中考數(shù)學總復習 專題3 方案設計與動手操作型問題課件

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1、專題三方案設計與動手操作型問題要點梳理 方案設計型問題是設置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優(yōu)方案設計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力方案設計型問題，主要有以下幾種類型：要點梳理 (1)討論材料，合理猜想設置一段討論材料，讓考生進行科學的判斷、推理、證明；(2)畫圖設計，動手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對圖形進行分割或設計美觀的圖案；要點梳理 (3)設計方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案操作型問題是指通過動手實驗，獲得數(shù)學結(jié)論的研究性活動這類問題需要動手操作

2、、合理猜想和驗證，有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化三個解題策略(1)方程或不等式解決方案設計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構恰當?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實際問題確定方案設計的種數(shù)(2)擇優(yōu)型方案設計問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運用數(shù)學知識比較確定哪種方案合理此類問題要注意兩點：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設計類、圖形拼接類、圖形分割類

3、等對于圖案設計類，一般運用中心對稱、軸對稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識去解決；對于圖形拼接類，關鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關系，然后逐一組合；對于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡單到復雜的動手操作過程1(2014紹興)將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是( )C2(2014江西)如圖，賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適以下裁剪示意圖中，正確的是( )A3一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別

4、組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案其中可以滿足園藝設計師要求的有( )A2種B3種C4種D5種C4小明家春天粉刷房間，雇用了5個工人，每人每天做8小時，做了10天完成用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：按工算，每個工60元(1個工人干1天是一個工)；按涂料費用算，涂料費用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時付工錢8元計算你認為付錢最劃算的方案是( )A B C DB5(2014黃岡)如圖，在一張長為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5 cm

5、的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上)則剪下的等腰三角形的面積為 cm2.統(tǒng)計測量型方案設計 【例1】某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)；方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)；方案3：所有評委所給分的中位數(shù)；方案4：所有評委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分

6、；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分 因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案；又因為方案4中的眾數(shù)有兩個，從而使眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案【點評】通過計算得出各個方案的數(shù)值，逐一比較1(2012宜賓)如圖，飛機沿水平方向(A，B兩點所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請設計一個求距離MN的方案，要求：(

7、1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖出)；(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟利用方程(組)、不等式、函數(shù)進行方案設計【例2】(2013茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A，B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元(1)問A，B兩種樹苗每株分別是多少元？(2)為擴大種植，某農(nóng)戶準備購買A，B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請求出費用最省的購買方案【點評】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題的運用、不等式的運用、一次函數(shù)的解析式的運用，解答時建立一次函數(shù)關系式是難點2(2014麗水)為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指

8、揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格(萬元/臺)mm3月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)設買A型污水處理設備x臺，則B型(10 x)臺，根據(jù)題意得：18x15(10 x)165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當x0時，y10，月處理污水量為1800噸，當x1時，y9，月處理污水量為220

9、18091840噸，當x2時，y8，月處理污水量為220218081880噸，當x3時，y7，月處理污水量為220318071920噸，當x4時，y6，月處理污水量為220418061960噸，當x5時，y5，月處理污水量為220518052000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸圖形類方案設計【例3】(2014濟寧)在數(shù)學活動課上，王老師發(fā)給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：(1)從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；(2)設計的整個圖案是某種對稱圖形王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設

10、計兩種方案，并完成下面的設計報告【點評】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練利用扇形面積公式是解題關鍵3認真觀察下圖的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征1： ；特征2： 都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形都是中心對稱圖形都是中心對稱圖形(2)請在下圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征【例4】(2014廣安)在校園文化建設活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a(a1)的紙片，先剪去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四

11、邊形，依此類推，請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值圖形的分割與拼接解：如圖，a4， 如圖，a52， 如圖，a43， 如圖，a53， 【點評】本題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知平行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關鍵4ABC是一張等腰直角三角形紙板，C90，ACBC2.(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，甲、乙兩種剪法(如圖)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由解：(1)如圖甲，由題意得 AEDEEC，即 EC1S正方形CFDE1.如圖乙，設 MNx，則由題意，得 AMMQPNNBMNx，3x2 2，解得 x2

12、 23， S正方形PNMQ(2 23)289.189，甲種剪法所得的正方形的面積更大； (2)圖中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2(如圖)，則S2_；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3(如圖)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時，S10_(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折【例5】(2014江西)如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊

13、上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B，C重合)第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去(1)圖中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段EF的長；等邊三角形等邊三角形(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH；請判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時AE與BF的數(shù)量關系是 ；四邊形EFGH為正方形AEBF以中的結(jié)論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式及面積y的取值范圍AEx，BE4x.在RtBEF中，EF2BF2BE2，

14、AEBF，yEF2(4x)2x2168xx2x22x28x16，點E不與點A，B重合，點F不與點B，C重合，0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，當x2時有最小值8，當x0或4時，有最大值16，y的取值范圍是8y16.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出其中的等量關系并列出方程是解本題的關鍵5(2013河南)如圖，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；設BDC的面積為S

15、1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是 DEACS1S2(2)猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60，點D是角平分線上一點，BDCD4，DEAB交BC于點E(如圖)若在射線BA上存在點F，使SDCFSBDE，請直接寫出相應的BF的長(3)如圖，過點 D 作 DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以 BEDF1，且 BE，DF1上的高相等，此時 SDCFSBDE，過點 D 作 DF2BD，ABC60， F1DF2ABC60，DF1F

16、2是等邊三角形，DF1DF2，BDCD， ABC60，點 D 是角平分線上一點，DBCDCB126030， CDF118030150，CDF236015060150， CDF1CDF2，在CDF1和CDF2中，DF1DF2，CDF1CDF2，CDCD， CDF1CDF2(SAS)，點 F2也是所求的點，ABC60，點 D 是角平分線上一點，DEAB， DBCBDEABD126030，又BD4，BE124cos30 232433，BF1433，BF2BF1F1F2433433833，故 BF 的長為433或833. 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 【例6】(2012紹興)把一邊長為40 cm的

17、正方形硬紙板進行適當?shù)募舨?，折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計)(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由解：(1)設剪掉的正方形的邊長為x cm.則(402x)2484，解得x131(不合題意，舍去)，x29.剪掉的正方形的邊長為9 cm.側(cè)面積有最大值設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2，則y與x的函數(shù)關系為：y4(402x)x8x216

18、0 x8(x10)2800，x10時，y最大800.即當剪掉的正方形的邊長為10 cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大，為800 cm2；(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子，若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)在如圖的一種剪裁圖中，設剪掉的正方形的邊長為x cm.則2(402x)(20 x)2x(20 x)2x(402x)550，解得：x135(不合題意，舍去)，x215.剪掉的正方形的邊長為15 cm.此時長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，找到關鍵描述語，把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關系，準確地列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵6(2014涼山州)如圖，圓柱形容器高為18 cm，底面周長為24 cm，在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_ cm.20