2021屆浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《整式與因式分解》精講精練

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1、第2講　整式與因式分解 考點一、整數(shù)指數(shù)冪的運算 【例1】 1．xm=a，xn=b〔x≠0〕，那么x3m﹣2n的值等于〔　　〕 A．3a﹣2b B．a(chǎn)3﹣b2 C．a(chǎn)3b2 D． 2．假設(shè)a2n=5，b2n=16，那么〔ab〕n=　 ?。? 方法總結(jié) 冪的運算問題除了注意底數(shù)不變外，還要弄清冪與冪之間的運算是乘、除還是乘方，以便確定結(jié)果的指數(shù)是相加、相減還是相乘． 舉一反三 1．假設(shè)ax=2，ay=3，那么a2x+y=　　． 2．假設(shè)x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代數(shù)式表示y為　 ?。?

2、 考點二、整式的運算 【例2】 1．假設(shè)a﹣b=1，那么代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為　?。? 2．7張如圖1的長為a，寬為b〔a＞b〕的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的局部〔兩個矩形〕用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影局部的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，那么a，b滿足〔　　〕 A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=4b 方法總結(jié) 對于整式的運算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的應(yīng)用 舉一反三 1．a(chǎn)+b=2，ab=﹣1，那么3a+ab+3b=　??；a2+b2=　?。? 2．將圖〔甲〕中陰影局部

3、的小長方形變換到圖〔乙〕位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是〔　　〕 A．〔a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 D．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2 考點三、乘法公式 【例3】 1．以下乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是〔　　〕 A．〔x+a〕〔x﹣a〕 B．〔a+b〕〔﹣a﹣b〕 C．〔﹣x﹣b〕〔x﹣b〕 D．〔b+m〕〔m﹣b〕 2．假設(shè)m為正實數(shù)，且m﹣=3，那么m2﹣=　?。? 方法總結(jié) 此題考查了完全平方公式、平方差公式，求出

4、m的值代入前，一定要把代數(shù)式分解完全，可簡化計算步驟． 舉一反三 1．填空： 〔a﹣b〕〔a+b〕=　 ??； 〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕=　 ?。? 〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=　 ?。? 〔2〕猜測：〔a﹣b〕〔an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1〕=　 　〔其中n為正整數(shù)，且n≥2〕． 2．如果a+b+，那么a+2b﹣3c=　 ?。? 3．〔2021﹣a〕2+〔2007﹣a〕2=1，那么〔2021﹣a〕?〔2007﹣a〕=　　． 考點四、因式分解 【例4】 分解因式：〔1〕20a3x﹣45ay2x 〔2〕1﹣9x2

5、〔3〕4x2﹣12x+9 〔4〕4x2y2﹣4xy+1 〔5〕p2﹣5p﹣36 方法總結(jié) 因式分解的一般步驟： (1)“一提〞：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提公因式； (2)“二套〞：再考慮能否運用公式法分解因式．一般根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式； (3)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止． 舉一反三 分解因式〔1〕 y2﹣7y+12〔2〕3﹣6x+3x2 〔3〕﹣a+2a2﹣a3〔4〕m3﹣m2﹣20m 一、選擇題 1．以下計算正確

6、的選項是( ) A. 23+24=27 B. 23?24=2-1 C. 23×24=27 D. 23÷24=21 2．以下各式變形中，正確的選項是〔　　〕 A．x2?x3=x6 B．=|x| C．〔x2﹣〕÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=〔x﹣〕2+ 3．〔 　 〕 A. B. C. D. 4．以下計算正確的選項是 〔 　 〕 A. B. C. D. 5．以下運算正確的選項是〔 〕 A． B．

7、 C． D． 6．在以下各式的變形中，正確的選項是〔 〕 A． B． C． D． 7．以下計算正確的選項是 〔 〕 A. B. C. D. 8．以下各式計算正確的選項是〔 〕 A. B. C. D. 9．分解因式的結(jié)果是 〔 〕 A. B. C. D. 10．以下因式分解正確的選項是( ) A． B．

8、 C． D． 11．以下各等式一定成立的是〔 〕 A． B． C． D． 12．以下運算正確的選項是〔　　〕 A．〔〕3= B．3a3?2a2=6a6 C．4a6÷2a2=2a3 D．〔3a2〕3=27a6 13．以下運算中，計算正確的選項是〔　　〕 A．a(chǎn)3?a6=a9 B．〔a2〕3=a5 C．4a3﹣2a2=2 D．〔3a〕2=6a2 14．下面計算正確的選項是〔　　〕 A．a(chǎn)2+a2=a4 B．〔﹣a2〕3=〔﹣a〕6 C．[〔﹣a〕2]3=a6 D．〔a2〕3÷a2

9、=a3 15．以下計算正確的選項是〔　　〕 A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3﹣a4=a﹣1 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．a(chǎn)3÷a4=a 16．設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：a@b=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2，那么以下結(jié)論： ①假設(shè)a@b=0，那么a=0或b=0 ②a@〔b+c〕=a@b+a@c ③不存在實數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2 ④設(shè)a，b是矩形的長和寬，假設(shè)矩形的周長固定，那么當a=b時，a@b最大． 其中正確的選項是〔　　〕 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空題 1．假設(shè)整式x2+ky2〔k為不等于零的常數(shù)〕

10、能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么k的值可以是　　〔寫出一個即可〕． 2.分解因式：m3n?4mn= ． 3．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：= . 4．因式分解：a3b﹣ab3=　 　． 5．分解因式：9a2﹣b2=　 ?。? 6．分解因式：2a2﹣4a+2=　 　． 三、解答題 1．先化簡，再求值： ，其中. 1．要使二次三項式x2﹣2x+m在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)m的值可取〔　　〕 A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．有無數(shù)個 2．假設(shè)多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式〔x﹣2〕

11、和〔x﹣1〕，那么mn的值是〔　　〕 A．100 B．0 C．﹣100 D．50 3．現(xiàn)有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…那么第⑧個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔　　〕 A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017 4．以下從左到右邊的變形，是因式分解的是〔　　〕 A．〔3﹣x〕〔3+x〕=9﹣x2 B．〔y+1〕〔y﹣3〕=﹣〔3﹣y〕〔y+1〕 C．4yz﹣2y2z+z=2y〔2z﹣yz〕+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2〔2x﹣1〕2

12、5．a(chǎn)，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，那么△ABC是〔　　〕 A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．a(chǎn)=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為〔　　〕 A．0 B．1 C．2 D．3 7．多項式x2+mx+5因式分解得〔x+5〕〔x+n〕，那么m=　　，n=　　． 8．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=　 ?。? 9．計算〔1﹣〕〔〕﹣〔1﹣﹣〕〔〕的結(jié)果是　 ?。? 10．假設(shè)，那么

13、=　?。? 11．將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式： 　　，　　，　 ?。? 12．假設(shè)m2﹣5m+1=0，那么=　?。? 13．定義運算“@〞的運算法那么為：x@y=xy﹣1，下面給出關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論： ①〔2@3〕@〔4〕=19； ②x@y=y@x； ③假設(shè)x@x=0，那么x﹣1=0； ④假設(shè)x@y=0，那么〔xy〕@〔xy〕=0， 其中正確結(jié)論的序號是　 ?。苍跈M線上填上你認為所有正確的序號〕 14. 因式分解： 〔1〕4m2n﹣8mn2﹣2mn （2） m2〔m+1〕﹣〔m+1〕 〔3〕4x2y+12xy

14、+9y （4） 〔x2﹣6〕2+2〔x2﹣6〕﹣15 15. a，b，c為△ABC的三條邊的長，當b2+2ab=c2+2ac時， 〔1〕試判斷△ABC屬于哪一類三角形； 〔2〕假設(shè)a=4，b=3，求△ABC的周長． 16.閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式〔或其一局部〕配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的根本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=〔a±b〕2． 例如：〔x﹣1〕2+3、〔x﹣2〕2+2x、〔x﹣2〕2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方〔即“余項〞分別是常數(shù)項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的局部〕． 請根據(jù)閱

15、讀材料解決以下問題： 〔1〕比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方； 〔2〕將a2+ab+b2配方〔至少兩種形式〕； 〔3〕a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值． 答案： 【例1】 1．　D　 2． 舉一反三 1．　12　 2．　y=4〔x+1〕2+1　 考點二、整式的運算 【例2】 1．　1　 2．　B　 舉一反三 1．　5　；　6　 2．　C　 考點三、乘法公式 【例3】 1．　B　 2．3． 舉一反三 1．填空： 〔a﹣b〕〔a+b〕=

16、　a2﹣b2??； 〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕=　a3﹣b3??； 〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=　a4﹣b4?。? 〔2〕猜測：〔a﹣b〕〔an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1〕=　an﹣bn　〔其中n為正整數(shù)，且n≥2〕． 2．0 解：原等式可變形為： a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5 〔a﹣2〕+〔b+1〕+|﹣1|﹣4﹣2+5=0 〔a﹣2〕﹣4+4+〔b+1〕﹣2+1+|﹣1|=0 〔﹣2〕2+〔﹣1〕2+|﹣1|=0； 即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0， ∴=2，=1，=1， ∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1， 解得：a=6，b

17、=0，c=2； ∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0． 3．0　 解：∵〔2021﹣a〕2+〔2007﹣a〕2=1， ∴〔2021﹣a〕2﹣2〔2021﹣a〕〔2007﹣a〕+〔2007﹣a〕2=1﹣2〔2021﹣a〕〔2007﹣a〕， 即〔2021﹣a﹣2007+a〕2=1﹣2〔2021﹣a〕〔2007﹣a〕， 整理得﹣2〔2021﹣a〕〔2007﹣a〕=0， ∴〔2021﹣a〕〔2007﹣a〕=0． 考點四、因式分解 【例4】 解：〔1〕原式=5ax〔4a2﹣9y2〕=5ax〔2a+3y〕〔2a﹣3y〕；〔2〕原式=〔1+3x〕〔1﹣3x〕； 〔3〕原式=〔2x〕2

18、﹣12x+9=〔2x﹣3〕2；〔4〕原式=〔2xy﹣1〕2；〔5〕原式=〔p+4〕〔p﹣9〕； 舉一反三 解：〔1〕原式=〔y﹣3〕〔y﹣4〕； 〔2〕原式=3〔x2﹣2x+1〕=3〔x﹣1〕2； 〔3〕原式=﹣a〔a2﹣2a+1〕=﹣a〔a﹣1〕2； 〔4〕原式=m〔m2﹣m﹣20〕=m〔m+4〕〔m﹣5〕． 一、選擇題 1． C 2． B　 3． C 4． D 5． B 6． B 7． C 8． C 9． A 10．B 11．A 12．D　 13．A　 14．C　 15．C　 16．C 解：①根據(jù)題意得：a@

19、b=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2 ∴〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=0， 整理得：〔a+b+a﹣b〕〔a+b﹣a+b〕=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正確； ②∵a@〔b+c〕=〔a+b+c〕2﹣〔a﹣b﹣c〕2=4ab+4ac a@b+a@c=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2+〔a+c〕2﹣〔a﹣c〕2=4ab+4ac， ∴a@〔b+c〕=a@b+a@c正確； ③a@b=a2+5b2，a@b=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2， 令a2+5b2=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2， 解得，a=0，b=0，故錯誤； ④∵a@b=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab， 〔a﹣b〕2≥0，那么

20、a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab， ∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab， 解得，a=b， ∴a@b最大時，a=b，故④正確， 應(yīng)選C． 二、填空題 1．　﹣1　 2.m n(m-2)(m+2) 3． 4．a(chǎn)b〔a+b〕〔a﹣b〕 5．〔3a+b〕〔3a﹣b〕　 6．　2〔a﹣1〕2　 三、解答題 1．解：原式＝4 =-求得值為6 1． D 解：設(shè)x2﹣2x+m=〔x+a〕〔x+b〕， ∵x2﹣2x+m在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解， ∴a+b=﹣2，ab=m， ∵a+b

21、=﹣2有無數(shù)對整數(shù)解， ∴整數(shù)m的值可取無數(shù)個． 應(yīng)選D． 2． C 解：設(shè)x4+mx3+nx﹣16=〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x2+ax+b〕， 那么x4+mx3+nx﹣16=x4+〔a﹣3〕x3+〔b﹣3a+2〕x2+〔2a﹣3b〕x+2b． 比擬系數(shù)得：， 解得， 所以mn=﹣5×20=﹣100． 應(yīng)選：C． 3．　D　 4．　D　 5．B 解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2， ∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0， ∴〔2a2﹣c2〕2+〔2b2﹣c2〕2=0， ∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0， ∴c=a，c=b，

22、 ∴a=b，且a2+b2=c2． ∴△ABC為等腰直角三角形． 6． D 解：由題意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2， 所求式=〔2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca〕， =[〔a2﹣2ab+b2〕+〔b2﹣2bc+c2〕+〔a2﹣2ac+c2〕]， =[〔a﹣b〕2+〔b﹣c〕2+〔a﹣c〕2]， =[〔﹣1〕2+〔﹣1〕2+〔﹣2〕2]， =3． 7．　6　，　1　 8．〔x﹣y+3〕〔x+y﹣3〕　 9． 解：設(shè)a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++， 那么原式=a〔b+〕﹣〔a﹣〕?b =ab+a﹣ab+b =〔a+b〕， ∵a+b=

23、1﹣﹣﹣﹣++++=1， ∴原式=． 10．　6　 解：∵， ∴+〔b+1〕2=0， ∴a2﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a+=3， ∴〔a+〕2=32， ∴a2+=7； b=﹣1． ∴=7﹣1=6． 11．　4x　，　﹣4x　，　　 12．　23　 解：∵m2﹣5m+1=0， ∴m﹣5+=0，即m+=5， ∴〔m+〕2=25， ∴m2+2+=25， ∴m2+=23． 13．?、佗冖? 解：根據(jù)題意得：①〔2@3〕@〔4〕=5@4=20﹣1=19，本選項正確； ②x@y=xy﹣1，y@x=yx﹣1，故x@y=y@x，本選項正確； ③假設(shè)x@x=x2﹣1

24、=0，那么x﹣1=0或x+1=0，本選項錯誤； ④假設(shè)x@y=xy﹣1=0，那么〔xy〕@〔xy〕=x2y2﹣1=〔xy+1〕〔xy﹣1〕=0，本選項正確， 那么其中正確的結(jié)論序號有①②④． 14. 因式分解： 〔1〕4m2n﹣8mn2﹣2mn=2mn〔2m﹣4n﹣1〕 〔2〕m2〔m+1〕﹣〔m+1〕=〔m+1〕2〔m﹣1〕 〔3〕4x2y+12xy+9y=y〔2x+3〕2 〔4〕〔x2﹣6〕2+2〔x2﹣6〕﹣15=〔x+3〕〔x﹣3〕〔x+1〕〔x﹣1〕． 15.解：〔1〕△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，

25、 ∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0， 因式分解得：〔b﹣c〕〔b+c+2a〕=0， ∴b﹣c=0， ∴b=c， ∴△ABC是等腰三角形； 〔2〕∵a=4，b=3， ∴b=c=3， ∴△ABC的周長=a+b+c=4+3+3=10． 16.解：〔1〕x2﹣4x+2的三種配方分別為： x2﹣4x+2=〔x﹣2〕2﹣2， x2﹣4x+2=〔x+〕2﹣〔2+4〕x， x2﹣4x+2=〔x﹣〕2﹣x2； 〔2〕a2+ab+b2=〔a+b〕2﹣ab， a2+ab+b2=〔a+b〕2+b2； 〔3〕a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4， =〔a2﹣ab+b2〕+〔b2﹣3b+3〕+〔c2﹣2c+1〕， =〔a2﹣ab+b2〕+〔b2﹣4b+4〕+〔c2﹣2c+1〕， =〔a﹣b〕2+〔b﹣2〕2+〔c﹣1〕2=0， 從而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0， 即a=1，b=2，c=1， ∴a+b+c=4．