2021屆浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《整式與因式分解》知識(shí)梳理

《2021屆浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《整式與因式分解》知識(shí)梳理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《整式與因式分解》知識(shí)梳理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　整式與因式分解 考綱要求 命題趨勢(shì) 1.能求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問(wèn)題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算． 2．了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)；了解整式的概念和有關(guān)法那么，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算． 3．會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法、十字相乘進(jìn)行因式分解. 　　整式及因式分解主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，整式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解等內(nèi)容．中考題型以選擇題、填空題為主，同時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些新穎的探索型問(wèn)題． 一、整式的有關(guān)概念 1．整式 整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)

2、稱(chēng)． 2．單項(xiàng)式 單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)． 3．多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． 二、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么：，，，(m，n是正整數(shù))． 三、同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng) 1．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)． 2．把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并的法那么是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

3、 四、求代數(shù)式的值 1．一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值． 2．求代數(shù)式的值的根本步驟：(1)代入：一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入；(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果． 五、整式的運(yùn)算 1．整式的加減 (1)整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)； (2)整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類(lèi)項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)． 2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)

4、作為積的一個(gè)因式． ②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB． (2)整式的除法 ①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式． ②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 3．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 六、因式分解 1．因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解． 2．因式分解的方

5、法 (1)提公因式法 公因式確實(shí)定：第一，確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項(xiàng)的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)． (2)運(yùn)用公式法 ①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)十字相乘 1．如果單項(xiàng)式-xa+1y3與ybx2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別為〔　　〕 A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2 2．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)2?a3=a6 B．﹣2〔a﹣b〕=﹣2a﹣2b

6、C．2x2+3x2=5x4 D．〔﹣〕﹣2=4 3．假設(shè)〔ambn〕3=a9b15，那么m、n的值分別為〔　　〕 A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 4．以下各式能用平方差公式分解因式的有〔　　〕 ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．以下從左到右邊的變形，是因式分解的是〔　　〕 A．〔3﹣x〕〔3+x〕=9﹣x2 B．〔y+1〕〔y﹣3〕=﹣〔3﹣y〕〔y+1〕

7、 C．4yz﹣2y2z+z=2y〔2z﹣yz〕+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2〔2x﹣1〕2 6．計(jì)算〔a﹣b〕〔a+b〕〔a2+b2〕〔a4﹣b4〕的結(jié)果是〔　　〕 A．a(chǎn)8+2a4b4+b8 B．a(chǎn)8﹣2a4b4+b8 C．a(chǎn)8+b8 D．a(chǎn)8﹣b8 7.多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)〔x﹣6〕〔x+2〕 B．a(chǎn)〔x﹣3〕〔x+4〕 C．a(chǎn)〔x2﹣4x﹣12〕 D．a(chǎn)〔x+6〕〔x﹣2〕 8．假設(shè)〔x2+px﹣〕〔x2﹣3x+q〕的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)， 〔1〕求p、q的值； 〔2〕求代數(shù)式〔﹣2p2q〕2+

8、〔3pq〕﹣1+p2021q2021的值． 9．a(chǎn)﹣b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值． 答案： 1．　C　 2． D　 3．　B　 4．　B 5．　D　 6．　B　 7.　 A　 8．解：〔1〕〔x2+px﹣〕〔x2﹣3x+q〕=x4+〔p﹣3〕x3+〔q﹣3p﹣〕x2+〔qp+1〕x+q， ∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)， ∴P﹣3=0，qp+1=0 ∴p=3，q=﹣， 〔2〕〔﹣2p2q〕2+〔3pq〕﹣1+p2021q2021 =[﹣2×32×〔﹣〕]2++×〔﹣〕2 =36﹣+ =35． 9．解：∵a3b﹣2a2b2+ab3 =ab〔a2﹣2ab+b2〕 =ab〔a﹣b〕2 而a﹣b=5，ab=3， ∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．