高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 74直線 平面平行的判定與性質(zhì)課件 新人教A版

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1、考綱要求1.了解直線與平面、平面與平面平行的定義2掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理熱點提示1.本部分內(nèi)容在高考中的選擇題、填空題和解答題都可能出現(xiàn)，難度不大，以平行關(guān)系的判定與論證為主在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，明白對某種平行關(guān)系的論證其實質(zhì)就是從一種平行到另一種平行的轉(zhuǎn)化解題時要善于總結(jié)歸納，注意掌握此類問題的通性通法、相關(guān)題型及常見解題思路方法22011年高考“直線和平面平行與平面和平面平行”仍是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是考查平行關(guān)系的判定(小題)；二是考查平行關(guān)系的證明(大題)，在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意定理與性質(zhì)的條件

2、，及時總結(jié)“?？汲ｅe”的地方1直線與平面平行的判定定理一條直線與的一條直線平行，則該直線與此平面平行，用符號表示為.平面外a ，b，且aba此平面內(nèi)(1)運用直線與平面平行的判定定理時，必須具備三個條件：平面外一條直線；平面內(nèi)一條直線；兩條直線相互平行(2)直線與平面平行的判定定理的關(guān)鍵是證明兩直線平行，證兩直線平行是平面幾何的問題，所以該判定定理體現(xiàn)了空間問題平面化的思想(3)判定直線與平面平行有以下方法：一是判定定理；二是線面平行定義；三是面面平行的性質(zhì)定理. 2平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條與另一個平面，則這兩個平面平行用符號表示為：.相交直線平行a，b，abP，a，b(1)運

3、用判定定理證明平面與平面平行時，兩直線是相交直線這一條件是關(guān)鍵，缺少這一條件則定理不一定成立(2)證明面與面平行常轉(zhuǎn)化為證明線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，逐步由空間轉(zhuǎn)化到平面(3)證明平面與平面平行的方法有：判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、定義(4)平面與平面的平行也具有傳遞性. 3直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個，則過這條直線的任一平面與此平面的與該用圖形表示為：用符號表示為：ab.平面平行交線直線平行a，a，b(1)線面平行的性質(zhì)定理是證線線平行的一個途徑(2)證線線平行的途徑還有：三角形的中位線、梯形的中位線、線面垂直的性質(zhì)定理、平面內(nèi)平行線的判定定理、平行公理、平面與平

4、面平行的性質(zhì)定理等. 4平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個同時和第三個平面相交，那么它們的平行用圖形表示為：用符號表示為：ab.平行平面交線，a，b由兩個平面平行來推證兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線. 1直線a，則() A平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a平行 B平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a平行 C平面內(nèi)不存在與直線a垂直的直線 D平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直解析：如右圖，在正方體中，直線BC平面AC，但是平面AC內(nèi)的直線BC和AD均平行于直線BC，所以A錯；直線ABBC，直線CDBC，即平面AC內(nèi)有兩條直線垂直于BC，所以C和D錯，應(yīng)選B.答案：B2六棱柱的表

5、面中，互相平行的面最多有幾對？()A2 B3C4 D5解析：當(dāng)六棱柱的底面是正六邊形時，互相平行的面最多，側(cè)面中有3對互相平行，兩底面互相平行，則此時有4對答案：C3已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b解析：a，b，則ab或a，b異面，A錯；a，b，則ab或a，b異面或a，b相交，B錯；a，b，則ab或a，b異面，D錯；事實上，ac，bc，則ab，這是公理4，所以C正確答案：C 4(2009福建廈門模擬)設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題： 若ln且mn，則lm； 若l且m，則lm； 若n且n，則； 若且，

6、則； 其中正確命題的序號是_(把正確命題的序號都填上)解析：根據(jù)平行的傳遞性，顯然正確；如右圖所示，長方體ABCDABCD中，直線AD平面AC，直線AB平面AC，但是直線AD與直線AB相交，所以錯；直線AB平面AC，直線AB平面CD，但是平面AC平面CD于直線CD，所以錯答案： 5如右圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點 求證：MN平面AA1C1.證明：設(shè)A1C1中點為F，連接NF，F(xiàn)C，N為A1B1中點，NFB1C1，且NF B1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，又M是BC的中點，NF綊MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，又CF平面AA1C1，MN

7、平面AA1C1，MN平面AA1C1.【例1】如右圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求證：PQ平面BCC1B1.四邊形PEFQ是平行四邊形PQEF.又PQ 平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.證法二：如右圖，連結(jié)AB1，B1C，AB1C中，P、Q分別是AB1和AC的中點，PQB1C.又PQ 平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.證明線面平行，直接應(yīng)用線面平行的判定定理即可，找出所需條件，圖中有則就地取材，沒有則選取中點，以作平行線的方式添加輔助線解決. 變式遷移 1如右圖，在四棱錐PABCD

8、中，底面ABCD為正方形，E為PC中點求證：PA面EDB.證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.ABCD為正方形，O為AC中點E為PC中點，OE為PAC的中位線，故EOPA.故EO面EDB且PA 面EDB，故PA面EDB.【例2】如右圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD平面PBCl.(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論解：(1)BCl.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD.又BC 平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl.BCl.(2)MN平面

9、PAD.證明：取CD的中點E，連結(jié)ME、NE.M、N分別為AB、PC的中點，MEAD，NEPD.又ME 平面PAD，NE 平面PAD，ME平面PAD，NE平面PAD，又MENEE，平面MNE平面PAD.而MN平面MNE.MN平面PAD.從本題中我們可以看出，解關(guān)于線面平行問題的關(guān)鍵是：要在平面內(nèi)找一直線與已知直線平行，將問題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的問題來解決. 變式遷移 2如下圖，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD平面EFGH.證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFGH.又GH平面BCD，EF 平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EF

10、CD.而EF平面EFGH，CD 平面EFGH，CD平面EFGH.【例3】如右圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點，求證：平面A1EF平面BCGH.思路分析：本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明證明：ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，EFBC.又EF 平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1，AC的中點，A1G綊FC.四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F 平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A

11、1FEFF，平面A1EF平面BCGH.變式遷移 3正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1A和C1C的中點，求證：面EB1D1面FDB.證明：如下圖，取D1D中點M，連結(jié)C1M、EM由于EM綊B1C1，所以四邊形EB1C1M為平行四邊形EB1MC1，又MC1DF，EB1DF又DF面DBF，EB1 面DBF，EB1面DBF.同理ED1面DBF.又EB1ED1E，面EB1D1面DBF.【例4】如下圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點A、D，C、F，ACB，DFE.已知兩平面平行，往往要考慮兩平行平面被第三個平面所截，得兩交線也平行，從而通過兩平行線去研究比值問題；求三角形面積的最值是抓

12、住關(guān)鍵部分yx(1x)進(jìn)行解剖，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而使問題得以解決. 變式遷移 4平面平面，ABC在平面內(nèi)，AA、BB、CC三線交于一點P，且P在平面和平面之間，若BC5 cm，AC12 cm，AB13 cm，PA PA3 2，求ABC的面積1解決有關(guān)平行問題時，應(yīng)注意以下結(jié)論的應(yīng)用(1)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行(2)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面(3)已知平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面 (4)如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交 (5)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么這條直

13、線必垂直于另一個平面 (6)平行于同一個平面的兩個平面平行 (7)平行于同一條直線的兩條直線平行對線面平行、面面平行的認(rèn)識一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序，其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行或面面平行的方法，又可以作為線面平行或面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用. 2線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖 (1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”(2)注意利用由數(shù)量關(guān)系到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如利用中位線轉(zhuǎn)化為線線平行.