《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文(30頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章三角函數(shù)與解三角形第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2011 年新課標(biāo)卷第 7題考查三角函數(shù)定義及二倍角公式;2014 年新課標(biāo)卷第2 題考查三角函數(shù)符號(hào)判斷;2014 年大綱卷第 2 題考查三角函數(shù)的定義從近幾年的高考試題看,三角函數(shù)定義及符號(hào)判定是高考的熱點(diǎn)這部分的高考試題大多為教材例題,習(xí)題的變形與創(chuàng)新,因此學(xué)習(xí)中要立足基礎(chǔ),抓好對(duì)教材知識(shí)的學(xué)習(xí)1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形正角是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
2、形成的;負(fù)角是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的;一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱它為零角順時(shí)針2終邊相同的角終邊與角相同的角,可寫成 S|k360,kZ3弧度制(1)長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制(3)正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|_(其中 l 是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r 是圓的半徑)(4)弧度與角度的換算:180 rad;lr4弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式5任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊上任意一點(diǎn) P(x,y),它與原點(diǎn)的距離是 r(r0),那么yx6三角函數(shù)值在各象限的符號(hào))C1
3、下列各命題正確的是(A終邊相同的角一定相等B第一象限角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于 90 度的角都是銳角2若 sin0,則是()CA第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角3sin870_.4若角的終邊在直線 x y0 上,(0,2),則 _.312考點(diǎn) 1 角的概念例 1:(1)寫出與1840終邊相同的角的集合 M;(2)把1840的角寫成 k360(0360)的形式;(3)若角M,且360,360,求角.解:(1)M|k3601840,kZ(2)18406360320.(3)由(1)(2),得 M|k360320,kZM,且360360,360k360320360.kZ,k1,
4、或 k0.故40或320.【規(guī)律方法】在0到360范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相同的角時(shí),可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行.因?yàn)槿我庖粋€(gè)角均可寫成k3601(01360)的形式,所以與角終邊相同的角的集合也可寫成|k3601,kZ.如本題 M|k360+320,kZ.由此確定360,360范圍內(nèi)的角時(shí),只需令 k1 和 0 即可.【互動(dòng)探究】1給出下列四個(gè)命題:75是第四象限角;225是第三象限角;475是第二象限角;315是第一象限角其中正確的命題有()DA1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解析:90750,180225270,36090475360180,360315270.這四個(gè)命題都是正確的考點(diǎn) 2
5、三角函數(shù)的概念例 2:已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3t,4t),t0,求角的正弦、余弦和正切【規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值,只與角的終邊位置有關(guān),而與角的終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),由于參數(shù) t 的符號(hào)不確定,故用分類討論的思想,將t 分為t0 和t0 兩種情況,這是解決本題的關(guān)鍵【互動(dòng)探究】2(2014 年大綱)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),則 cos()D考點(diǎn) 3 三角函數(shù)的符號(hào)解:是第二象限角,90k360180k360(kZ)(1)1802k36023602k360(kZ),故 2是第三或第四象限角,或 2的終邊在 y 軸的非正半軸上 標(biāo)號(hào):自x軸正向逆時(shí)針?lè)较?/p>
6、把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上,(如圖311);圖311 確定區(qū)域:找出與角所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域,即為 所求 (3)由所在象限,確定 所在象限,也可用如下方法判斷: 畫出區(qū)域:將坐標(biāo)系每個(gè)象限三等分,得到12個(gè)區(qū)域;3 標(biāo)號(hào):自x軸正向逆時(shí)針?lè)较虬衙總€(gè)區(qū)域依次標(biāo)上,(如圖312):圖312 確定區(qū)域:找出與角所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域,即為所求【互動(dòng)探究】 3下列各式中,計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是( ) 答案:C4若角是第一象限角,則 是()AA第一或第二或第三象限角B第一或第三或第四象限角C第二或第三或第四象限角D第一或第二或第四象限角3難點(diǎn)突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例題:(1)如圖 313,一扇形
7、的半徑為 r,扇形的周長(zhǎng)為 4.當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí),扇形的面積 S 取得最大值?(2)若一扇形面積為 4,則當(dāng)它的中心角為何值時(shí),扇形周長(zhǎng) C 最小?圖 3131任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān),而與角終邊上點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān)若角已經(jīng)給出,則無(wú)論點(diǎn) P 選擇在角終邊上的什么位置,角的三角函數(shù)值都是確定的如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)其中|OP|r 一定是正值2三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn),也是難點(diǎn), 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣:一全正,二正弦,三正切,四余弦另外已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況3注意易混概念的區(qū)別:象限角、銳角、小于 90的角是概念不同的三類角第一類是象限角,第二、第三類是區(qū)間角4角度制與弧度制可利用180 rad 進(jìn)行互化,在同一個(gè)式子中,采用的度量制度必須一致,不可混用例如 2k30(kZ),k360 (kZ)都是不準(zhǔn)確的32