時)或縮短或縮短(當當0A00時時, ,各點沿各點沿x x軸方向軸方向向左向左平移平移|個單位個單位2.2.當當000時時) )或向右或向右( (當當00，且且1）的圖象，可以看作正弦曲線上所有點的）的圖象，可以看作正弦曲線上所有點的橫橫坐標坐標縮短縮短(當當1時時)或或伸長伸長(當當01時時) 到原來的到原來的1/倍（倍（縱縱坐標坐標不變）而得到。不變）而得到。 這種變換稱為這種變換稱為周期變

5、換周期變換。Y=SinXY=SinX（1）函數(shù)）函數(shù) ysin x 的圖象向的圖象向_平移平移_ _個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=sin(x )的圖象？的圖象？（2）函數(shù)）函數(shù) y=sin(x ) 的圖象向的圖象向_平移平移_個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=sin(x + )的圖象？的圖象？練習練習2 24154 右左/15/2課堂小結(jié)與歸納y=sin x縱坐標伸長（）或縮短（）到原來的倍縱坐標伸長（）或縮短（）到原來的倍橫坐標不變橫坐標不變y=sin xy=sin x向左平移（向左平移（ ） 個單位長度個單位長度 ysin（x）向右平移（向右平移（）平移）平移 個單位長度個單位長度課堂作業(yè)利用五點法作出下面函數(shù)的簡圖，并說明利用五點法作出下面函數(shù)的簡圖，并說明每個函數(shù)的圖象與每個函數(shù)的圖象與y ysin xsin x 的圖象有什的圖象有什么關系？么關系？（1 1） y=2sinx（2） y=sin(x+/2) 課后思考題課后思考題 （1）如何由由函數(shù)y=sin(x )的圖像得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖像？（2）如何由函數(shù)ysinx的圖像得到y(tǒng)=cosx的圖像?布置作業(yè)布置作業(yè)P45 第3題36謝 謝！