高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練）第一部分 專題四 第2講 立體幾何中的向量方法課件 理

《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練）第一部分 專題四 第2講 立體幾何中的向量方法課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練）第一部分 專題四 第2講 立體幾何中的向量方法課件 理（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第2講講立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法 高考定位以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上真題感悟(2014新課標(biāo)全國卷)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值 (1)證明連接BC1，交B1C于點O，連接AO. 因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C及BC1的中點 又ABB1C，ABBOB，所以B1C平面ABO.

2、 由于AO平面ABO，故B1CAO. 又B1OCO，故ACAB1.考點整合1直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，(a3，b3，c3)，則(1)線面平行l(wèi)aa0a1a2b1b2c1c20.熱點一向量法證明平行與垂直【例1】 如圖，在直三棱柱ADEBCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點，O為DF的中點，求證：(1)OM平面BCF；(2)平面MDF平面EFCD.【訓(xùn)練1】 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B

3、1A，C1C，BC的中點，求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF. 證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系 Axyz，不妨設(shè)ABAA14， 則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)， B(4,0,0)，B1(4,0,4)熱點二利用空間向量求空間角微題型1求線面角【例21】 (2014福建卷)在平面四邊形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖(1)求證：ABCD；(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值 (1)證明平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD， ABBD，AB平面BCD.

4、 又CD平面BCD， ABCD. 規(guī)律方法(1)利用面面垂直時，要注意通法和嚴(yán)謹(jǐn)性，先找出交線，再判斷交線的垂直，才能得到線面垂直；(2)利用向量法求線面角時，直線所在向量與法向量所成夾角的余弦值恰為線面角的正弦值微題型2求面面角【例22】 (2014河南十所名校聯(lián)考)如圖，在幾何體ABCDEF中，ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)證明：平面ADE平面BCF；(2)求二面角DAEF的正切值 (1)證明取BC的中點O，ED的中點G，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.則AOBC，又平面BCED平面ABC，所以AO平面BCED，同理FG

5、平面BCED，所以AOFG，又易得AOFG，所以四邊形AOFG為平行四邊形，所以AGOF，又DEBC，所以平面ADE平面BCF. 規(guī)律方法二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對值相等，其正負(fù)可以通過觀察二面角是銳角還是鈍角進(jìn)行確定【訓(xùn)練2】 (2014廣東卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于點F，F(xiàn)ECD，交PD于點E.(1)證明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值熱點三利用空間向量解決立體幾何中的探索性問題微題型1以位置關(guān)系為已知條件探索點的位置【例31】 如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面AB

6、CD，且MDNB1，E為BC的中點(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由 探究提高空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運算進(jìn)行判斷；解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運用這一方法解題【訓(xùn)練3】 如下圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，ACBC2，AA14.(1)當(dāng)E是棱CC1的中點時，求證CF平面AEB1；(2)在棱CC1上是否存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45？若存在，求CE的長；若不存在，請說明理由1利用空間向量證明線面關(guān)系時，應(yīng)抓住直線的方向向量與平面的法向量之間的關(guān)系，如直線的方向向量與平面的法向量共線時，直線和平面垂直；直線的方向向量與平面的法向量垂直時，直線和平面平行或直線在平面內(nèi)