浙江省嘉興市中考數(shù)學專題復習 第18講 二次函數(shù)綜合應用課件

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1、第第18課二次函數(shù)綜合應用課二次函數(shù)綜合應用1直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程的解及比較大小等問題的解及比較大小等問題2利用數(shù)形結合思想，借助函數(shù)的圖象和性質，形象直觀地利用數(shù)形結合思想，借助函數(shù)的圖象和性質，形象直觀地解決有關不等式最大解決有關不等式最大(小小)值、方程的解以及圖形的位置關系值、方程的解以及圖形的位置關系等問題等問題3通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設計方案或通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設計方案或討論方案的可行性討論方案的可行性1(2013河北三模河北三模)某公園有一個圓形噴水池，噴出的水

2、流呈某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度拋物線，一條水流的高度h(單位：單位：m)與水流運動時間與水流運動時間t(單位：單位：s)之間的關系式為之間的關系式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時間是面所需要的時間是( )A6 s B4 s C3 s D2 sABB圖圖1814(2013寧波寧波)如圖如圖182所示，二次函數(shù)所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象開口向上，對稱軸為直線開口向上，對稱軸為直線x1，圖象經過，圖象經過(3，0)，下列結論，下列結論中，正確的一項是中，正確的一項是( )圖圖182Aabc0 B2ab0Ca

3、bc0 D4acb20D5某公園草坪的防護欄是由某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成段形狀相同的拋物線組成的為了牢固起見，每段護欄需要間距的為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4 m加設一根不銹加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5 m(如圖如圖183所示所示)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為( )圖圖183 A50 m B100 m C160 m D200 mCC7(2012濟南濟南)如圖如圖184所示，濟南建邦大橋有一段拋物線型所示，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為的拱梁

4、，拋物線的表達式為yax2bx.小強騎自行車從拱梁小強騎自行車從拱梁一端一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行，當小強騎自行車行駛車行駛10秒時和秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面過拱梁部分的橋面OC共需共需_秒秒圖圖18436解析解析：設在：設在10秒時到達秒時到達A點，點，D為對稱軸與為對稱軸與x軸交點，在軸交點，在26秒秒時到達點時到達點B，10秒時和秒時和26秒時拱梁的高度相同，秒時拱梁的高度相同，A，B關于對稱軸對稱則從關于對稱軸對稱則從A到到B需要需要16秒，從秒，從A到到D需

5、要需要8秒秒從從O到到D需要需要10818秒秒從從O到到C需要需要21836秒秒題組一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題題組一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題【例例1】(2013哈爾濱哈爾濱)某水渠的橫截面呈拋某水渠的橫截面呈拋物線形型，水面的寬為物線形型，水面的寬為AB(單位：米單位：米)現(xiàn)現(xiàn)以以AB所在直線為所在直線為x軸以拋物線的對稱軸軸以拋物線的對稱軸為為y軸建立如圖軸建立如圖185所示的平面直角坐標所示的平面直角坐標系，設坐標原點為系，設坐標原點為O.已知已知AB8米設拋米設拋物線解析式為物線解析式為yax24.圖圖185(1)求求a的值；的值；(2)點點C(一一1，m)是拋物線上一點，點是拋

6、物線上一點，點C關于原點關于原點O的對稱點的對稱點為點為點D，連接，連接CD、BC、BD，求，求BCD的面積的面積解解：(1)AB8，由拋物線的對稱性可知，由拋物線的對稱性可知OB4，(2)如圖如圖186所示，過點所示，過點C作作CEAB于于E，過點，過點D作作DFAB于于F.圖圖186變式訓練變式訓練(2012安徽安徽) 如圖如圖187所示，排球運動員站在所示，排球運動員站在點點O處練習發(fā)球，將球從處練習發(fā)球，將球從O點正上方點正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離與運行的水平距離x(m)滿足關系式滿足關系式y(tǒng)a(x6)2h

7、.已知球網與已知球網與O點的水平距離為點的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場的邊界距，球場的邊界距O點的水平距離為點的水平距離為18 m.圖圖187(1)當當h2.6時，求時，求y與與x的關系式的關系式(不要求寫出自變量不要求寫出自變量x的取值的取值范圍范圍)；(2)當當h2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網，又不出邊界，求若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍的取值范圍解解：(1)把把x0，y2，及，及h2.6代入到代入到y(tǒng)a(x6)2h中，中，題組二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用題組

8、二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用【例例2】(2012常州常州)某商場購進一批某商場購進一批L型服裝型服裝(數(shù)量足夠多數(shù)量足夠多)，進價為進價為40元元/件，以件，以60元元/件銷售，每天銷售件銷售，每天銷售20件根據(jù)市場件根據(jù)市場調研，若每件每降調研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件現(xiàn)件現(xiàn)商場決定對商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元元(x為為正整數(shù)正整數(shù))在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為

9、多少？(注：每件注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進貨價的差服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進貨價的差)解解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤Z(6040 x)(203x)3x240 x400，：當當x7時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為為372407400533(元元)答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價7元，每天最元，每天最大銷售毛利潤為大銷售毛利潤為533元元變式訓練變式訓練(2013南充南充)某商場購進一某商場購進一種每件價格為種每件價格為10

10、0元的新商品，在商場元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元元/件件)與每天銷與每天銷售量售量y(件件)之間滿足如圖之間滿足如圖188所示的關所示的關系系(1)求出求出y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式圖圖188解解：設：設y與與x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為ykxb(k0)由所給由所給函數(shù)圖象得函數(shù)圖象得函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為yx180.(2)寫出每天的利潤寫出每天的利潤W與銷售單價與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大

11、利潤是多少？最大利潤是多少？解解：W(x100)y(x100)(x180)x2280 x18 000(x140) 21 600，當售價定為當售價定為140元，元，W最大最大1 600.售價定為售價定為140元元/件時，每天最大利潤件時，每天最大利潤W1 600元元題組三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用題組三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用 【例例3】(2013莆田莆田)如圖如圖189所示，某所示，某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇(花花壇為軸對稱圖形壇為軸對稱圖形)矩形的四個頂點分別矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長的邊長AB4米，米，

12、ABC60.設設AEx米米(0 x4)，矩形，矩形EFGH的面積為的面積為S米米2.(1)求求S與與x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；圖圖189解解：如圖：如圖1810所示，連接所示，連接AC、BD，AC與與EH相交于點相交于點M，花壇為軸對稱圖形，花壇為軸對稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，圖圖1810ABC60，ABC、BEF是等邊三角形，是等邊三角形，EFBEABAE4x，在在RtAEM中，中，AEMABD30，(2)學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草已知紅色花草的價格為花草已知紅色花草的價格為20元元/米米2，黃

13、色花草的價格為，黃色花草的價格為40元元/米米2.當當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用最低總費用(結果保留根號結果保留根號)?變式訓練變式訓練(2013無錫無錫)如圖如圖1811所示，在邊長為所示，在邊長為24 cm的正方形紙片的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一四個頂點正好重合于上底面上一點點)已知已知E、F在在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設形斜邊的兩個端點，設AEBFx cm.圖圖1811(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面積某廣告商要求包裝盒的表面積S(不含下底面不含下底面)最大，試問最大，試問x應應取何值？取何值？0 x12，當當x8時，時，S取得最大值取得最大值384 cm2.