高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破4 高考中的立體幾何課件 文 新人教A版

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1、必備知識(shí)專題總結(jié)提升考情分析典例剖析高考大題專項(xiàng)突破四高考中的立體幾何考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-2-2-2-2-從近五年的高考試題來(lái)看,立體幾何解答題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,每年必考,一般處在試卷第18題或者第19題上,主要考查空間線線、線面、面面的平行與垂直及空間幾何體的體積或側(cè)面積,試題以中檔難度為主.著重考查推理論證能力和空間想象能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-3-3-3-3-1.證明線線平行和線線垂直的常用方法(1)證明線線平行常用的方法:利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;利用平行四邊形進(jìn)

2、行平行轉(zhuǎn)換;利用三角形的中位線定理證線線平行;利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì):即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,即l,ala.2.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-4-4-4-4-3.求幾何體的表面積或體積(1)對(duì)于規(guī)

3、則幾何體,可直接利用公式計(jì)算.對(duì)于某些三棱錐,有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解.(2)對(duì)于不規(guī)則幾何體,可采用割補(bǔ)法求解.(3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí),注意圓柱的軸截面是矩形,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用.4.解決平面圖形的翻折問(wèn)題,關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性,即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長(zhǎng)度、角度等的不變性.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-5-5-5-5-題型一題型二題型三題型四題型五題型一平行關(guān)系的證明及求體積例1如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD

4、,N為PC的中點(diǎn).(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-6-6-6-6-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-7-7-7-7-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-8-8-8-8-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得1.證明平行關(guān)系,首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法.證明線面平行、面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行;證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行.若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)行證明.2.求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法,如本例中求幾何體的高和求幾何體底

5、面三角形的高.點(diǎn)N到底面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到底面距離的一半;點(diǎn)M到BC的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到BC的距離.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-9-9-9-9-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-10-10-10-10-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-11-11-11-11-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-12-12-12-12-題型一題型二題型三題型四題型五題型二等積法求高或距離例2(2017河南洛陽(yáng)一模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且DAB=60,PA=PD,M為C

6、D的中點(diǎn),平面PAD平面ABCD.(1)求證:BDPM;(2)若APD=90, ,求點(diǎn)A到平面PBM的距離.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-13-13-13-13-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 取AD中點(diǎn)E,連接PE,EM,AC,底面ABCD是菱形,BDAC,E,M分別是AD,DC的中點(diǎn),EMAC,EMBD.PA=AD,PEAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PE平面ABCD,PEBD,EMPE=E,BD平面PEM,PM平面PEM,BDPM.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-14-14-14-14-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得求棱錐的高或

7、點(diǎn)到平面的距離常常利用同一個(gè)三棱錐變換頂點(diǎn)及底面的位置,其體積相等的方法求解.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-15-15-15-15-題型一題型二題型三題型四題型五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017陜西渭南二模,文19)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn).(1)證明:PFFD;(2)若PA=1,求點(diǎn)E到平面PFD的距離.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-16-16-16-16-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-17-17-17-17-題型一題型二題型三題型四題型五題型三定

8、義法求高或距離例3 (2017全國(guó),文18改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-18-18-18-18-題型一題型二題型三題型四題型五解 (1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD內(nèi)作PEAD,垂足為E.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-19-19-19-19

9、-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到面的距離,經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離.其步驟為:一作、二證、三求.如何作出點(diǎn)到面的距離是關(guān)鍵,一般的方法是利用輔助面法,所作的輔助面,一是要經(jīng)過(guò)該點(diǎn),二是要與所求點(diǎn)到面的距離的面垂直,這樣在輔助面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)作交線的垂線,點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到面的距離.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-20-20-20-20-題型一題型二題型三題型四題型五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB平面AEC;考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-21-21

10、-21-21-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-22-22-22-22-題型一題型二題型三題型四題型五題型四垂直關(guān)系的證明及求體積例4 (2017北京,文18)如圖,在三棱錐P-ABC中,PAAB,PABC, ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-23-23-23-23-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 因?yàn)镻AAB,PABC,所以PA平面ABC.又因?yàn)锽D平面ABC,所以P

11、ABD.(2)證明 因?yàn)锳B=BC,D為AC中點(diǎn),所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-24-24-24-24-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-25-25-25-25-題型一題型二題型三題型四題型五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 (2017全國(guó),文19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角

12、三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-26-26-26-26-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO. 因?yàn)锳D=CD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.從而AC平面DOB,故ACBD.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-27-27-27-27-題型一題型二題型三題型四題型五(2)解 連接EO.由(1)及題設(shè)知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=B

13、D2,故DOB=90.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-28-28-28-28-題型一題型二題型三題型四題型五題型五圖形折疊后的垂直關(guān)系及求體積例5(2016全國(guó),文19)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到DEF的位置.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-29-29-29-29-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-30-30-30-30-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒(méi)變.一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上

14、的性質(zhì)一般不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化,解決這類問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問(wèn)題的主要方法.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-31-31-31-31-題型一題型二題型三題型四題型五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2017寧夏銀川二模,文19)如圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BAD=60,AC交BD于點(diǎn)O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M,N分別是棱BC,AD的中點(diǎn),且DM= . (1)求證:OD平面ABC;(2)求三棱錐M-ABN的體積.考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-32-32-32-32-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-33-33-33-33-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-34-34-34-34-考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-35-35-35-35-考情分析必備知識(shí)典例剖析專題總結(jié)提升-36-36-36-36-