高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.1 概率課件 文

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1、第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例高考文數(shù)高考文數(shù)考點(diǎn)一古典概型及事件概率考點(diǎn)一古典概型及事件概率1.隨機(jī)事件及其概率(1)在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件;在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.(2)在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A),且 P(A)0,1.(3)如果事件A、B互斥,則事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B).(4)如果事件A、B互斥,且必有一個(gè)發(fā)生,則稱A、B為對(duì)立事件,其中P(A)+P(B)=1,即

2、P(A)=1-P(B).10.1概率概率知識(shí)清單2.基本事件及其特點(diǎn)(1)基本事件的定義試驗(yàn)結(jié)果為有限個(gè),且每個(gè)事件都是隨機(jī)事件的事件,稱為基本事件.(2)基本事件的特點(diǎn)a.任何兩個(gè)基本事件是互斥的;b.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型(1)古典概型我們把具有:(i)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(ii)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.(2)古典概率模型的概率求法如果一次試驗(yàn)中的等可能基本事件共有n個(gè),那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是,如果某個(gè)事件A包含了其中的m個(gè)等可能的基本事件,那么事件A發(fā)生

3、的概率為P(A)=.1nmn考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型1.幾何概型的概念如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型.2.幾何概型的概率公式在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:P(A)=.其中:表示區(qū)域的幾何度量;A表示子區(qū)域A的幾何度量.()()A構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積A 古典概型概率的求法古典概型概率的求法1.求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件個(gè)數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)=.2.求試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,即求基本

4、事件總數(shù)時(shí),若用列舉法,則要注意不重不漏;若用畫樹狀圖法,則要考慮是否有順序,且最后結(jié)果必須逐一列舉出來(lái).mn方法技巧方法1例1 (2016課標(biāo)全國(guó),3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(C)A. B. C. D. 13122356解題導(dǎo)引 利用列舉法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果找出紅與紫不在同一花壇的結(jié)果利用公式求概率解析從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法:(紅,黃)、(紅,白)、(紅,紫)、(黃,白)、(黃,紫)、(白,紫),共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色

5、和白色的花不在同一花壇)的選法有4種,所以所求事件的概率P=,故選C.4623 幾何概型概率的求法幾何概型概率的求法1.當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量為長(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型概率的計(jì)算公式求解.2.利用幾何概型求概率時(shí),關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.例2 (2017皖南地區(qū)一模,18)某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間(單位:小時(shí)),如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),依此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:方法2(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí),求a的值;(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率.解析(1)a=(2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63)=4.(2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x時(shí),乙船到達(dá)的時(shí)間為y時(shí),則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘輪船需要等待,則|y-x|4,符合題意的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?不包括x,y軸),1100024,024,xy所以所求概率P=.答:這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率為.124 24220 20224 24 11361136