《2009高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練-----立體幾何》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2009高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練-----立體幾何（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2009 高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練(一)立體幾何1.在直四棱住ABCD A1B1C1D1中，D1D、DA的中點(diǎn)(I)求證：平面AD1E/平面BGF;(n)求證：DiE_ 面AEC.2.如圖，正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 2,E為AB的中點(diǎn).(1)求證：AC _平面 BDD1(2)求點(diǎn)B到平面A,EC的距離AA=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F、G分別是棱3B、A E BC1C4.如圖，在棱長(zhǎng)均為 2 的三棱柱ABC - DEF中，設(shè)側(cè)面四邊形FEBC的兩對(duì)角線相交于0,若BF丄3.如圖所示， 在三棱柱ABCABG中，AA丄平面ABC,ACB=90,AB = 2 BC= 1 AA
2、 =J3.(I)求三棱錐A - AB1C1的體積；(n)若D是棱CC1的中點(diǎn)，棱AB的中點(diǎn)為E, 證明：DE /平面 AB1C14.如圖，在棱長(zhǎng)均為 2 的三棱柱ABC - DEF中，設(shè)側(cè)面四邊形FEBC的兩對(duì)角線相交于0,若BF丄平面AEC，AB = AE.求證：A0丄平面FEBC;求三棱錐B - DEF的體積.5.如圖，在體積為AC二AA=1,P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn).(I)求證：CA1_ C1P；(n)線段AB上是否存在一點(diǎn)P,一1使四面體P - AB1C1的體積為？若存在,6請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6.已知三棱柱中 AA1=4。(1)(2)求證:求證:ABCA1B1G 的直觀
3、圖和三視圖如圖所示，其主視圖俯視圖 A1B1C1中，B1C1=4, A1C1=3,AC 丄 BG;AG / 平面 CDB|;A1ACG 均為矩形，其(3)求異面直線 AG 與 B1C 所成角的余弦值。BB1A1A 和側(cè)視圖1 的三棱柱ABC - AiBiCi中，側(cè)棱AAi_底面ABC,AC _ AB,C17.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB_AC,PA _面 ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。(I)求證:(n)求證:AC _ PBPB / 平面 AEC8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD 是矩形，PA_平面 ABCD,PA二AD = 1, AB = 3,點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)
4、E在CD上移動(dòng)。(1)求三棱錐E-PAB體積；(2)當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與 平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求證：PE _ AF9.如圖所示， 四棱錐P-ABCD中， 底面ABCD為正方形，PD平 面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分別為PC、PD、BC的中DA(1)求證：PA/平面EFG;2) 求證：GC _平面 PEF；3) 求三棱錐P - EFG的體積.丄平面ABCD,ABCD是直角梯形，AD / BC,BAD90o,BC=2AD.(1) 求證：AB丄PD;(2) 在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE/平面PCD,若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
5、如圖(1),ABC 是等腰直角三角形，AC 二 BC =4 廠 ACB =90 ,E, F 分另是 AC, AB 的 中點(diǎn)，將厶 AEF 折起,使點(diǎn) A 到達(dá) A 位置,且 A 在平面 BCEF 上的射影恰為點(diǎn) E,如圖(2).(1)求證 EF _ A C; (2)求點(diǎn) F 到平面 A BC 的距離.占八、BCB圖F10.如圖 6，已知四棱錐PABCD中，PA丄平面ABCD，如圖 6，已知四棱錐P- ABCD中,PAC正視圖、俯視圖和側(cè)視圖AE _ PG。E ER R13.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA_平面ABEAE二EB二BC = 2,BF_ 平面ACE于點(diǎn)F, 且點(diǎn)F在CE上.(I)求
6、證：AE _ BE;(n)求三棱錐D -AEC的體積；(川)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM =2MB, 試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN/平面DAE.俯視圖(19 題圖)12.如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、(I)求四棱錐P -ABCD的體積；(n)若G 為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：C 尺寸如圖所示)。414已知四棱柱ABCD - ABC!。！的三視圖如圖所示(1 )畫(huà)出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的 體積；(2)若E為AA上一點(diǎn)，EB/平面ACD，試確定E點(diǎn)位置，并證明EB_平面ABQ.DAD1A,B!15.如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，且A
7、B =AD =a，BF二DH二b(I)證明：截面四邊形EFGH是菱形;(H)求三棱錐F -ABH的體積.16.正方形 ABCD 中, AB=2 E 是 AB 邊的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 邊上一點(diǎn)，將 AEDMDCF 折起(如下圖), 使 A、C 點(diǎn)重合于 A點(diǎn).(1) 證明：A D_EF;41(2)當(dāng) BF=BC 時(shí)，求三棱錐 A EFD 的體積.C(3)若點(diǎn)E為D - AE - B的大小.18、( 2009 廣雅期中)如圖，已知AB_平面ACD，AD = DE =2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).求證：AF/平面BCE；求證：平面BCE_平面CDE；(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.DE_平面A
8、CD，ACD為等邊三角形,19、如圖，四棱錐 P ABCD 中，底面四邊形 ABCD 是正方形，邊長(zhǎng)為 a 的正三角形，且平面 PDC 丄底面 ABCD, E 為 PC 的中點(diǎn)。(I) 求異面直線 PA 與 DE 所成的角；(II)求點(diǎn) D 到面 PAB 的距離.20 .如圖，在三棱錐 A- BCD 中，側(cè)面 ABD、ACD 是全等的側(cè)面 PDC 是直角三ECFE17、已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD _ AE?證明你的結(jié)論;角形，AD 是公共的斜邊，且 AD=、3, BD= CD= 1 另一個(gè)側(cè)面是
9、正三角形(1) 求證：AD_BC(2)在直線 AC 上是否存在一點(diǎn) E,使 ED 與面 BCD 成 30 角？若存在確定 E 的位置；若不存在，說(shuō)明理 由。立體幾何參考答案1.證明：(Iy E, F分別是棱BB1, DD1中點(diǎn).BE /D1F 且 BE BF四邊形BED1F為平行四邊形.D1E/ BF又D1E 平面 AD1E, BF 二平面 AD1E.BF /平面AD1E.3 分又G是棱DA的中點(diǎn).GF /AD1又AD1平面 AD1E, GF 二平面 AD1E.GF/平面AD1E.5 分又BF P|GF二F平面AD1E/平面BGF .6 分(n)TAA| =2AD1A(A2A|D125,A 2
10、1Ef廠，D 3 E-ADjpE2AE2._ AE.9 分v AC _ BD, AC _ DQ AC_ 面BD1.F又D1E 平面 BDj,.AC_DjE又AC AE二A,AC面AEC,AE面AECD1E I面AEC.12 分2.(1)連接 BD,由已知有DiD _平面 ABCD、得AC _ DR又由 ABCD 是正方形，得：AC _ BD、 D1D與BD相交，AC _ 平面 BDD1d =；5 - 3 = 12，有：SA EC= 1 A-|C612則SA1ECSA1EBCB,有6旳=2,h 6,所以點(diǎn) B 到平面A1EC的距離為一6331333.【解】在Rt ABC中，AB =2,BC= 1
11、,二AC八3.TAA| = .3,四邊形ACC1A1為正方形.(n)當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連EF、FD、DE, D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點(diǎn),EF二AB1. AB!二平面AB1C1,EF二平面AB1C1,EF二平面AB1C1.-10 分同理可證FD打平面AB1C1./ EF C1FD -F,平面EFD平面AB1C1. DE平面EFD, DE二平面AB1C1.12分4.(1)證明：TBF丄平面AEC,而AO平面SECBF丄AO .2分TAE二AB , AB二ACAE二AC，而B(niǎo)CFE 為菱形，則0為EC中點(diǎn)，AO丄EC,且BF
12、一EC = OAO丄平面BCFE .6 分(2)：DA/BE,BE-BCFE . DA/平面BCFE點(diǎn)D、A到面BCFE的距離相等.8分VB -DEF =VD -BEF =VA_BEF-AE = AB,AO=AO(2 ) . AAE 二:CBE A1E = CE - 5又TA|C= 2、. 3點(diǎn) E 到A1C的距離又由VBJA1EC=VC出EB設(shè)點(diǎn) B 到平面A EC的距離為h,1SAEBEB A A =1,10 分VA1_A B C=VABC16分2A1G .：AOE ：AOB,得 OE=OB，即 EC=FB而 BCFE 為菱形，貝 U BCFE 是正方形，計(jì)算得 A0=、.2,:EFB的面
13、積等于正方形 BCFE 的一半二2,12因此VBJDEF2 J2 2335.解：（I）證明：連結(jié) AG ,T側(cè)棱AA1_底面 ABC.AA _ AB又：AB _ AC.AB_ 平面A ACC!.又：CA,平面AACCi,.AB _ CA,. . （ 3 分）1/ AC = AA/2.（6分）（2）作EF / AD交AD于F,連CF,則BCFE共面” EB/平面ACD,. BE/CF，又EF/BC,. BCFE為平行四邊形. .1.EF二BC AD,E為AA的中點(diǎn). .2在矩形AABB中，AB=2,AE=、2BE _ AB1又AD _ AA,AD _ AB,AA1門(mén)AB二A.AD_ 平面AB1B
14、,BE平面AA1B1B AD丄BE,ABA D A（10 分）AEABABBB1 AB1BL ABE , . AB1B=/ABE,D2 分BE_ 平面AB1C1D. （ 14 分）15.解：（I）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF/平面CDHG,且平面EFGH分別交平面ABFE、平面CDHG于 直線EF、GH，所以EF/GH.同理，F(xiàn)G/EH因?yàn)锽D _ AC，而AC為EG在底面ABCD上的射影，所以EG _ BD.因?yàn)锽F =DH，所以FH/BD 因此，F(xiàn)H _EG由(1 )、(2)可知：四邊形EFGH是菱形；(II )因?yàn)镈A _平面ABFE,HD/AE, 所以H到平面ABF的距離為DA=a于是，由等
15、體積法得所求體積17、解：(1)由三視圖可知，四棱錐P -ABCD的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形, 側(cè)棱PC_底面ABCD，且PC=2.112Vp4BCDS正方形ABCD332即四棱錐P-ABCD的體積為三.3(2) 不論點(diǎn)E在何位置，都有BD _ AE.證明如下：連結(jié)AC ,ABCD是正方形，/PC_ 底面ABCD，且BD平面ABCD,又ACPC二C,不論點(diǎn)E在何位置，不論點(diǎn)E在何位置，(3) 解法 1：在平面DAE/AD=AB=1,DE二BE = .1212八、2, RtAADERtAABE,從而ADFsABF,BF _ AE- DFB為二面角D - AE - B的平面角在 RtAADE中，
16、DF =AD DEJBF,AE眼又BD =，在DFB中，由余弦定理得因此，四邊形EFGH為平行四邊形.(1)1 1 1VF .ABH =VH ABFSBFDA = 3ab a16. (1)證明： A D_A E, A D_ A F, ,AD_ 平面AEF.AA D_ EF 解：/AD_ 平面 AEF.D 是三棱錐 D-A EF 的高.-a2b612 分(2 JA又由BE=1,BF=推出 EF=邁，可得SA，EF2 2.10VA-EFD=VD -AEFSAEFAD=3晉212BD _ AC BD _ PC.BD_ 平面PAC. 都有AE平面PAC. 都有BD _ AE 內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DF _ AE于
17、F，連結(jié)BF.AE二AE = 3,4分5分12分9分2DF2+BF2-BD22工一21cos._ DFB2DF BF2啟23. DGB =120，即二面角D-AE-B的大小為120 .14分解法 2:如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CD,CB, CP所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角 坐標(biāo)系則D(1,巴,心0),DA =(0,1,0),DE十1,0,1),設(shè)平面ADE和平面，ABE的法向量分別為13分B(0,110), E(0,0，從而B(niǎo)A =(1,0,0),BE=(0,-1,1).口=(X ，乙)，丄ALDA=0由汀j m|_DE= 0I n2|_BA = 0由n2|_BE = 0壓=(X2,y2
18、,Z2),y1X1Z1$取01x2= 0-y2Z2=0，取n2=(0,-1, -1).10分EDC11分A設(shè)二面角D - AE - B的平面角為 二，貝UCOST=12分12n13分，即二面角D-AE-B的大小為318、方法一：(1)證法一：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG.14分/ F為CD的中點(diǎn)，GF/DE且GFDE. AB_平面ACD,DE_ 平面ACD,AB/DE,GF/AB.1又AB DE,GF =AB.2四邊形GFAB為平行四邊形，則AF / BG. AF二平面BCE，BG平面BCE,AF /平面BCE.證法二：取DE的中點(diǎn)M，連AM、FM./F為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)M /CE./AB_ 平
19、面ACD,DE_ 平面ACD,.DE /AB.1又AB DE二ME,2四邊形ABEM為平行四邊形，則AM /BE. FM、AM二平面BCE,CE、FM /平面BCE,AM /平面EM5分BE平 面BCE,BCE.又FM n AM =M，平面AFM /平面BCE. AF平面AFM,AF /平面BCE.5分證： ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCD. DE_平面ACD,AF平面ACD,.DE _ AF 又CD A DE二D，故AF平面CDE BG/AF, BG_ 平面CDE.-.6分.7分8分 BG二平面BCE,平面BCE_ 平面CDE. 10分(3)解：在平面CDE內(nèi)，過(guò)F作FH _ C
20、E于H，連BH.平面BCE_ 平面CDE, FH_ 平面BCE. FBH為BF和平面BCE所成的角12分設(shè)AD = DE =2AB =2a，貝U FH = CF sin 45BF *AB2AF2二.、a2(3a)2=2a,亠FH42RFHB中，sin . FBH.BF 4直線BF和平面BCE所成角的正弦值為 4方法二：設(shè)AD =DE =2AB =2a，建立如圖所示的坐標(biāo)系A(chǔ) 0,0,0 ,C 2a,0,0 ,B 0,0, a ,D a八3a,0 ,E a,.3a,2a.F為CD的中點(diǎn)，F(xiàn) a, a,0.*2丿A - xyz，則(1) 廠6AF =|a,a ,0 , BE =(a, J3a, a
21、 ), BC = (2a,0, a ),14分2分3分yD DF4分3、3證：L(221 - AFBE BC,AF二平面BCE, AF /平面BCE.23,3證：.AFa,-12 2T I 、T Ta,0 ,CD =(-a,辰,0 ),ED =(0,0, -2a 卜)* T T T TAF CD =0, AF ED=0, AF _ CD , AF _ ED.AF平面CDE,又AF /平面BCE,平面BCE_平面CDE.詁科二1。分|解：設(shè)平面BCE的法向量為n二x, y, z,由nBE = 0, n BC 二 0可得:x .3y z=0,2x-z=0,取n = 1,- 3,2.AF _ ED1
22、2分3又BF=二a,a, a丿2 2 T 4BFLn設(shè)BF和平面BCE所成的角為二，則-J-JBFn2a 2、2sin二二2a直線BF和平面BCE所成角的正弦值為 .4佃、【解】(1)解法一：連結(jié) AC, BD 交于點(diǎn) O,連結(jié) EO.四邊形 ABCD 為正方形， AO=CO 又TPE=EC PA/ EO,/ DEO 為異面直線 PA 與 DE 所成的角. 分314分/面 PCD 丄面 ABCD, AD 丄 CD , AD 丄面 PCD, AD 丄 PD.在 RtAPAD 中，PD=AD=a，則PA ；2a,a2a22 2異面直線 PA 與 DE 的夾角為arccos-4(2)取 DC 的中點(diǎn)
23、 M , AB 的中點(diǎn) N,連 PM、MN、PN.DC/AB,DC 二面 PAB, . DC/ 面 PAB, D 到面 PAB 的距離等于點(diǎn) M 至 U面 PAB 的距離.分過(guò) M 作 MH 丄 PN 于 H,面 PDC 丄面 ABCD, PM 丄 DC, PM 丄面 ABCD,. PM 丄 AB,又 AB 丄 MN , PMTMN=M , AB 丄面 PMN. 面 PABL 面 PMN, MH 丄面 PAB則 MH 就是點(diǎn) D 到面 PAB 的距離.1 分1D(0,- ,0)a.E。JPA - a,2 2了3又DE，。2a,3在RgN中,MNppMpa,(A27a,23a-aMN PM _2
24、PN.7a2、21a.7分 12解法二：如圖取 DC 的中點(diǎn) O,連 PO,/ PDC 為正三角形， PO 丄 DC.又面 PDC 丄面 ABCD,. PO 丄面 ABCD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxy z.則P(0,0,-a), A(a, -2aaa 門(mén)畀)円右0)。,0),I1分3BC面AOD, BCAD.分.676arccos .4(2)可求PA =(a,-a,-三a), AB =(0,a,0),2 2設(shè)面 PAB 的一個(gè)法向量為n =（x,y, z）.a、3.n PA二xa y az = 0.222020、【解】 :作AH_面BCD于H，連DH.取BC的中點(diǎn)0,連AO、DO,）E為PC
25、 中點(diǎn)，E（0,a）,心吩汀3a), PA 二(a,-旦,二），2 2| PAH 2a,| DE |-2cos：PA,DEPA DE|PA| |DE |32a43一 2a ：a2.64異面直線 PA 與 DE 所成的角為n AB二ya= 0.由得 y=0,代入得xa-三az，2令x = .3,則 z =2,.n * 3,0.2).分.9則 D 到面 PAB 的距離d 等于DA 在二上的射影的絕對(duì)值.d =| DA |cos： ：DAn円DA|丄 3 二衛(wèi)5*佝00) ( 3,.2)|DA| J n| n|73a 21a.7即點(diǎn)D 到面 PAB 的距離等于一空a.7分 12則有AO _ BC, DO _ BC.分4設(shè)E為所求的點(diǎn)，作EF _ CH于F連FD.則EF/AH .7.EF_面BCD,. EDF就是ED與面BCD所成的角貝U . EDF =30.8設(shè)EF二X,易得AH =HC =1,則CF二x,FD二1 x .EF x巧八tan ZEDF,.分FDvrrx23解得x,則 CE =x2x =1.分2故線段AC上存在E點(diǎn),且CE =1時(shí),ED與面BCD成30角.10
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