高中物理 第一章 第3講 運動圖像 追及相遇問題課件 新人教版

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1、第3講運動圖像追及相遇問題知識點知識點 1 1 勻變速直線運動的圖像勻變速直線運動的圖像1.1.直線運動的直線運動的x-tx-t圖像圖像(1)(1)物理意義物理意義: :反映了物體做直線運動的反映了物體做直線運動的_隨隨_變化的規(guī)變化的規(guī)律。律。(2)(2)斜率的意義斜率的意義: :圖線上某點切線斜率的大小表示物體圖線上某點切線斜率的大小表示物體_的的大小大小, ,斜率正負(fù)表示物體斜率正負(fù)表示物體_的方向。的方向。位移位移時間時間速度速度速度速度2.2.直線運動的直線運動的v-tv-t圖像圖像(1)(1)物理意義物理意義: :反映了做直線運動的物體的反映了做直線運動的物體的_隨隨_變化的變化的

2、規(guī)律。規(guī)律。(2)(2)斜率的意義斜率的意義: :圖線上某點切線斜率的大小表示物體圖線上某點切線斜率的大小表示物體_的大小的大小, ,斜率正負(fù)表示物體斜率正負(fù)表示物體_的方向。的方向。(3)“(3)“面積面積”的意義的意義: :圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的_。若面積在時間軸的上方若面積在時間軸的上方, ,表示位移方向為表示位移方向為_;_;若面積在若面積在時間軸的下方時間軸的下方, ,表示位移方向為表示位移方向為_。速度速度時間時間加速度加速度加速度加速度位移大小位移大小正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向知識點知識點 2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題1

3、.1.追及問題的兩類情況追及問題的兩類情況(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上時追上時, ,兩者處于兩者處于_位置位置, ,且后者速且后者速度一定不小于前者速度。度一定不小于前者速度。(2)(2)若后者追不上前者若后者追不上前者, ,則當(dāng)后者速度與前者速度則當(dāng)后者速度與前者速度_時時, ,兩者兩者相距最近。相距最近。2.2.相遇問題相遇問題相向運動的物體相向運動的物體, ,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和_開始時兩開始時兩物體間的距離時即相遇。物體間的距離時即相遇。同一同一相等相等等于等于【思考辨析】【思考辨析】(1)x-t(1)x-t圖像是物體的運動軌跡。圖

4、像是物體的運動軌跡。( () )(2)x-t(2)x-t圖像是一條直線圖像是一條直線, ,說明物體一定做勻速直線運動。說明物體一定做勻速直線運動。( () )(3)v-t(3)v-t圖像是一條平行于圖像是一條平行于t t軸的直線軸的直線, ,說明物體做勻速直線運動。說明物體做勻速直線運動。( () )(4)x-t(4)x-t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。( () )(5)(5)兩條兩條v-tv-t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個物體相遇。( () )(6)(6)兩條兩條x-tx-t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個

5、物體相遇。( () )(7)(7)相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者之距時即相遇。之距時即相遇。( () )分析：分析：x-tx-t圖像反映物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律圖像反映物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律, ,不是物體運動的軌跡不是物體運動的軌跡,(1),(1)錯錯;x-t;x-t圖像若是一條平行于圖像若是一條平行于t t軸的直軸的直線線, ,表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài), ,若是傾斜直線若是傾斜直線, ,表示物體做勻速直表示物體做勻速直線運動線運動,v-t,v-t圖像是一條平行于圖像是一條平行于t

6、t軸的直線軸的直線, ,說明物體做勻速直線說明物體做勻速直線運動運動,(2),(2)錯、錯、(3)(3)對對;x-t;x-t圖像與時間軸圍成的面積無任何意圖像與時間軸圍成的面積無任何意義義,(4),(4)錯錯;v-t;v-t圖像的交點表示兩個物體的速度相等圖像的交點表示兩個物體的速度相等,x-t,x-t圖像的圖像的交點表示兩個物體相遇交點表示兩個物體相遇,(5),(5)錯、錯、(6)(6)對對; ;物體相向運動相遇時物體相向運動相遇時, ,各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者之距各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者之距,(7),(7)對。對?？键c考點 1 1 運動圖像的應(yīng)用運動圖像的應(yīng)用( (

7、三年三年6 6考考) )深化理解深化理解【考點解讀】【考點解讀】1.1.應(yīng)用運動圖像的三點注意應(yīng)用運動圖像的三點注意(1)(1)無論是無論是x-tx-t圖像還是圖像還是v-tv-t圖像都只能描述直線運動。圖像都只能描述直線運動。(2)x-t(2)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像都不表示物體運動的軌跡。圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t(3)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像的形狀由圖像的形狀由x x與與t t、v v與與t t的函數(shù)關(guān)系決定。的函數(shù)關(guān)系決定。2.2.應(yīng)用運動圖像解題應(yīng)用運動圖像解題“六看六看”x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像軸軸橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸為

8、位縱軸為位移移x x橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸為速縱軸為速度度v v線線傾斜直線表示勻速直線傾斜直線表示勻速直線運動運動傾斜直線表示勻變速直傾斜直線表示勻變速直線運動線運動斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像面積面積無實際意義無實際意義圖線和時間軸圍成的面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移表示位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示從一種運動變拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動為另一種運動, ,交點表示交點表示相遇相遇拐點表示從一種運動變?yōu)楣拯c表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動另一種運動, ,交點表示速交點表示速度

9、相等度相等【典例透析【典例透析 1 1】一物體自一物體自t=0t=0時開始做時開始做直線運動直線運動, ,其速度其速度時間圖像如圖所示。時間圖像如圖所示。下列選項正確的是下列選項正確的是( () )A.A.在在0 06s6s內(nèi)內(nèi), ,物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)為物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)為30m30mB.B.在在0 06s6s內(nèi)內(nèi), ,物體經(jīng)過的路程為物體經(jīng)過的路程為50m50mC.C.在在0 04s4s內(nèi)內(nèi), ,物體的平均速度為物體的平均速度為7.5m/s7.5m/sD.D.在在5 56s6s內(nèi)內(nèi), ,物體做勻減速直線運動物體做勻減速直線運動【解題探究】【解題探究】請分析物體運動的速度請分析物體運動的速度時間圖

10、像時間圖像, ,回答下列問回答下列問題題: :(1)0(1)06s6s內(nèi)內(nèi), ,物體的運動方向是否發(fā)生變化物體的運動方向是否發(fā)生變化? ?什么時刻離出發(fā)點什么時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)? ?提示：提示：由圖像可得由圖像可得,0,05s5s內(nèi)物體沿正方向運動內(nèi)物體沿正方向運動,5,56s6s物體沿負(fù)物體沿負(fù)方向運動方向運動, ,即第即第5s5s末物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)。末物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)。(2)v-t(2)v-t圖像中圖像中“面積面積”的含義是什么的含義是什么? ?如何根據(jù)如何根據(jù)v-tv-t圖像求平均圖像求平均速度速度? ?提示：提示：圖線與時間軸所圍的圖線與時間軸所圍的“面積面積”表示位移的大小表示位移

11、的大小, ,求得求得位移可用公式位移可用公式 求平均速度。求平均速度。xvt【解析】【解析】選選C C。根據(jù)圖像可知。根據(jù)圖像可知, ,前前5s5s物體沿正方向運動物體沿正方向運動, ,第第6s6s物體沿負(fù)方向運動物體沿負(fù)方向運動, ,所以物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)的時刻是第所以物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)的時刻是第5s5s末末, ,前前5s5s的位移的位移x x1 1= m=35m,= m=35m,第第6s6s內(nèi)的位移大小內(nèi)的位移大小x x2 2= m= m=5m,=5m,所以離出發(fā)點最遠(yuǎn)為所以離出發(fā)點最遠(yuǎn)為35m,35m,故故A A錯誤錯誤;6s;6s內(nèi)的路程內(nèi)的路程s=xs=x1 1+x+x2 2=40m,=

12、40m,故故B B錯誤錯誤; ;前前4s4s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是x= m=30m,x= m=30m,平均速度平均速度 m/s=7.5m/s,m/s=7.5m/s,故故C C正確正確; ;在在5 56s6s內(nèi)內(nèi), ,物體沿負(fù)物體沿負(fù)方向做勻加速直線運動方向做勻加速直線運動, ,故故D D錯誤。錯誤。251021 10224102x30vt4【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】用速度用速度時間圖像巧得四個運動量時間圖像巧得四個運動量(1)(1)運動速度運動速度: :從速度軸上直接讀出。從速度軸上直接讀出。(2)(2)運動時間運動時間: :從時間軸上直接讀出時刻從時間軸上直接讀出時刻, ,取差得到運動時間。取差

13、得到運動時間。(3)(3)運動加速度運動加速度: :從圖線的斜率得到加速度從圖線的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加斜率的大小表示加速度的大小速度的大小, ,斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。(4)(4)運動的位移運動的位移: :從圖線與時間軸圍成的面積得到位移從圖線與時間軸圍成的面積得到位移, ,圖線與圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小時間軸圍成的面積表示位移的大小, ,第一象限的面積表示與規(guī)第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同定的正方向相同, ,第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示是如圖所

14、示是A A、B B兩個物體兩個物體做直線運動的速度圖像做直線運動的速度圖像, ,下列說法正確下列說法正確的是的是( () )A.A.物體物體A A做減速直線運動做減速直線運動B.B.物體物體B B做減速直線運動做減速直線運動C.C.物體物體A A的加速度為正值的加速度為正值,B,B的加速度為負(fù)值的加速度為負(fù)值, ,所以所以A A的加速度大的加速度大于于B B的加速度的加速度D.D.物體物體B B的速度變化比物體的速度變化比物體A A的速度變化快的速度變化快【解析】【解析】選選D D。由兩物體的速度圖像可知。由兩物體的速度圖像可知, ,兩物體速度的絕對值兩物體速度的絕對值都在增大都在增大, ,則

15、都在做加速運動則都在做加速運動, ,物體物體A A的速度為正的速度為正, ,圖線的斜率為圖線的斜率為正正, ,說明說明A A沿正方向做勻加速運動沿正方向做勻加速運動; ;物體物體B B的速度為負(fù)的速度為負(fù), ,圖線的斜圖線的斜率為負(fù)率為負(fù), ,說明說明B B沿負(fù)方向做勻加速運動沿負(fù)方向做勻加速運動,A,A、B B錯誤錯誤; ;物體物體A A的加速的加速度的絕對值為度的絕對值為1m/s1m/s2 2, ,物體物體B B的加速度的絕對值為的加速度的絕對值為2m/s2m/s2 2, ,所以物體所以物體B B的加速度大于物體的加速度大于物體A A的加速度的加速度, ,從而物體從而物體B B的速度變化比

16、物體的速度變化比物體A A的速度變化快的速度變化快,C,C錯、錯、D D對。故選對。故選A A、D D?！咀兪絺溥x】【變式備選】如圖所示是某質(zhì)點做直線如圖所示是某質(zhì)點做直線運動的運動的v-tv-t圖像圖像, ,由圖可知這個質(zhì)點的由圖可知這個質(zhì)點的運動情況是運動情況是( () )A.A.前前5s5s做的是勻速運動做的是勻速運動B.5B.515s15s內(nèi)做勻加速運動內(nèi)做勻加速運動, ,加速度為加速度為1m/s1m/s2 2C.15C.1520s20s內(nèi)做勻減速運動內(nèi)做勻減速運動, ,加速度為加速度為-3.2m/s-3.2m/s2 2D.D.質(zhì)點質(zhì)點15s15s末離出發(fā)點最遠(yuǎn)末離出發(fā)點最遠(yuǎn),20,2

17、0秒末回到出發(fā)點秒末回到出發(fā)點【解析】【解析】選選A A、C C。由圖像可知前。由圖像可知前5s5s做的是勻速運動做的是勻速運動,A,A正確正確; ;5 515s15s內(nèi)做勻加速運動內(nèi)做勻加速運動, ,加速度為加速度為0.8m/s0.8m/s2 2,B,B錯誤錯誤;15;1520s20s內(nèi)內(nèi)做勻減速運動做勻減速運動, ,其加速度為其加速度為- m/s- m/s2 2=-3.2m/s=-3.2m/s2 2,C,C正確正確; ;質(zhì)點在質(zhì)點在20s20s末離出發(fā)點最遠(yuǎn)末離出發(fā)點最遠(yuǎn), ,質(zhì)點一直做方向不變的直線運動質(zhì)點一直做方向不變的直線運動,D,D錯誤。錯誤。165考點考點 2 2 追及和相遇問題

18、追及和相遇問題( (三年三年3 3考考) )解題技巧解題技巧【考點解讀】【考點解讀】討論追及、相遇的問題討論追及、相遇的問題, ,其實質(zhì)就是分析討論兩其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達(dá)相同的空間位置問題。物體在同一時刻能否到達(dá)相同的空間位置問題。1.1.追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件(1)(1)兩個關(guān)系兩個關(guān)系: :即時間關(guān)系和位移關(guān)系即時間關(guān)系和位移關(guān)系, ,這兩個關(guān)系可通過畫運這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。動示意圖得到。(2)(2)一個條件一個條件: :即兩者速度相等即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追它往往是物體間能否追上、追不

19、上或不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切也是分析判斷的切入點。入點。2.2.追及相遇問題常見的情況追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體假設(shè)物體A A追物體追物體B,B,開始時開始時, ,兩個物體相距兩個物體相距x x0 0, ,有兩種常見情況有兩種常見情況: :(1)A(1)A追上追上B B時時, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B。(2)(2)要使兩物體恰好不相撞要使兩物體恰好不相撞, ,兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同同, ,必有必有x xA A-x-xB B

20、=x=x0 0,v,vA A=v=vB B。若使兩物體保證不相撞。若使兩物體保證不相撞, ,此時應(yīng)有此時應(yīng)有v vA AvvB B?！镜淅肝觥镜淅肝?2 2】甲車以甲車以10m/s10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛的速度在平直的公路上勻速行駛, ,乙車以乙車以4m/s4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動的速度與甲車平行同向做勻速直線運動, ,甲車經(jīng)過甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以乙車旁邊開始以0.5m/s0.5m/s2 2的加速度剎車的加速度剎車, ,從甲車剎車開始計時從甲車剎車開始計時, ,求求: :(1)(1)乙車在追上甲車前乙車在追上甲車前, ,兩車相距的最大距離兩車相距的最大距離

21、; ;(2)(2)乙車追上甲車所用的時間。乙車追上甲車所用的時間。【解題探究】【解題探究】(1)(1)分析甲、乙兩車的運動情況分析甲、乙兩車的運動情況, ,明確兩個問題明確兩個問題: :兩車相距最大距離時速度滿足的條件兩車相距最大距離時速度滿足的條件:_:_。求乙車追上甲車所用時間的方法求乙車追上甲車所用時間的方法:_:_ _。(2)(2)請畫出甲、乙兩車的運動過程簡圖請畫出甲、乙兩車的運動過程簡圖: :提示：提示： 甲、乙兩車速度相等甲、乙兩車速度相等先判斷甲車何時停下先判斷甲車何時停下, ,再計算乙車追上甲車的時間再計算乙車追上甲車的時間【解析】【解析】(1)(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速

22、度時兩車的距離最大當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大, ,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時間為設(shè)該減速過程經(jīng)過的時間為t,t,則則v v乙乙=v=v甲甲-at-at解得解得:t=12s:t=12s此時甲、乙間的距離為此時甲、乙間的距離為x=vx=v甲甲t- att- at2 2-v-v乙乙t=10t=1012m- 12m- 0.50.512122 2m-4m-412m=36m12m=36m1212(2)(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為設(shè)甲車減速到零所需時間為t t1 1, ,則有則有: :t t1 1= =20s= =20st t1 1時間內(nèi)時間內(nèi):x:x甲甲= t= t1 1= = 20m=100

23、m20m=100mx x乙乙=v=v乙乙t t1 1=4=420m=80m20m=80m此后乙車運動時間此后乙車運動時間: :t t2 2= s=5s= s=5s故乙車追上甲車需故乙車追上甲車需t t1 1+t+t2 2=25s=25s答案：答案：(1)36m (2)25s(1)36m (2)25sva甲v2甲102xx20v4甲乙乙【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】追及相遇問題的求解方法追及相遇問題的求解方法1.1.解題思路解題思路2.2.解題技巧解題技巧(1)(1)緊抓緊抓“一圖三式一圖三式”, ,即即: :過程示意圖過程示意圖, ,時間關(guān)系式、速度關(guān)系時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。式和位移關(guān)

24、系式。(2)(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼, ,充分挖掘題目中的隱含條件充分挖掘題目中的隱含條件, ,如如“剛好剛好”“”“恰好恰好”“”“最多最多”“”“至少至少”等等, ,往往對應(yīng)一個臨界往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)狀態(tài), ,滿足相應(yīng)的臨界條件。滿足相應(yīng)的臨界條件。(3)(3)若被追趕的物體做勻減速運動若被追趕的物體做勻減速運動, ,一定要注意追上前該物體是一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動否已經(jīng)停止運動, ,另外還要注意最后對解的討論分析。另外還要注意最后對解的討論分析?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013巢湖模擬巢湖模擬) )一輛長為一輛長為L L1 1

25、=14m=14m的客車沿平直的客車沿平直公路以公路以v v1 1=8m/s=8m/s的速度勻速由西向東行駛的速度勻速由西向東行駛, ,一輛長為一輛長為L L2 2=10m=10m的貨的貨車由靜止開始以車由靜止開始以a=2m/sa=2m/s2 2的加速度由東向西勻加速行駛的加速度由東向西勻加速行駛, ,已知貨已知貨車剛啟動時兩車前端相距車剛啟動時兩車前端相距s s0 0=240m,=240m,當(dāng)貨車的速度達(dá)到當(dāng)貨車的速度達(dá)到v v2 2=24m/s=24m/s時即保持該速度勻速行駛時即保持該速度勻速行駛, ,求兩車錯車所用的時間。求兩車錯車所用的時間。【解析】【解析】設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t t1 1時間

26、貨車速度達(dá)到時間貨車速度達(dá)到v v2 2, ,則則: :t t1 1= =12s= =12s在在t t1 1時間內(nèi)時間內(nèi), ,兩車位移分別為兩車位移分別為: :x x1 1=v=v1 1t t1 1=96m,x=96m,x2 2= at= at1 12 2=144m=144m因為因為x x1 1+x+x2 2=240m=s=240m=s0 0說明此時兩車剛好前端相遇說明此時兩車剛好前端相遇, ,則兩車錯車時剛好勻速錯車。則兩車錯車時剛好勻速錯車。設(shè)錯車時間為設(shè)錯車時間為t t2 2, ,則則: :v v1 1t t2 2+v+v2 2t t2 2=L=L1 1+L+L2 2可得可得t t2 2

27、=0.75s=0.75s答案：答案：0.75s0.75s2va12【典例透析】【典例透析】如圖所示為汽車剎車痕跡長度如圖所示為汽車剎車痕跡長度x(x(即剎車距離即剎車距離) )與與剎車前車速剎車前車速v(v(汽車剎車前勻速行駛汽車剎車前勻速行駛) )的關(guān)系圖像。例如的關(guān)系圖像。例如, ,當(dāng)剎車當(dāng)剎車痕跡長度為痕跡長度為40m40m時時, ,剎車前車速為剎車前車速為80km/h80km/h?！緜溥x例題】【備選例題】考查內(nèi)容考查內(nèi)容利用圖像信息解決實際問題利用圖像信息解決實際問題(1)(1)假設(shè)剎車時假設(shè)剎車時, ,車輪立即停止轉(zhuǎn)動車輪立即停止轉(zhuǎn)動, ,嘗試用你學(xué)過的知識定量嘗試用你學(xué)過的知識定量

28、推導(dǎo)并說明剎車痕跡與剎車前車速的關(guān)系。推導(dǎo)并說明剎車痕跡與剎車前車速的關(guān)系。(2)(2)在處理一次交通事故時在處理一次交通事故時, ,交警根據(jù)汽車損壞程度估計出碰撞交警根據(jù)汽車損壞程度估計出碰撞時的車速為時的車速為40km/h,40km/h,并且已測出剎車痕跡長度為并且已測出剎車痕跡長度為20m,20m,請你根據(jù)請你根據(jù)圖像幫助交警確定出該汽車剎車前的車速圖像幫助交警確定出該汽車剎車前的車速, ,并在圖像中的縱軸并在圖像中的縱軸上用字母上用字母A A標(biāo)出這一速度。由圖像知標(biāo)出這一速度。由圖像知, ,汽車剎車前的速度為多少汽車剎車前的速度為多少? ?【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)汽車的質(zhì)

29、量為設(shè)汽車的質(zhì)量為m,m,輪胎與路面間的動摩擦因輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為數(shù)為,根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律, ,汽車剎車時有汽車剎車時有mg=mamg=ma對汽車的剎車過程由運動學(xué)公式得對汽車的剎車過程由運動學(xué)公式得: :-2ax=-v-2ax=-v2 2由以上兩式得由以上兩式得x=x=即剎車痕跡與剎車前車速的平方成正比。即剎車痕跡與剎車前車速的平方成正比。2v2 g(2)(2)汽車相撞時的速度為汽車相撞時的速度為40km/h,40km/h,根據(jù)圖像可知從這個速度減到根據(jù)圖像可知從這個速度減到零零, ,汽車還要向前滑行汽車還要向前滑行10m,10m,撞前汽車已經(jīng)滑行撞前汽車已經(jīng)滑行20m

30、,20m,所以所以, ,如果汽如果汽車不相撞滑行車不相撞滑行30m30m后停下?；泻笸Ｏ??；?0m30m對應(yīng)的初速度即圖中的對應(yīng)的初速度即圖中的A A點點對應(yīng)速度。故汽車剎車前的速度為對應(yīng)速度。故汽車剎車前的速度為68km/h68km/h。答案：答案：見規(guī)范解答見規(guī)范解答圖像法在解決追及相遇問題中的應(yīng)用圖像法在解決追及相遇問題中的應(yīng)用1.1.方法概述方法概述(1)(1)圖像可以直觀地敘述物理過程圖像可以直觀地敘述物理過程, ,并鮮明地表示物理量間的各并鮮明地表示物理量間的各種關(guān)系。利用圖像解決物理問題種關(guān)系。利用圖像解決物理問題, ,是學(xué)好物理的一種重要方法。是學(xué)好物理的一種重要方法。(2

31、)(2)追及相遇問題涉及的過程比較復(fù)雜追及相遇問題涉及的過程比較復(fù)雜, ,如果用公式法求解如果用公式法求解, ,有有時不僅計算量大時不僅計算量大, ,而且難以將過程敘述清楚而且難以將過程敘述清楚, ,而使用圖像法求解而使用圖像法求解, ,往往會比較直觀。往往會比較直觀。2.2.常見類型常見類型(1)(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題。兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題。(2)(2)兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題。兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題。(3)(3)求追及相遇過程中距離的極值問題。求追及相遇過程中距離的極值問題。3.3.解題思路解題思路用圖像法解決追及相遇問

32、題時應(yīng)把握的三個環(huán)節(jié)用圖像法解決追及相遇問題時應(yīng)把握的三個環(huán)節(jié): :環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)基本要求基本要求畫圖畫圖定量畫圖時需根據(jù)物體在不同階段的運動情況定量畫圖時需根據(jù)物體在不同階段的運動情況, ,通過定量計算分階段、分區(qū)間逐一描圖通過定量計算分階段、分區(qū)間逐一描圖轉(zhuǎn)換圖轉(zhuǎn)換圖從不同的角度描繪同一物理過程所進(jìn)行的變換從不同的角度描繪同一物理過程所進(jìn)行的變換, ,如將如將x-tx-t圖像轉(zhuǎn)換成圖像轉(zhuǎn)換成v-tv-t圖像等圖像等用圖用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點等的含義進(jìn)利用圖像中斜率、面積、截距、交點等的含義進(jìn)行定性分析或定量計算行定性分析或定量計算, ,進(jìn)而解決相關(guān)問題進(jìn)而解決相關(guān)問題【典例】【典例

33、】兩輛完全相同的汽車兩輛完全相同的汽車, ,沿水平路面一前一后均以沿水平路面一前一后均以20m/s20m/s的速度前進(jìn)。若前車突然以恒定的加速度剎車的速度前進(jìn)。若前車突然以恒定的加速度剎車, ,在它剛停止時在它剛停止時, ,后車以前車剎車時的加速度的后車以前車剎車時的加速度的2 2倍開始剎車。已知前車剎車的倍開始剎車。已知前車剎車的過程中所行駛的距離為過程中所行駛的距離為100m,100m,若要保證兩車在上述情況下不相若要保證兩車在上述情況下不相撞撞, ,則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是多少則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是多少? ?【深度剖析】【深度剖析】設(shè)前、后兩車的加速度分別設(shè)前、后兩

34、車的加速度分別為為a a1 1、a a2 2, ,從剎車開始到停止所用的時間從剎車開始到停止所用的時間分別為分別為t t1 1、t t2 2。由題意知。由題意知,a,a2 2=2a=2a1 1, ,則則t t2 2= t= t1 1, ,根據(jù)題意作出兩車從前車剎車開根據(jù)題意作出兩車從前車剎車開始的始的v-tv-t圖像。分別為圖像。分別為ACAC和和ABDABD。圖中三角形。圖中三角形AOCAOC的面積為前車的面積為前車剎車后的位移剎車后的位移, ,且且x x1 1=100m,=100m,梯形梯形ABDOABDO為從前車剎車后后車的位為從前車剎車后后車的位移移, ,由圖像可知由圖像可知, ,矩形

35、矩形ABCOABCO面積為三角形面積為三角形AOCAOC面積的二倍面積的二倍, ,12三角形三角形BCDBCD面積為三角形面積為三角形AOCAOC面積的面積的 , ,即梯形即梯形ABDOABDO面積為三面積為三角形角形AOCAOC面積的面積的2.52.5倍。由此得倍。由此得, ,后車從前車剎車開始到自己后車從前車剎車開始到自己停止通過的距離為停止通過的距離為x x2 2=250m,=250m,因此為使兩車不相撞因此為使兩車不相撞, ,兩車在勻兩車在勻速行駛時應(yīng)保持的最小距離為速行駛時應(yīng)保持的最小距離為:x=x:x=x2 2-x-x1 1=150m=150m。答案：答案：150m150m12【名

36、師指津】【名師指津】圖像法解決追及相遇問題的方法技巧圖像法解決追及相遇問題的方法技巧(1)(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題, ,過程較為復(fù)雜。過程較為復(fù)雜。如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值, ,并且兩個加速度的并且兩個加速度的大小也不相同大小也不相同, ,如果用公式法如果用公式法, ,運算量比較大運算量比較大, ,且過程不夠直觀且過程不夠直觀, ,若應(yīng)用若應(yīng)用v-tv-t圖像進(jìn)行討論圖像進(jìn)行討論, ,則會使問題簡化。則會使問題簡化。(2)(2)根據(jù)物體在不同階段的運動過程根據(jù)物體在不同階段的運動過程, ,

37、利用圖像的斜率、面積、利用圖像的斜率、面積、交點等含義分別畫出相應(yīng)圖像交點等含義分別畫出相應(yīng)圖像, ,以便直觀地得到結(jié)論。以便直觀地得到結(jié)論?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】甲、乙兩物體在同一水平軌道上甲、乙兩物體在同一水平軌道上, ,一前一后相距一前一后相距x,x,乙在前乙在前, ,甲在后。某時刻兩物體同時開始運動甲在后。某時刻兩物體同時開始運動, ,甲做初速度為甲做初速度為v v0 0、加速度為加速度為a a1 1的勻加速運動的勻加速運動, ,乙做初速度為零、加速度為乙做初速度為零、加速度為a a2 2的勻加的勻加速運動。假設(shè)甲能從乙旁邊通過速運動。假設(shè)甲能從乙旁邊通過, ,下列情況不可能發(fā)生的是

38、下列情況不可能發(fā)生的是( () )A.aA.a1 1=a=a2 2, ,一定相遇一次一定相遇一次B.aB.a1 1aaa2 2, ,可能相遇兩次可能相遇兩次D.aD.a1 1aa2 2, ,可能相遇一次或不相遇可能相遇一次或不相遇【解析】【解析】選選C C。本題中由于沒有具體給出原來兩者相距的數(shù)值。本題中由于沒有具體給出原來兩者相距的數(shù)值, ,也沒有給出甲、乙兩物體的加速度的大小也沒有給出甲、乙兩物體的加速度的大小, ,故應(yīng)分以下幾種情故應(yīng)分以下幾種情況況: :(1)(1)在在a a1 1=a=a2 2時時, ,由圖甲可知由圖甲可知: :當(dāng)當(dāng)S S陰影陰影=x=x時時, ,相遇一次相遇一次,

39、,以后甲一直以后甲一直在前在前; ;(2)(2)在在a a1 1aa2 2時時, ,由圖乙可知由圖乙可知, ,可能的情況有以下幾種可能的情況有以下幾種: :當(dāng)當(dāng)S S陰影陰影=x=x時時, ,第一次相遇后第一次相遇后, ,甲在前甲在前, ,乙在后乙在后, ,當(dāng)兩者速度相等當(dāng)兩者速度相等時時, ,兩者相距最遠(yuǎn)兩者相距最遠(yuǎn), ,速度相等后速度相等后, ,兩者出現(xiàn)第二次相遇兩者出現(xiàn)第二次相遇; ;當(dāng)當(dāng)S SOPQOPQ=x=x時時, ,只相遇一次只相遇一次; ;當(dāng)當(dāng)S SOPQOPQxaa2 2時時, ,由圖丙知由圖丙知, ,當(dāng)當(dāng)S S陰影陰影=x=x時時, ,相遇一次相遇一次, ,且只能相遇一且只

40、能相遇一次。次?！倦p基題組】【雙基題組】1.1.一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移時間圖像如圖時間圖像如圖所示所示, ,則則( () )A.15sA.15s末汽車的位移為末汽車的位移為300m300mB.20sB.20s末汽車的速度為末汽車的速度為-1m/s-1m/sC.C.前前10s10s內(nèi)汽車的加速度為內(nèi)汽車的加速度為3m/s3m/s2 2D.D.前前25s25s內(nèi)汽車做單方向直線運動內(nèi)汽車做單方向直線運動【解析】【解析】選選B B。由位移。由位移時間圖像可知時間圖像可知: :前前10s10s汽車做勻速直汽車做勻速直線運動線運動, ,速度為速度為3

41、m/s,3m/s,加速度為加速度為0,0,所以所以C C錯誤錯誤;10;1015s15s汽車汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)處于靜止?fàn)顟B(tài), ,汽車相對于出發(fā)點的位移為汽車相對于出發(fā)點的位移為30m,A30m,A錯誤錯誤;15;1525s25s汽車向反方向做勻速直線運動汽車向反方向做勻速直線運動, ,速度為速度為v= m/sv= m/s=-1 m/s,B=-1 m/s,B正確正確,D,D錯誤。錯誤。x2030t25 152.2.某物體運動的某物體運動的v-tv-t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( () )A.A.物體在第物體在第1s1s末運動方向發(fā)生改變末運動方向發(fā)生改變B.

42、B.物體在第物體在第2s2s內(nèi)和第內(nèi)和第3s3s內(nèi)的加速度是相同的內(nèi)的加速度是相同的C.C.物體在第物體在第6s6s末返回出發(fā)點末返回出發(fā)點D.D.物體在第物體在第5s5s末離出發(fā)點最遠(yuǎn)末離出發(fā)點最遠(yuǎn), ,且最大位移為且最大位移為0.5m0.5m【解析】【解析】選選B B。物體在前。物體在前2s2s內(nèi)速度方向均為正方向內(nèi)速度方向均為正方向,A,A錯誤錯誤; ;物體在第物體在第2s2s內(nèi)和第內(nèi)和第3s3s內(nèi)的內(nèi)的v-tv-t圖線的斜率相同圖線的斜率相同, ,故加速度相同故加速度相同, ,B B正確正確; ;物體在前物體在前4s4s內(nèi)的總位移為零內(nèi)的總位移為零, ,在第在第2s2s末和第末和第6s

43、6s末離出末離出發(fā)點最遠(yuǎn)發(fā)點最遠(yuǎn), ,最大位移為最大位移為x xm m= = 1 12m=1m,2m=1m,故故C C、D D均錯誤。均錯誤。123.(20133.(2013淮南模擬淮南模擬)a)a、b b兩物體從同兩物體從同一位置沿同一直線運動一位置沿同一直線運動, ,它們的速度它們的速度圖像如圖所示圖像如圖所示, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.aA.a、b b加速時加速時, ,物體物體a a的加速度大于的加速度大于物體物體b b的加速度的加速度B.20B.20秒時秒時,a,a、b b兩物體相距最遠(yuǎn)兩物體相距最遠(yuǎn)C.60C.60秒時秒時, ,物體物體b b在物體在物體a

44、a的前方的前方D.40D.40秒時秒時,a,a、b b兩物體速度相等兩物體速度相等, ,相距相距900m900m【解析】【解析】選選D D。v-tv-t圖像的斜率大小表示加速度的大小圖像的斜率大小表示加速度的大小, ,物體物體a a加加速時圖線的斜率小于物體速時圖線的斜率小于物體b b加速時圖線的斜率加速時圖線的斜率, ,故物體故物體a a的加速的加速度小于物體度小于物體b b的加速度的加速度,A,A錯誤錯誤;a;a、b b兩物體速度相等時相距最遠(yuǎn)兩物體速度相等時相距最遠(yuǎn), ,故故4040秒時秒時,a,a、b b兩物體相距最遠(yuǎn)兩物體相距最遠(yuǎn),B,B錯誤錯誤; ;圖線與時間軸圍成的面圖線與時間軸

45、圍成的面積表示物體的位移積表示物體的位移,60,60秒時秒時, ,圖線圖線a a與時間軸圍成的面積大于圖與時間軸圍成的面積大于圖線線b b與時間軸圍成的面積與時間軸圍成的面積, ,故物體故物體a a在物體在物體b b的前方的前方,C,C錯誤錯誤;40;40秒秒時時,a,a、b b兩物體速度相等兩物體速度相等, ,相距相距x=xx=xa a-x-xb b= = (10+40)(10+40)20m+20m+ 202040m=900m,D40m=900m,D正確。正確。1212【高考題組】【高考題組】4.(20124.(2012海南高考海南高考) )如圖如圖, ,表面處處同表面處處同樣粗糙的楔形木塊

46、樣粗糙的楔形木塊abcabc固定在水平地面固定在水平地面上上,ab,ab面和面和bcbc面與地面的夾角分別為面與地面的夾角分別為和和,且且。一初速度為。一初速度為v v0 0的小物塊的小物塊沿斜面沿斜面abab向上運動向上運動, ,經(jīng)時間經(jīng)時間t t0 0后到達(dá)頂點后到達(dá)頂點b b時時, ,速度剛好為零速度剛好為零; ;然然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bcbc下滑。在小物塊從下滑。在小物塊從a a運動運動到到c c的過程中的過程中, ,可能正確描述其速度大小可能正確描述其速度大小v v與時間與時間t t的關(guān)系的圖像的關(guān)系的圖像是是( () )【解析】【解析】選選

47、C C。設(shè)。設(shè)b b到地面的高度為到地面的高度為h,h,小物塊在小物塊在bcbc面的運動面的運動時間為時間為t,t,滑到滑到c c點速度為點速度為v,v,小物塊在小物塊在abab、bcbc面上分別做勻變面上分別做勻變速直線運動速直線運動, ,在在v-tv-t圖像上表現(xiàn)為兩條直線圖像上表現(xiàn)為兩條直線, ,選項選項D D錯誤錯誤; ;由于由于在運動過程中滑動摩擦力的作用在運動過程中滑動摩擦力的作用, ,末速度減小末速度減小, ,所以所以vvvt,tt0 0, ,選項選項C C正確正確,B,B錯誤。錯誤。0 0h1v tsin2h1vtsin2，00vtsin1tsinv ，5.(20105.(20

48、10天津高考天津高考) )質(zhì)點做直線運動的質(zhì)點做直線運動的v-tv-t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,規(guī)定規(guī)定向右為正方向向右為正方向, ,則該質(zhì)點在前則該質(zhì)點在前8s8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別內(nèi)平均速度的大小和方向分別為為( () )A.0.25m/sA.0.25m/s向右向右B.0.25m/sB.0.25m/s向左向左C.1m/sC.1m/s向右向右 D.1m/sD.1m/s向左向左【解析】【解析】選選B B。由圖像可知。由圖像可知0 03s3s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為:x:x1 1= = 3 32m2m=3m,=3m,方向為正方向方向為正方向;3;38s8s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為:x:x2

49、2= = (8-3)(8-3)2m=5m,2m=5m,方向為負(fù)方向方向為負(fù)方向;0;08s8s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為:x=x:x=x1 1-x-x2 2=-2m;=-2m;該段時間內(nèi)的平該段時間內(nèi)的平均速度為均速度為:v =-0.25m/s,:v =-0.25m/s,負(fù)號表示方向是向左的。負(fù)號表示方向是向左的。故故B B正確正確,A,A、C C、D D錯誤。錯誤。1212x2 mt8 s6.(20106.(2010廣東高考改編廣東高考改編) )如圖是某質(zhì)點如圖是某質(zhì)點運動的速度圖像運動的速度圖像, ,由圖像得到的正確結(jié)由圖像得到的正確結(jié)果是果是( () )A.0A.01s1s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平

50、均速度是2m/s2m/sB.0B.02s2s內(nèi)的位移大小是內(nèi)的位移大小是4m4mC.0C.01s1s內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于2 24s4s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度D.0D.01s1s內(nèi)的運動方向與內(nèi)的運動方向與2 24s4s內(nèi)的運動方向相反內(nèi)的運動方向相反【解析】【解析】選選C C。由。由v-tv-t圖像的面積可求得圖像的面積可求得0 01s1s的位移的位移x=1m,x=1m,時間時間t=1s,t=1s,由平均速度定義得由平均速度定義得: =1m/s,: =1m/s,故故A A選項錯誤選項錯誤; ;由由v-tv-t圖像的面積可求得圖像的面積可求得0 02s2s的位移的位移x=3m,x=3m,故故B B選項錯誤選項錯誤; ;利用圖像斜率求出利用圖像斜率求出0 01s1s的加速度大小的加速度大小a a1 1=2m/s=2m/s2 2、2 24s4s內(nèi)的內(nèi)的加速度大小加速度大小a a2 2=1m/s=1m/s2 2, ,因而因而a a1 1aa2 2, ,故故C C選項正確選項正確; ;由圖像可見由圖像可見0 01s1s、2 24s4s兩個時間段內(nèi)速度均為正兩個時間段內(nèi)速度均為正, ,表明速度都為正向表明速度都為正向, ,運動方向相同運動方向相同, ,故故D D選項錯誤。選項錯誤。xvt