廣東省高三數(shù)學 第15章第5節(jié) 數(shù)列求和復習課件 理

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1、 37111.820.4 25A14B 15C 16D 18nnnaaana an等差數(shù)列中，若數(shù)列的前 項和為，則 的值為C 122.21. 1111A2B.4 C.5D.72222nnnnnaanaaabbnnn nn nn nn n 若等差數(shù)列的通項公式，則由所確定的數(shù)列的前 項和為 321221352222nnnnnnnanSn nbnbnnnTn n 因為等差數(shù)列的前 項和為，所以，所以數(shù)列的和為：前 項解析C *13.21() 21A.B.C.D.111mf xxaxfxxf nnnnnnnnnnn N設函數(shù)的導函數(shù)， 則數(shù)列的前 項和為 2211211111.111111nmf

2、xxaxfxxmaf nnnf nn nnnnf nnSnn 因為函數(shù)的導函數(shù)，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前 項和為解析：A 1109124.13.nnikknii kiaaaaa aaa 在等比數(shù)列中，若，則23456789293847564110481.3a a a a a a a aa aa aa aa aa a解析：81 n5.210440480.ann 已知等差數(shù)列中，前 項的和為，其中前 項的和為，后 項的和為，則 的值為 1234123121324311 4080120()3030.2102214.nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaan aananaS由，得，

3、所以又，解析：所以14用公式求和 11391:(2010)1122.nnannaaaaaanS已知是公差不為零的等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列求數(shù)例陜西列的通項公式； 求數(shù)列的前 項和卷 1392191210.121 8110()2122 .2(1.2221 2.)222nnnnnnndaaaaa addddnanaS由題意知,公差因為 ， ， 成等比數(shù)列，所以，即，解得或舍去 由知，由等比數(shù)列的前 項和公得故式解析： 436102010201.nnaaaaaaS等差數(shù)列中，且 ， ，成等比數(shù)列，求數(shù)列前項拓的和展練習： 34641042361031062220414201102102610

4、6 .101061021010001.020200.13103 1720 192020 7 123930nadaaddaaddaaddaaaa aaddddddddSadaadSad 設數(shù)列的公差為 ，則，由 ， ，成等比數(shù)列，得，即整理得，解得或當時，當時，析，于是解：0.錯位相減法求和 11010302010122210.12.2nnnnaanSSSSanT設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前 項和為 ，且求的通項公式；求：項和例的前 10103020101030202010102122301112201010111220111220101011122102,2 ()2().1021.2211

5、(1)2211,22nnnnnnnSSSSSSSaaaaaaqaaaa qnaaaaaqqaS由，得即，可得因為，所以，解得所以因為是首項、公比都為的等比解數(shù)列，故析：，11.12212nnnnnSn ，則1223121112(12)()2221121(12)()222222111(12)()2222211(1)(1)2214(1)12.222212nnnnnnnnnnnnnnnnSnTnTnnnTnTnnnnnnn即故數(shù)列的前 項和，則前兩式相減得， nn*Sann1(0)1(2010)2nnnnnSmma mmaaqf mbN設為數(shù)列的前 項和，對任意的，都有為常數(shù)，且求證：數(shù)列拓展練習2

6、：廣州調(diào)研是等比數(shù)列；設數(shù)列的公比，數(shù)列 111111111111.21.01(2)11nnnnnnnnnnnaSmmaanaSSmamam amaammmammman證明：當時，解得當時解析：所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)，列，即因為 為常數(shù)，且，所以 1111111*2122.11111111(2)111211211 122(2)21nnnnnnnnnnnmqf mbambbf bbbbnbbbbnNnnnb由得，因為，所以，即，所以是首項為 ，公差為的等差數(shù)列，所以，即 1234112311231234113413122322212122222212325223221221232522

7、322122122222 1 22212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnbTbbbbbTnnTnnTnTn 由知，則，所以，即， 則，得，故111 2236.2nnn 裂項相消法求和 *212121220 () .12113log1-3(23010)nnnnnnnnannanNaaaaaaaaaaanSSaa ana已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且求 、 的值；例 ：廣州一求數(shù)列的通項公式 ；設數(shù)列的前 項和為 ，不等式對任意的正整數(shù) 恒成立，求實數(shù) 的取模值范圍 32111233121213232131232332131121322111122211.01.2.102()()()

8、() .2.nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa當時，有由于，所以當時，有將代入上式，由于，由于，則有，解析：所以，得由于3112102().nnnnaaaaa，所以 2121221112112132435112()(2)1.11111.111 1132()(2)2211111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaa naaaaaaaanaaaana an nnnSa aa aa aaaana同樣有,得,所以由于,即當時都有，所以數(shù)列是首項為 ,公差為 的等差數(shù)列,由知，則，所以故2111 111 11111(1)()()(

9、)232 242 352111 1111113111()(1)()2222124212nannnnnnnn11min10(1)(3)1.31log1311log111(00)01331102.2nnnnnaaSSSnnSSSanaaaaaaa因為,所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以要使不等式對任意正整數(shù)所以,實數(shù) 的取恒成立，只要因為,所以，所值范圍是 ，以,即1log131log13nanannSanSaSS不等式對任意正整數(shù) 恒成立，等價于 的最小值都大于，本題實質(zhì)就是要求 的最小值，這時很自然就會想到要討反思論的小結：單調(diào)性 1122221231220(2)111123.243nnnnnnnnnan

10、SaaS SnSSaSSSSn已知數(shù)列的前 項和為 ，且滿足，數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結論；拓展練習 ：求和 ； 求證： 111111111112221122112121 22.211222212211. nnnnnnnnnnnnnSanSaSSS SSSnnSSnnaS Sn nnaS 解析：是以 為首項，公差由，得；當時，所以，為 的等差數(shù)列即由得，則當時，；當時， 21222212322222222221231(1)2.1(2,*)2 (1)11131424 1211111111(1)44 24 34423111111111(1 1).41 22 3(1)42412nnnnannN

11、n nnSnSSSSnnnnnnSSSS所以證明：當時，成立當時，所以1.4n 2*1112113.22()()121222.24nnnnnnnnnnnnnnnf xxxanSnSnNyf xabTbnTaacncccnaa已知函數(shù)數(shù)列的前 項和為 ，點 ，在函數(shù)的圖象上令，是數(shù)列的前 項和，求 ；：令，證明：例數(shù)列求和綜合問題 2212*11*112211()1313.()22221311 1(2)22211()2234122222nnnnnnnnnnnnnnSyf xSnnaSSnnnnnnnNaSanannNbnnT因為點 ，在函數(shù)的圖象上，所以所以，而適合上式，所以，所以，所以解析：，

12、121211231.222221111122222211 ( )1321312261322.nnnnnnnnnnnnnTnTnnnT 則兩式相減，得，所以 11121112122211222212 .1211221121111112()()()233412112212.22nnnnnnnnnnnnaanncaannnnnncccnaanncaannnncccnnnnnn證明：因為，所以又，所以 1122221121111121121nnnabnncnnnnnnn nnnnn 本題是數(shù)列與函數(shù)、不等式結合的綜合題，考查用錯位相減法和裂項相消法求數(shù)列的和，以及用放縮的方法證明不等式第問是先求出數(shù)列

13、的通項公式，再觀察數(shù)列的特征，確定用錯位相減法求和；第問注意到與互為倒數(shù)，故，因而左邊部分好證；另外，與相差 ，因此聯(lián)想到我們熟悉的這一式反思小子，將與都結：分離常數(shù)，這樣，問題就迎刃而解了 *.()(041)1122()(20 9)40.nnxnnnnnanSnnSybr bbbrrnbbnbnaTNN等比數(shù)列的前 項和為已知對任意的，點 ，均在函數(shù)且， ， 均為常數(shù) 的圖象上求 的值；當拓時展練習 ：，記，求數(shù)列的前 項和山東卷 *11111121211()(01).121.0121(1)nxnnnnnnnnnnnnNnSybr bbbrSbrnaSbrnaSSbrbrbbbbbbnaba

14、abrab bbab bbbrr 因為對任意的，點 ，均在函數(shù)且， ， 均為常數(shù) 的圖象上，所以當時，；當時，因為且，所以，當時，數(shù)列是以 為公比的等比數(shù)列又，所以，析：即，得解1. 111123413451223451231212121111244 222341222212341.2222221211111222222211(1)113112212242212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnnabbbanTnnTnTnn由知，當時，則，則兩式相減，12131133.22222.nnnnnnT所以()1本節(jié)內(nèi)容是在等差數(shù)列、等比數(shù)列等特殊數(shù)列求和的基礎上，將兩個 或幾個 數(shù)列復合而

15、成的數(shù)列求和，主要從四個方面考查，一是直接用等差、等比數(shù)列求和公式來求；二是拆分成等差、等比數(shù)列或其他特殊數(shù)列來求；三是倒序相加來求；四是兩邊乘以同一個數(shù)后，用錯位相減法來求要求在熟記特殊數(shù)列求和公式的基礎上，觀察數(shù)列的特征，選擇恰當?shù)姆椒?，有時還會要求分類討論.一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列一般1n用錯位相減法求和其做法是：在等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后兩式相減，右邊中間的項變成等比數(shù)列，很容易求和，同時注意第一個式子的首項和第二個式子的末項的符號，最后將左邊的系數(shù)除到右邊即可2341223413()()11111111111()21 212 212114nSxxxxn

16、xxn nnnnnnnnnnn .在求這類問題時要注意：對 分類討論；項數(shù)是多少.裂項相消法求和是先將通項 最后一項 分裂成兩項或多項 的差，通過相加過程中，中間的項相互抵消，最后剩下有限項求和常見的裂項有：，等.倒序相加求和法的依據(jù)是推導等差數(shù)列121“”()nnnaaaa前 項和的方法，即與首末兩項 等距離 的兩項之和等于首末兩項的和 即，可采用把正著寫的式子與倒過來寫的兩個式子相加，就得到一個常數(shù)列的和 11442122009()()()20102010201044244214242 44211.122009()()()201020102010200920081()()()2010201

17、02010220 xxxxxxxxfxSffffxfxfxfxSfffSfffS例如：設函數(shù)，求的值可這樣來解：因為，所以，所以因為，所以，兩式相加得200909.2S ，所以 2521.6155()A 30B 45C 90D 186(2010)nnnnaaabab已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前 項的和等于 二模茂名 522212345246810.315632C390.nnadaadadaandnbbbbaaaaaa設等差數(shù)列的公差為因為，所以，所以，所以解析：答案： 357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN已知等差數(shù)列滿足，的前 項

18、和為求及 ；令，求數(shù)列的前 項和山東卷 135711111 1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadn aaaanaSnSndn設等差數(shù)列的首項為 ，公差為由于，所以，解得，由于，解，所以：，析 212 22114111 11()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanan nbn nnnTbbbnnnnnnTnbn 因為，所以因此，故所以數(shù)列的前 項和 122*2121135*21211*1(20103.0222.12()3(0).)nmnm nnnnnnnnnnnaaamnaaamnaabaanbcaaqqncn

19、S NNN已知數(shù)列滿足，且對任意四川卷、，都有求 ，設，證明：是等差數(shù)列；設，求數(shù)列的前 項和 321*232125121212112111131312820.8 121226.312(2)288831268nnnnnnnnnnnmnaaamnnNnmaaaaaaabbbaabaaab解析：是公由題意，令，可得再令，可得證明：當時，由已知 以代替可得，于是，即，所以由差為 的可知是首項為，公差為等差數(shù)列的等差數(shù)212122118282.(1)1 .2nnnnnbnaanaaman列，則，即另由已知 令可得21211102123121212822122 .2.12462112462.246212

20、.12(1)2nnnnnnnnnnnnnnnaaaannnncnqqSnn nqSqqqn qqqSqqqnqn qq Sqqqnq那么于是當時，；當時，兩邊同乘以 ，可得上述兩式相減得1221112211 (1)2.1(1)12.(1)(1).(1)12(1)()1)1nnnnnnnnnnn nqSnqqnqqnqnqqnqnqSnqqqq所以綜上所述，n mnmnmaanm daaq選題感近年來，在選擇、填空題中考查數(shù)列求和多是由給出條件，求出首項和公差或公比后代入求和公式直接求比較多的題目利用了等差數(shù)列的性質(zhì)：，以及等比數(shù)列的性質(zhì)：，這一點值得注意比較多的大題在考查數(shù)列求和時，間接地用公式求，或者與函數(shù)、不等式結合來考，利用函數(shù)的性質(zhì)、不等式的放縮來解決和的最值問題，這種趨勢更悟：需引起重視