《函數(shù)的綜合運用》

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1、函數(shù)的綜合運用中考要求：4、能用函數(shù)分析、解決綜合問題、能用函數(shù)分析、解決綜合問題（與幾何、應用題結合）（與幾何、應用題結合）2、能根據(jù)已知條件求解一次、能根據(jù)已知條件求解一次/二次二次/反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的解析式解析式,會求函數(shù)值；會求函數(shù)值；3、能結合、能結合圖象圖象探索其性質(zhì)、對簡探索其性質(zhì)、對簡單單實際問題實際問題中的函數(shù)關系進行分析。中的函數(shù)關系進行分析。1、熟練掌握平面直角坐標系、函數(shù)、熟練掌握平面直角坐標系、函數(shù)概念的相關知識；概念的相關知識；v一次函數(shù)一次函數(shù) (k0)v反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0)v二次函數(shù)二次函數(shù) (a0)bkxyxky cbxaxy2函數(shù)解析式 二次

2、函數(shù)解析式的求法：二次函數(shù)解析式的求法：一般式一般式: y=ax+bx+c (a0)頂點式頂點式: y=a(x-h)+k (a 0)交點式交點式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)返回返回在每一個象限內(nèi)在每一個象限內(nèi): :當當k0k0時，時，y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的的增大增大而而增大增大; ;當當k0k0時，時，y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小. .k0k0 x0 0) )( (k kx xk ky y項目項目字母符號字母符號圖象的特征圖象的特征a開口開口向上向上開口開口向下向下b對稱軸對稱軸是是y軸軸對稱軸對稱軸

3、在在y軸左側軸左側對稱軸對稱軸在在y軸右側軸右側c經(jīng)過原點經(jīng)過原點與與y軸軸正半軸相交正半軸相交與與y軸軸負半軸相交負半軸相交a0a0ab0c0 與x軸有兩個交點0 與x軸沒有交點xyxyxy返回返回基本運用基本運用基本概念基本概念1 1、在平面直角坐標系中，點、在平面直角坐標系中，點( (1 1，2)2)所在的所在的象限是象限是 ( )( ) A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限C C2 2、在平面直角坐標系中點、在平面直角坐標系中點P P（2 2，-3-3）關于）關于 y y軸軸的對稱點的坐標是的對稱點的坐標是_ _

4、 。（-2-2，-3-3）3 3、函數(shù)、函數(shù) 中，自變量中，自變量x x的取值范圍的取值范圍 是是_； 1 xyx1x14 4、若函數(shù)、若函數(shù) 是一次函數(shù)，是一次函數(shù)， 則則m=_m=_。312mxmy-1-1v基本運用基本運用判別函數(shù)圖象判別函數(shù)圖象._) 0()1 ()99.(1圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=-(x-1)2-2圖像的頂點坐圖像的頂點坐標和對稱軸方程分別為（標和對稱軸方程分別為（ A ）A（1，-2)， x=1 B (1, 2), x=1C (-1, -2), x=-1 D (-1, 2

5、), x=-13.3.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的有的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，；在圖象所在象限內(nèi)，y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)yv綜合運用綜合運用巧用函數(shù)圖象巧用函數(shù)圖象利用圖象判斷：當利用圖象判斷：當ax22xc2x1時，的取值范圍。時，的取值范圍。y ax22xcy 2x-1y1 y2 -或或v綜合運用綜合運用生活中的函數(shù)生活中的函數(shù)6 2Ox/時時y/微克微克（1）當）當x2時時,y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 是是 。 y=3x某醫(yī)藥

6、研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥的一定時間內(nèi)每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（時）逐步增加,變化情況如圖所示.6 2O x/時時y/微克微克（3）如果每毫升血液中含藥量）如果每毫升血液中含藥量4微克或微克或4微克以微克以上時在治療疾病是有效的，那么這個有效時間是上時在治療疾病是有效的，那么這個有效時間是多長多長? 432234（2）服藥后）服藥后2時，血液中含藥量最高達每毫升時，血液中含藥量最高達每毫升6微克，微克，接著每小時逐步衰減接著每小時逐步衰減 微克。微克。 83求出當求出當x2時時y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式.6v綜合運用綜合運

7、用 統(tǒng)計與最大利潤統(tǒng)計與最大利潤（04浙江）浙江）常山胡柚常山胡柚”被譽為被譽為“中華中華 珍果珍果”，是我市的特產(chǎn)。，是我市的特產(chǎn)。小明家有成齡胡柚樹小明家有成齡胡柚樹150棵棵，去年采摘胡柚時，他利用所學去年采摘胡柚時，他利用所學的統(tǒng)計初步知識，對胡柚的等的統(tǒng)計初步知識，對胡柚的等級及產(chǎn)量進行測算：他隨機選級及產(chǎn)量進行測算：他隨機選擇了擇了一棵一棵胡柚樹，共摘得胡柚樹，共摘得120只只胡柚，對其直徑進行測量和胡柚，對其直徑進行測量和統(tǒng)計，繪出了頻率分布直方圖統(tǒng)計，繪出了頻率分布直方圖已知已知一級一級胡柚的直徑要求在胡柚的直徑要求在7.59.5cm,平均質(zhì)量為平均質(zhì)量為0.4kg/只只.(1

8、)小明從這棵胡柚樹上共摘得一級胡柚小明從這棵胡柚樹上共摘得一級胡柚 _只只;他家去年一級胡柚的產(chǎn)量約為他家去年一級胡柚的產(chǎn)量約為_kg.663960v(2)由于受貯存條件、季節(jié)氣由于受貯存條件、季節(jié)氣候等因素的影響，胡柚的質(zhì)量候等因素的影響，胡柚的質(zhì)量和售價會隨時間變化。小明根和售價會隨時間變化。小明根據(jù)今年據(jù)今年15月份，每月份，每1kg一級一級鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化、售價鮮胡柚質(zhì)量的縮水變化、售價變化情況分別繪制了函數(shù)圖像變化情況分別繪制了函數(shù)圖像（圖右）（圖右）15月1kg鮮胡柚 質(zhì)量縮水變化情況t（月份）y 質(zhì)量（kg）0.7543210.9O15月1kg一級胡 柚售價變化情況t(月份)

9、y 售價（元）1.61.25432O1請你運用函數(shù)圖像及性質(zhì)進行分請你運用函數(shù)圖像及性質(zhì)進行分析，一級胡柚在哪個月銷售收益析，一級胡柚在哪個月銷售收益最大最大？他家一級胡柚最多能賣多？他家一級胡柚最多能賣多少錢少錢？分析與求解：解：解： 1kg鮮胡柚質(zhì)量鮮胡柚質(zhì)量Y1、售價、售價Y2與時間與時間t的函數(shù)解析式分的函數(shù)解析式分別為：別為：Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2據(jù)題意得：據(jù)題意得： 0.9= k1+b1 0.7=5 k1+b1 1.2= k2+b21.6=5k2+b2解得解得:K1=-2012019b1 =K2=b2 =101101120120191011011Y1=- t+Y2

10、 = t+分析與求解：1kg鮮胡柚的售價鮮胡柚的售價Z與時間與時間t的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：Z=Y1Y2 20120191011011=- (t-4) + 20012898989答：一級胡柚在答：一級胡柚在4月銷售收益最大，他家一級月銷售收益最大，他家一級 胡柚最多能賣胡柚最多能賣4455元。元。當當t=4時，時，Z最大，為最大，為 3960 =4455（元）（元）= (- t+ )( t+ )v綜合運用綜合運用動點與函數(shù)動點與函數(shù)v（05重慶）如圖右，在平面直角重慶）如圖右，在平面直角坐標系中，已知點坐標系中，已知點A（0，6）點）點B（8，0），動點），動點P從點從點A 開始在開始

11、在線段線段AO上以每秒上以每秒1個單位長度的個單位長度的速度向點速度向點O移動，同時動點移動，同時動點Q從從點點B開始在線段開始在線段BA上以上以2個單位個單位長度的速度向點長度的速度向點A移動，設點移動，設點P，Q移動的時間為移動的時間為t秒。秒。 （2）當）當t為何值時，為何值時，APQ與與AOB相似相似？并寫出此時點？并寫出此時點P與點與點Q的坐標；的坐標；（3）當）當t為何值時，為何值時，APQ的的面積面積為為 個平方單位？個平方單位？245（1）求直線）求直線AB的的解析式解析式；XYABOQP分析與解法：解:（1）設直線AB的解析式為y=kx+b 6=0+b0=8k+bb=6 直線

12、AB的解析式為:y=-0.75x+6據(jù)題意得：解得:K=-0.75XY(0,6)(8,0)ABOQP分析與解法：分析：分析：（2）A是公共角是公共角又又 AOB是是Rt 當當APQ有一直角即可。有一直角即可。XY(0,6)(8,0)ABOQPt2t10-2tQPXYABOQPXYABOt2t10-2tAQP =90 要分要分APQ=90分析與解法：解：解： A =A 當當APQ=90（圖（圖1）XY圖110-2t2ttQABOPAOAPABAQ6t10210t1130即即PQAB時，時， APQ AOB = ，即，即 = 解得：解得：t=當當AQP=90（圖（圖2）XY10-2t2tt圖2QA

13、BOP即即PQAB時，時，APQ AOBAOAQABAP6210t10t = ，即，即 = 1350解得：解得：t= 1136P（0， ），），11401136Q（ ， ）1328P（0， ）13241360Q（ ， ）分析與解法：（3）分析：在直角坐標系中，求SAPQ，關鍵是找到恰當?shù)牡缀透?。XYABOPQ選哪邊為底？AP APQ的高：過的高：過Q向向Y軸引的垂線段：軸引的垂線段：QMM21 SAPQ=APQM分析與解法：解：過點解：過點Q作作QMY軸于軸于MXYMABOPQ則則QMOB =OBQMABAQ10-2t8108QM即：即： =10210t5840tQM= SAPQ=t =5840t245t解得：解得：t1=2，t2=3當當t=2或或3 時，時，APQ的的面積面積為為 個平方單位個平方單位。245