高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件 北師大版選修22

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1、第第二二章章4 4 理解教理解教材新知材新知把握熱把握熱點考向點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二 知識點知識點一一 知識點知識點二二已知已知f(x)x，g(x)x2.問題問題1：f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？的導(dǎo)數(shù)分別是什么？提示：提示：f(x)1，g(x)2x.問題問題2：試求：試求Q(x)xx2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 問題問題3：Q(x)的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？ 提示：提示：Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)和的導(dǎo)數(shù)和 問題問題4：對于任意函數(shù)：對于任意函數(shù)f(x)，g(x)都滿足都滿足(f(x)g(x)f(x

2、)g(x)嗎？嗎？ 提示：滿足提示：滿足導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個函數(shù)和兩個函數(shù)和(差差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的 ，即，即f(x)g(x) ，f(x)g(x) .和和(差差)f(x)g(x)f(x)g(x)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3，g(x)x2.問題問題1：f(x)g(x)f(x)g(x)成立嗎？成立嗎？提示：不成立，因為提示：不成立，因為f(x)g(x)(x5)5x4，而，而f(x)g(x)3x22x6x3. 問題問題2：能否用：能否用f(x)和和g(x)的導(dǎo)數(shù)表示的導(dǎo)數(shù)表示f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)？的導(dǎo)數(shù)？如何表示？如何表示？提示：能因提示

3、：能因f(x)3x2，g(x)2x，(f(x)g(x)5x4，有有(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)問題問題3：對于其他函數(shù)還滿足上述關(guān)系嗎？：對于其他函數(shù)還滿足上述關(guān)系嗎？提示：滿足提示：滿足f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x) 思路點撥思路點撥結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則直接求導(dǎo)運(yùn)算法則直接求導(dǎo) 一點通一點通解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式和法則，對較為復(fù)雜的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式和法則，對較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，

4、在求求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量1函數(shù)函數(shù)y3x4的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是 ()A3B4C1 D12答案：答案：A2函數(shù)函數(shù)ysin xcos x的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是 ()Asin2x Bcos2xCsin 2x Dcos 2x解析：解析：y(sin xcos x)(sin x)cos xsin x(cos x)cos2xsin2xcos 2x.答案：答案：D答案：答案：D例例2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線求曲線yf(x)在點在點(2，6)處的切線方程；處的切線方程；(2)直線直

5、線l為曲線為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)的方程及切點坐標(biāo)精解詳析精解詳析(1)可判定點可判定點(2，6)在曲線在曲線yf(x)上上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在點在點(2，6)處的切線的斜率為處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為切線的方程為y13(x2)(6)，即，即y13x32.(2)設(shè)切點為設(shè)切點為(x0，y0)，則直線則直線l的斜率為的斜率為f(x0)3x1，直線直線l的方程為的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又又直線直線l過點過點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，整理得，x8，x02.

6、y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線直線l的方程為的方程為y13x，切點坐標(biāo)為，切點坐標(biāo)為(2，26)一點通一點通(1)求曲線在某點處的切線方程的步驟：求曲線在某點處的切線方程的步驟： (2)求曲線的切線方程時，一定要注意已知點是否為求曲線的切線方程時，一定要注意已知點是否為切點若切點沒有給出，一般是先把切點設(shè)出來，然后根切點若切點沒有給出，一般是先把切點設(shè)出來，然后根據(jù)其他條件列方程，求出切點，再求切線方程據(jù)其他條件列方程，求出切點，再求切線方程5函數(shù)函數(shù)f(x)(x1)2(x1)在在x1處的導(dǎo)數(shù)等于處的導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2C3 D4解析：解析：f(x)(x1)2(x1)x

7、3x2x1，f(x)3x22x1，f(1)3214.答案：答案：D6(2011山東高考山東高考)曲線曲線yx311在點在點P(1,12)處的切線與處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是軸交點的縱坐標(biāo)是 ()A9 B3C9 D15解析：解析：y3x2，故曲線在點，故曲線在點P(1,12)處的切線斜率是處的切線斜率是3，故切線方程是故切線方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：C答案：答案：B 運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運(yùn)算法則運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運(yùn)算法則時，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，較復(fù)雜的要先化簡，時，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，較復(fù)雜的要先化簡，再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則