《高二數(shù)學(xué)選修21 第一章 常用邏輯用語 課時7課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修21 第一章 常用邏輯用語 課時7課件（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修 21第一章第一章 常用邏輯用語之知識整常用邏輯用語之知識整合與學(xué)段復(fù)習(xí)合與學(xué)段復(fù)習(xí)洞口三中洞口三中 方錦昌方錦昌2008年年10月月1.1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.1 命題命題 【例例1】下列語句：下列語句： 是無限循環(huán)小數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)；x x2 2-3x+2=0-3x+2=0；當(dāng)當(dāng)x=4x=4時，時，2x02x0；垂直于同一垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？條直線的兩條直線必平行嗎？一個數(shù)不是合數(shù)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；就是質(zhì)數(shù)；難道菱形的對角線不互相平分嗎？難道菱形的對角線不互相平分嗎？把門關(guān)上把門關(guān)上. . 其中不是命題的是其中不是命題的是 . .
2、 2 【例例2】 將命題將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增加而值的增加而增加增加”改寫成改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出否命題的形式，并寫出否命題. 【解法一解法一】原命題改為：原命題改為： a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的的值隨之增加值隨之增加. 否命題為：否命題為： a0時，若時，若x不不增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的的值也不增加值也不增加. 【解法二解法二】原命題也可改為：原命題也可改為： 當(dāng)當(dāng)x增加時，若增加時，若a0 ，則函數(shù)，則函數(shù)y=ax+b的值隨之增加的值隨之增加. 否命題為：當(dāng)否命題為：當(dāng) x增加時，若增加時，若a
3、0 ，則函，則函數(shù)數(shù)y=ax+b的值不增加的值不增加. 【例例3】有有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條上各有一張紙條 A盒子上的紙條寫的是：盒子上的紙條寫的是：“蘋果在此盒內(nèi)蘋果在此盒內(nèi)” B盒子上的紙條寫的是：盒子上的紙條寫的是：“蘋果不在此盒內(nèi)蘋果不在此盒內(nèi)” C盒子上的紙條寫的是：盒子上的紙條寫的是：“蘋果不在蘋果不在A盒內(nèi)盒內(nèi)”如果三張紙條中只有一張如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？ 【分析【分析】就蘋果在就蘋果在A、B、C逐一檢驗(yàn)三個盒子上的
4、紙條的真假逐一檢驗(yàn)三個盒子上的紙條的真假 【解【解】若蘋果在若蘋果在A盒內(nèi)，則盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的為真，不合題意兩個盒子上的紙條寫的為真，不合題意 若蘋果在若蘋果在B盒內(nèi)，則盒內(nèi)，則A、B兩個盒子上的紙條寫的是假，兩個盒子上的紙條寫的是假，C盒子上的紙條寫的為盒子上的紙條寫的為真，符合題意，即蘋果在真，符合題意，即蘋果在B盒內(nèi)盒內(nèi) 同樣，若蘋果在同樣，若蘋果在C盒內(nèi)，則盒內(nèi)，則B、C兩盒子上的紙條寫的為真，不合題意兩盒子上的紙條寫的為真，不合題意 綜上，蘋果在綜上，蘋果在B盒內(nèi)盒內(nèi) 1、命題的概念及結(jié)構(gòu)；、命題的概念及結(jié)構(gòu)； 2、命題的形式及表述；、命題的形式及表述； 3、命題的
5、分類及判斷、命題的分類及判斷.復(fù)習(xí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)練習(xí)與鞏固練習(xí)與鞏固 1.下列語句是命題的一句是（下列語句是命題的一句是（ ） A.你能幫我學(xué)好數(shù)學(xué)嗎你能幫我學(xué)好數(shù)學(xué)嗎 B.地上有個月亮地上有個月亮 C.四邊形的對角線四邊形的對角線 D.整數(shù)集與自然數(shù)集整數(shù)集與自然數(shù)集 2.用數(shù)學(xué)符號表達(dá)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)“x不大于不大于y”的實(shí)際含義是（的實(shí)際含義是（ ） A.xy B.xy 且且 x=y C. xy D.x0，則方程，則方程x2+x- -m=0有實(shí)根有實(shí)根. （課本（課本P9 習(xí)題習(xí)題1.1 A組：第組：第2題）題） 1、四種命題的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系；、四種命題的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系； 2、命題的等價性及其應(yīng)
6、用、命題的等價性及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)練習(xí)與鞏固練習(xí)與鞏固 7. 已知命題已知命題p：關(guān)于：關(guān)于x的方程的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)有兩個不等的負(fù)實(shí)根；命題實(shí)根；命題q：關(guān)于：關(guān)于x的方程的方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，已無實(shí)根，已知命題知命題p和和q中，一個為真命題，一個為假命題，求中，一個為真命題，一個為假命題，求m的的取值范圍取值范圍.1.2 1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.定義：定義：（1）當(dāng)）當(dāng)“若若p則則q”形式的命題為真時，記作形式的命題為真時，記作p q ，稱，稱p是是q的充分條件，的充分條
7、件，q是是p的必要條件的必要條件.（2）當(dāng)）當(dāng)“若若p則則q”形式的命題為假時，記作形式的命題為假時，記作p q ，稱，稱p不不是是q的充分條件，的充分條件，q不是不是p的必要條件的必要條件.2.判斷方法：判斷方法：（1）利用逆否命題的等價性）利用逆否命題的等價性.（2）利用集合關(guān)系：）利用集合關(guān)系：A=x|x滿足條件滿足條件p，B=x|x滿足條件滿足條件q.若若A B，則，則p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件. .若若B A，則，則p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件. .若若A=B，則，則p是是q（q是是p）的充分且必要條件）的充分且必要條
8、件. .1.2.2 1.2.2 充要條件充要條件1.定義：定義：一般地，如果既有一般地，如果既有p q ，又有，又有q p，記作，記作p q ，稱，稱p是是q的充要條件，顯然的充要條件，顯然q也是也是p的充要條件的充要條件.2.判定方法：判定方法：（1）如果若）如果若p則則q、若、若q則則p都是真命題，都是真命題，p就是就是q 的的充要條件，否則不是充要條件，否則不是.（2）若條件若條件p的集合的集合A，條件，條件q的集合的集合B滿足滿足A=B，則則p是是q的充要條件，否則不是的充要條件，否則不是. .3. .充要條件的證明：充要條件的證明： 證充分性和必要性證充分性和必要性1.2 1.2 充
9、分條件與必要條件充分條件與必要條件 【例例 6】求證：關(guān)于求證：關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一個根為有一個根為- -1的的充要條的的充要條件是件是a- -b+ c=0. 【證明【證明】 充分性：充分性：a-b+c=0 即即 a(- -1)2+b(- -1)+c=0 - -1是是ax2+bx+c=0的一個根的一個根. 必要性：必要性： ax2+bx+c=0有一個根是有一個根是- -1 a(- -1)2+b(- -1)+c=0，即，即 a- -b+ c=0. 由由知知ax2+bx+c=0有一個根為有一個根為- -1的充要條件是的充要條件是a- -b+ c=0.1.3 1.3 簡單的邏輯
10、聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1、邏輯連結(jié)詞的基本形式及含義邏輯連結(jié)詞的基本形式及含義（1）且（）且（and）：）：pq；（2）或（）或（or）：）： pq；（3）非（）非（not）：）： p.2、復(fù)合命題復(fù)合命題 的判斷及的判斷及 其真值表其真值表 “1=真真”， “0=假假”.pqpqpq p111101001001011000011.3 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 【例例 7】由由“p：8716，q：3” 構(gòu)成的復(fù)合命題，構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是（下列判斷正確的是（） Ap或或q為真，為真，p且且q為假，非為假，非p為真為真 Bp或或q為假，為假，p且且q為假，非為假，非p
11、為真為真 Cp或或q為真，為真，p且且q為假，非為假，非p為假為假 Dp或或q為假，為假，p且且q為真，非為真，非p為真為真 【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閜假，假，q真，由復(fù)合命題的真值表可以判真，由復(fù)合命題的真值表可以判斷，斷，p或或q為真，為真，p且且q為假，非為假，非p為真為真 【答案【答案】A1.4 1.4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 1.4.1全稱量詞全稱量詞 【例【例 8】下列命題是全稱命題嗎？并請判斷它們的真假：下列命題是全稱命題嗎？并請判斷它們的真假： （1）平行四邊形是圓內(nèi)接四邊形；）平行四邊形是圓內(nèi)接四邊形； （2）對于任意）對于任意mR且且m0，是方程，是方程mx2+
12、(2m+3)x+1- -m=0有兩個有兩個相異實(shí)根的充要條件；相異實(shí)根的充要條件； （3）三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個角不少于）三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個角不少于60. 1、全稱命題全稱命題含有全稱量詞的命題；含有全稱量詞的命題； 2、全稱量詞的種類：全稱量詞的種類： “ 對所有的對所有的”、“對任意一個對任意一個”、“對一切對一切”、“對每一個對每一個”、“任給任給”、“所有的所有的”等；等； 3、全稱命題的表示形式：全稱命題的表示形式： xM，p(x). 4、全稱命題的判定：全稱命題的判定： 要對要對M中每一個元素中每一個元素x，證明，證明p(x)成立；如果在成立；如果在M中找到一個
13、中找到一個x0，使，使p(x0)不成立，則這個全稱命題為假不成立，則這個全稱命題為假命題命題.復(fù)習(xí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1、特稱命題特稱命題含有存在量詞的命題；含有存在量詞的命題； 2、存在量詞的種類：存在量詞的種類： “ 存在一個存在一個”、“至少有一個至少有一個”、“有些有些”、“有一有一個個”、“對某個對某個”、“有的有的”等；等； 3、特稱命題的表示形式：特稱命題的表示形式： xM，p(x). 4、特稱命題的判定：特稱命題的判定： 只需在只需在M中找到一個元素中找到一個元素x0 ，使，使p(x0)成立即可；如果成立即可；如果在在M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，則這個特稱命題
14、為假不存在，則這個特稱命題為假命題命題.1.4.2 1.4.2 存在量詞存在量詞 【例例 9】用符號用符號“ ”與與“ ”表示下面含有量詞的表示下面含有量詞的命題命題. （1）不等式）不等式|x- -1|+|x- -2|3有實(shí)數(shù)解；有實(shí)數(shù)解； （2）若）若a，b是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則a+b也是偶數(shù)也是偶數(shù). 【解【解】 （1） xR，使，使|x- -1|+|x- -2|0. 1、命題命題p的否定即的否定即“非非p”；全稱命題的否定是特稱命；全稱命題的否定是特稱命題，反之亦然：題，反之亦然： （1）命題）命題p： xM，p(x). 它的否定它的否定 p： xM， p(x). （2）命題命題p： x
15、M，p(x). 它的否定它的否定 p： xM， p(x). 2、命題的命題的“否定否定”與一個命題的與一個命題的“否命題否命題”是兩個是兩個不同的概念，對命題的否定是否定命題所作的判斷，不同的概念，對命題的否定是否定命題所作的判斷，而而“否命題否命題”是對是對“若則若則”的形式的命題而言，既要的形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論否定條件也要否定結(jié)論.復(fù)習(xí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)練習(xí)與鞏固練習(xí)與鞏固 8. 寫出下列命題的否定并判斷其真假：寫出下列命題的否定并判斷其真假： （1）平面上存在一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；）平面上存在一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； （2）奇數(shù)都不能被）奇數(shù)都不能被4整除整除.本章小結(jié)本章小結(jié)
高二數(shù)學(xué)選修21 第一章 常用邏輯用語 課時7課件
