廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認識與三角形 第20講 三角形的基礎(chǔ)知識課件

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1、 1.了解三角形的有關(guān)概念，會畫三角形的角平分線、中線、高線，知道三角形的穩(wěn)定性. 2.能判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，能進行三角形有關(guān)角度的計算.考點一、考點一、三角形的分類三角形的分類1.三角形按邊的關(guān)系分類如下:三角形不等邊三角形（三邊都不相等的三角形）等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形2.三角形按角的關(guān)系分類如下:三角形直角三角形(有一個角為直角的三角形)銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)3.把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形.它是兩條直角邊相等的直角三角形.考點二、考點二、三角形中的主要線段三角形中的主要線段

2、（1）三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段。 （2）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。 （3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段。（簡稱三角形的高）。考點三、考點三、三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。3. 如右圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3 B4C6 D5解析：解析：解：如圖，過點D作

3、DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3考點考點四、三角形的三邊關(guān)系定理及推論四、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 （2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形。 當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任何一個和它不

4、相鄰的內(nèi)角。考點五考點五、三角形的內(nèi)角和定理及其推論、三角形的內(nèi)角和定理及其推論考點考點六、三角形的外角六、三角形的外角1.三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角.2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360.3.三角形外角的性質(zhì):(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角. 注：注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。1.三角形的面積:三角形的面積= 底高.2.三角形的中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形.(2)要會

5、區(qū)別三角形的中線與中位線.（3）三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（4）三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行;數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系.考點七考點七、三角形的相關(guān)知識、三角形的相關(guān)知識214如右圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點若A60，ACP24，則ABP的度數(shù)為何？( )A24 B30C32 D36解析：解析：解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，

6、解得ABP32(5)常用結(jié)論:任一個三角形都有三條中位線，由此有:結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半.結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形.結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形.結(jié)論4:三角形的一條中線和與它相交的中位線互相平分.結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這個夾角所對的三角形的頂角相等.8. 如圖，在ABC中，A=30，B=50，延長BC到D，則ACD=9.直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，1=85，則2= 解析：解析：解：l1l2，3=1=85，4=345 =8545=40，2=4=4080406. （2

7、015廣東?。┤珙}16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若 ，則圖中陰影部分面積是.7. 已知OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D，E，PD=0則PE的長度為_410解析：解析：角平分線上的點到角的兩邊距離相等12ABCS【例題 1】已知：MON=40，OE平分MON，點A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(A，B，C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D設(shè)OAC=x(1)如圖1，若ABON，則：ABO的度數(shù)是 .當(dāng)BAD=ABD時，x= ；當(dāng)BAD=BDA時，x= (2)如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相

8、等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由2012060考點：三角形的角平分線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：利用角平分線的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，然后分類討論即可解答：（1）MON=40，OE平分MON，AOB=BON=20.ABON,ABO=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=120.BAD=BDA，ABO=20,BAD=80.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=60.故答案為：20;120，60.（2）解：當(dāng)點D在線段OB上時，若BAD=ABD，則OAC=90-BAD=90-ABD=AOB,x=20;若BAD=B

9、DA，則BAD=90-OAC,BDA=AOB+OAC,即90-x=20+x,x=35;若ADB=ABD，OAC+AOB=ADB=ABD=70,即x+20=70,x=50.當(dāng)點D在射線BE上時，因為ABE=110，且三角形的內(nèi)角和為180，所以只有BAD=BDA，即x-90=160-x,x=125綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角，且x=20,35,50,125.小結(jié)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.注意：三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.【例題 2】（2016淄博市）如圖，ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且

10、BD= BC，點G是AB上一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ）A3B4C5D6考點：三角形的面積.分析：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影= SABC，由此即可得出結(jié)論.解答：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2SABC= BCh=16，B141412S陰影=SAGH+SCGH= GHh1+ GHh2= GH(h1+h2）= GHh四邊形BDHG是平行四邊形，且BD= BC，GH=BD= BCS陰影= BCh= SABC=4故答案選B小結(jié)：本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影= SABC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大141212121414141214