九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)復(fù)習課件 （新版）新人教版

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1、第二十二章 二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件復(fù)習課知識網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習 課堂小結(jié)課后訓(xùn)練二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)自變量的取值范圍全體實數(shù)圖 象一條拋物線解析式形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c( a 0 ) 性 質(zhì)六點、一軸、一方及增減性與最值二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線與x軸交點的橫坐標就是其對應(yīng)一元二 次 方 程 的 根二次函數(shù)的應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)專題一 二次函數(shù)的定義及基本性質(zhì)解析: （1）根據(jù)定義可知m2+5m+8=2且m+20; (

2、2)在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)a的符號再作確定； （3）判斷拋物線的增減性要結(jié)合開口方向及對稱軸.專題復(fù)習專題復(fù)習例1 已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次數(shù). (1) 求滿足條件的m的值，并寫出解析式；（2）拋物線有最高點和最低點嗎？二次函數(shù)有最大值還是最小值？最值是多少？（3）當x為何值時y隨x的增大而減小？25823mmymx220,582,mmm2,3.23,mmmm 或解：（1）由題意得 解得滿足條件的m=-3,這時二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3.(2)拋物線y=-x2+3有最高點，該二次函數(shù)有最大值，最大值是3.(3)當x0時，y隨x的增大而減小.xyOy=-x2+3配套訓(xùn)練 1.拋物線y=(x-

3、2)2+2的頂點坐標是（ ）A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)2.已知二次函數(shù)y=x2-x+c的頂點在x軸上，則c= .3.二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對稱軸是直線x=2 ，則 b=_.C14-4函 數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c( (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) ) 圖 象a0a0性質(zhì)開 口向上，并向上無限延伸向下，并向下無限延伸對稱軸 直線頂 點增減性當 時y隨x的增大而減??；當 時，y隨x的增大而增大.當 時y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa 2bxa 2b

4、xa 24=4acbya最 小 值24=4acbya最 大 值y專題二 二次函數(shù)圖象的對稱性例2 拋物線y=ax2+bx+c (a0)與x軸的公共點是（-1，0），），（3，0），則這條拋物線的對稱軸為_.解析 拋物線與x軸的兩個交點是一對對稱點.其實只要拋物線上兩點（x1，y0）、(x2，y0)的縱坐標相等，這兩點就是一對d對關(guān)于拋物線對稱軸對稱的對稱點.對稱軸計算公式是直線 ,因此這條拋物線的對稱軸是直線 .122xxx(1)312x直線x=1 配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y105212則拋物線的對稱軸是 ；當y5時，

5、x的取值范圍是 .在此拋物線上有兩點A(3，y1)，B(4.5，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1_y2(填“”“”或“”).直線x=20 x0時，x的取值范圍是 .yx1-13-1x0；abc0；當y0時，x-1或x3其中正確的是（ ）A. B. C. D. x1BCA-1Oyx=1C解析 2ab0, 想到對稱軸 ,得b=-2a,故2ab0正確； 4a2bc0，想到當x=-2時結(jié)合圖象可知y0不正確； abc0，由圖象可知a0,又易知c0,故abc0不正確； 當y0時，x-1或x3，根據(jù)對稱性可知A點的坐標是（2，0），結(jié)合圖象可知當y0時，x-1或x3，故正確，所以選C.12bxa 知識

6、點復(fù)習 拋物線y=ax2+bx+c中的符號問題: a的符號決定開口方向； a、b的符號共同決定對稱軸的位置，“左同右異”； c的符號決定拋物線與y軸的交點位置.配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b2-4ac0; abc2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 3x2OyD配套訓(xùn)練 2.如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a 0) 0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）xOyAOxyBxOyCxOyDA專題五 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例5

7、 結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象，解答下列問題： 寫出方程ax2+bx+c=0的根； 寫出不等式ax2+bx+c0的解集； 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； 若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.x4Oy-13解析 本題結(jié)合圖象從中發(fā)現(xiàn)信息進行解題.解：（1）由圖象可知，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（-1,0），（3,0）兩點.方程的根為x1=-1，x2=3；（2）由圖象可知當-1x3時，函數(shù)的圖象位于x軸的上方，所以不等式的解集為-1x1;(4)要使得有ax2+bx+c=k兩個不相等的實數(shù)根，即直線x=k與二次函數(shù)圖象有兩個交點，k的

8、取值范圍為k5.配套訓(xùn)練 已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的正實數(shù)根 B.有兩個異號實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根x8OyC專題六 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式x4Oy-13 例6 你能求出圖中拋物線的解析式嗎？解析 圖象中提供了我們解題的很多信息，如可知道拋物線與x軸的兩個交點坐標是（-1，0）和（3，0），還可以知道對稱軸是直線x=2及頂點坐標是(1,4).你有幾種方法可以求這條拋物線的解析式，你最喜歡哪一種？解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k.由圖象可知拋物線的對稱軸為直線

9、x=1，與x軸相交于點（-1,0），（3,0），頂點坐標為（1,4），有y=a（x-1）2+4，代入（-1,0）.a（-1-1）2+4=0，a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4.方法提示 知道頂點坐標，通常設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k;知道拋物線與x軸的兩個交點坐標，通常設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);知道拋物線上的三點坐標，可選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,三種情況都可以時選用最熟悉的方法.配套訓(xùn)練 已知二次函數(shù)當x=1時，有最大值6，且其圖象過點(2，8)，則二次函數(shù)的解析式是 .y=-2(x-1)2-6專題七 綜合應(yīng)用呈拋物線形狀實物的幾何探究例7 跳繩時，繩甩到最

10、高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，丙、丁同學(xué)分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處，剛好通過他們的頭頂，已知丙同學(xué)的身高是1.5米.（1）請你算一算丁同學(xué)的身高.1m甲乙丁丙2.5m4m1m(0,1)(4,1)(1,1.5)解得： ，所以拋物線解析式為當x=2.5時，y=1.625.所以丁同學(xué)的身高為1.625米.1m甲乙丁丙2.5m4m1m解:如圖建立平面直角坐標系，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+1點（1,1.5）、（）、（4,1）在拋物線上，得xy(0,1)(4,1)(1,1.5)11.5,1641

11、1,abab12,63ab 2121(1463yxxx ） ,（2）如果身高為1.5米的丙同學(xué)站在甲、乙同學(xué)之間,且離甲同學(xué)的距離為s米, 要使繩子甩到最高處時超過他的頭頂,請結(jié)合圖像,直接寫出s的取值范圍.1m甲乙丁丙2.5m4m1m1s0, b0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練3.將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式是 .y=2x2+14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(3,6)和(-1,6),則對稱軸為 .直線x=15.如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點

12、A（1，0）、）、B（-3，0）兩點，與y y軸交于點C（0,3）.（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.y=-x2-2x+3Q（-1，2）xOyACB圖圖1xOyACB圖圖2Q解：（1）由題設(shè)，將A（1，0）、）、B（-3，0）、）、C（0,3）代入y=ax2+bx+c，0,930,0,abcbcc拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；xOyACB圖圖11,2,3.abc解 得 （2）存在，理由如下：作點C關(guān)于拋物線對稱軸直線x=-1的對稱點C，由拋物線的性質(zhì)可知點C在拋物線上，點C的坐標是（-2,3），連接點CA交拋物線的對稱軸直線x=-1與點Q，點Q即為所求.設(shè)直線CA的解析式為y=kx+m，代入（-2,3）和（0，1）可得k=-1，m=1.所以Q的坐標為（-1,2）；xOyACB圖圖2QC