高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線(xiàn)、平面平行的判定和性質(zhì)課件 新人教A版

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1、第四節(jié)直線(xiàn)、平面平行的判定和性質(zhì)以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行的判定定理與有關(guān)性質(zhì)一、直線(xiàn)與平面平行1判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果平面外的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為 ).l 線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行l(wèi) a al 2.性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行(簡(jiǎn)記 ).ab線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行a a b 二、平面與平面平行1判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條 都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“

2、 ”).a b abP a b 相交直線(xiàn)線(xiàn)面平行面面平行2.性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理如果兩平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面 ，那么它們的 平行ab相交交線(xiàn) b (1)能否由線(xiàn)線(xiàn)平行推證面面平行？(2)能否由線(xiàn)面垂直推證面面平行？提示：(1)可以，只需一平面內(nèi)兩相交線(xiàn)分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交線(xiàn)，則兩面平行(2)可以，只需兩平面垂直于同一直線(xiàn)，即得證平行1已知直線(xiàn)a，b，平面，滿(mǎn)足a，則使b的條件為()AbaBba且b Ca與b異面 Da與b不相交解析：本題考查線(xiàn)面平行的判定定理答案：B2已知，a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線(xiàn)中()A不一定存在與a平行的直線(xiàn) B只有兩條與a平行的直線(xiàn)C

3、存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線(xiàn) D存在唯一一條與a平行的直線(xiàn)解析：由a和B可確定一平面為，則a，設(shè)b，則Bb，由面面平行的性質(zhì)定理知ab，則b唯一答案：D3下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線(xiàn)a不在內(nèi)，則a；若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線(xiàn)l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行；如果兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線(xiàn)可以相交A1B2C3D4解析：aA時(shí)，a ，錯(cuò)；直線(xiàn)l與相交時(shí)，l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯(cuò)；l時(shí)，內(nèi)的直線(xiàn)與l平行或異面，故錯(cuò)；ab，b時(shí)，a或a，故錯(cuò)；l，l與無(wú)公共點(diǎn)，l與

4、內(nèi)任一直線(xiàn)都無(wú)公共點(diǎn)，正確；長(zhǎng)方體中A1C1與B1D1都與面ABCD平行，正確故選B.答案：B4過(guò)三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有_條解析：各中點(diǎn)連線(xiàn)如圖，只有面EFGH與面ABB1A1平行，在四邊形EFGH中有6條符合題意答案：6解析：體現(xiàn)的是線(xiàn)面平行的判定定理，缺的條件是“l(fā)為平面外的直線(xiàn)”即“l(fā) ”，它同樣也適合，故填l .答案：l 判定直線(xiàn)與平面平行，主要有三種方法：1利用定義(常用反證法)2利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線(xiàn)，?？紤]三角形的中位線(xiàn)、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已

5、知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)3利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)平行于另一平面 兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求證：MN平面BCE.【思路點(diǎn)撥】【自主解答】證法一：過(guò)M作MPBC，過(guò)N作NQBE，P、Q為垂足(如圖1)，連結(jié)PQ.MPAB，NQAB，MPNQ.判定平面與平面平行的方法：方法一利用定義方法二利用面面平行的判定定理方法三利用面面平行的判定定理的推論方法四面面平行的傳遞性(，)方法五利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)(l，l ) 如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)

6、，求證：平面A1BD1平面AC1D.【自主解答】證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E.四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED.A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，C1DADD，平面A1BD1平面AC1D.【活學(xué)活用】 1.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)求證：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)

7、M，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(3)由(1)知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.1.利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線(xiàn)面平行到線(xiàn)線(xiàn)平行的轉(zhuǎn)化在平時(shí)的解題過(guò)程中，若遇到線(xiàn)面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過(guò)已知直線(xiàn)與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化2求最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想解決，若題目中沒(méi)有涉及邊長(zhǎng)，要大膽地設(shè)未知量，以便解題 如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大【思路點(diǎn)撥】先

8、利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)，判定截面形狀，再建立面積函數(shù)求最值【自主解答】AB平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH，ABFG，ABEH，F(xiàn)GEH，同理可證EFGH，截面EFGH是平行四邊形設(shè)ABa，CDb，F(xiàn)GH(即為異面直線(xiàn)AB和CD所成的角(或其補(bǔ)角)又設(shè)FG x，GHy，【特別提醒】本題易直觀判定為截面過(guò)各邊中點(diǎn)時(shí)面積最大，而不從建立函數(shù)求最值的角度說(shuō)明，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性1.平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：2性質(zhì)過(guò)程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過(guò)作輔助平面得到交線(xiàn)，就可把面面平行化為線(xiàn)面平行，進(jìn)而化為線(xiàn)線(xiàn)平行，注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù) (12分)如圖所示，平面平面

9、，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求證：EF；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC4，BD6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】將異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，通常是構(gòu)造平行線(xiàn)或構(gòu)造三角形【規(guī)范解答】(1)證明 ：當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD.1分AEEBCFFD，EFBD，又EF ，BD，EF.2分當(dāng)AB與CD異面時(shí)，設(shè)平面ACDDH，且DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形.3分在AH上取一點(diǎn)G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，

10、EGBH.4分又EGGFG，平面EFG平面.5分EF平面EFG，EF.綜上，EF.6分解：(1)平面平面，平面與沒(méi)有公共點(diǎn)，但不一定總有ADBE.同理不總有BECF，不一定有ADBECF.錯(cuò)源：線(xiàn)面位置關(guān)系定理使用不當(dāng)致誤 如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)(1)求證：平面FGH平面BDE；(2)求證：平面ACF平面BDE.【糾錯(cuò)】若不注意選取AC與BD的交點(diǎn)O，難以找到本題的解題入口，對(duì)于(1)，易出現(xiàn)表達(dá)上的漏洞，如得到FHEO與GHDB即下結(jié)論平面FGH平面BDE，對(duì)于(2)缺少轉(zhuǎn)

11、換考慮，直接證ACOE而不能順利得到結(jié)論(2)四邊形ABCD為正方形，ACBD.ABBC，EFAB，EFBC.又EFFB，BFBCB，EF平面BCF.FH平面BCF，EFFH.又EFOH，F(xiàn)HOH.又BFFC，H是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.OHBCH， FH平面ABCD.AC平面ABCD，F(xiàn)HAC.由OEHF，ACOE，OEBDO.AC平面BDE.而AC平面ACF，平面ACF平面BDE.【心得】證明空間線(xiàn)面位置關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸，根據(jù)線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理，進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第(2)問(wèn)是證明面面垂直，但分析問(wèn)題時(shí)不能只局限在線(xiàn)上，要把相關(guān)的線(xiàn)歸結(jié)到某個(gè)平面上，通過(guò)證明線(xiàn)面的垂直達(dá)到證明面面垂直的目的，但證明線(xiàn)面垂直又要借助線(xiàn)線(xiàn)垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達(dá)到最終目的解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意推理嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時(shí)找足條件，書(shū)寫(xiě)規(guī)范等.