《四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 浙教版（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是是常數(shù)，常數(shù)，a0a0),),那么那么y y叫做叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). ._)21(1122kxkykk是二次函數(shù)，則、函數(shù)例2120212kkk由，得由，得21k1,2121kk1k._1) 1(2mmxxmymm是二次函數(shù)，則練習(xí)：函數(shù)解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象是拋物線的圖象是拋物線. .當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；時(shí)開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)當(dāng)a0a0a0a02axy caxy2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二
2、次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(0,0)(0,c)(-m,0)(-m,k)44,2(2abacababx2直線直線y軸軸在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxyy軸軸2)(mxaykmxay2)(直線直線x=-m直線直線x=-mx=-m時(shí)ymin=0 x=-m時(shí)ymax=0 x=-m時(shí)ymin=kx=-m時(shí)ymax=k、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）方程為（）
3、 A、(，)，直線，直線 x B、(，)，直線，直線x C、(，) ，直線，直線x D、(，)，直線，直線x、二次函數(shù)的最值為（）、二次函數(shù)的最值為（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值DA練習(xí)：練習(xí)：1、拋物線、拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)DD、拋物線、拋物線 的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、y軸，（，）軸，（，）B、直線、直線x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，（，）軸，（，）三、二次函數(shù)三、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+b
4、x+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b， c c，與拋物線的關(guān)系與拋物線的關(guān)系aa,bca a決定開口方向：決定開口方向：a a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上，a a時(shí)開時(shí)開口向下口向下a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a a、b b同號(hào)同號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號(hào)異號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時(shí)時(shí)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線時(shí)拋物線過原點(diǎn)過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸
5、軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線于拋物線于x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)xy練習(xí)：練習(xí)：、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,
6、c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0 0 b b2 2-4ac0 -4ac0 2a+b0 a+b+c0a+b+c0 a-b+c0 4a+2b+c0 4a+2b+c0 4a-4a-2b+c0. 2b+c0,0, B B、b b2 2-4ac0,-4ac0,C C、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大
7、致圖象是（）同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)DC二次函數(shù)小練習(xí)二次函數(shù)小練習(xí) 1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2+bx+c+bx+c的圖象的圖象如右圖如右圖, ,與與x x軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)A(m,0),B(n,0),A(m,0),B(n,0),則則a a的符號(hào)為的符號(hào)為_,b_,b的符號(hào)為的符號(hào)為_,_,c c的符號(hào)是的符號(hào)是_,b_,b2 2-4ac-4ac的符號(hào)是的符號(hào)是 _,_,a+b+ca+b+c的符號(hào)是的符號(hào)是 ,a-b+c,a-b+c的符號(hào)是的符號(hào)是 _,_,當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)時(shí),y=0,y=0,當(dāng)當(dāng)x_x_時(shí)時(shí),y0,y0,
8、當(dāng)當(dāng)x_x_ _ _時(shí)時(shí),y0.,y0.拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線_._.負(fù)的負(fù)的負(fù)的負(fù)的正的正的正的正的負(fù)的負(fù)的正的正的m或或nmxnnx=2nm二次函數(shù)小練習(xí)二次函數(shù)小練習(xí) 2. 選擇正確答案選擇正確答案: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)a0,b0a0,b0時(shí)時(shí), ,下列圖象有下列圖象有 可能是拋物線可能是拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的是的是( ) ( ) xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)A二次函數(shù)小練習(xí)二次函數(shù)小練習(xí) (2)(2)已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2+bx,+bx,當(dāng)當(dāng)a0,b0,b0, (A)a0,00 (B)a0, (B)a0,00 (
9、C)a0, (C)a0,0 0 (D)a0, (D)a0,00BD二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二）創(chuàng)設(shè)問題意境創(chuàng)設(shè)問題意境 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳等都與二次函數(shù)用料最省、設(shè)計(jì)最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。有關(guān)。一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題：決實(shí)際問題： 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為示的
10、坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y= - xy= - x2 2 ， 當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位位置時(shí)，水面寬置時(shí)，水面寬 AB = 30AB = 30米米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨冗@時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當(dāng)解：當(dāng)x=15時(shí)時(shí)，Y=-1/25 152=-9問題1： 問題2：炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)V0=300（m/s）, =30時(shí),炮彈飛行的最大高度是 m. 1125二、根據(jù)實(shí)際問題
11、建立函數(shù)的表二、根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題達(dá)式解決實(shí)際問題如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元）元 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-2
12、0）2 +9000問題問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方平方米。米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24
13、米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B
14、同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選
15、取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時(shí)時(shí) 花園的最大面積為花園的最大面積為32實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解問題的解返回解釋檢驗(yàn)談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)1.理解問題理解問題;2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方
16、式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等拓展等. 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點(diǎn)點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿沿邊邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時(shí)，的長為何值時(shí)，SPCQ= SABC
17、解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時(shí) SPCQ CQPB=APPB即即S (0 x2） (2)當(dāng)當(dāng)SPCQSABC時(shí)，有時(shí)，有 此方程無解此方程無解 x1=1+ , x2=1 (舍去) 當(dāng)AP長為1+ 時(shí)，SPCQSABC 例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價(jià)是價(jià)是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是的廣告費(fèi)是 x (萬元）時(shí)，產(chǎn)品
18、的年銷售量將是原銷售萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；解解：因?yàn)閥是x的二次函數(shù),所以設(shè)y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得X(萬元萬元)125y1.51.81.5例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價(jià)是價(jià)是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)
19、驗(yàn)，每年投入公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是的廣告費(fèi)是 x (萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X(萬元萬元)125y1.51.81.5(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；如果將題中如果將題中y與與x的關(guān)系表中的關(guān)系表中x5,y1.5這一組這一組數(shù)據(jù)去掉，即數(shù)據(jù)去掉，即問能否求出問能否求出y與與x的函數(shù)關(guān)系式？的函數(shù)關(guān)系式？X(萬元萬元)12y 1.51.8想一想想一想01例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新
20、產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價(jià)是價(jià)是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是的廣告費(fèi)是 x (萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；(2)如果利潤銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)，試寫出年利潤如果利潤銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(萬元萬元)與廣告費(fèi)與廣告費(fèi)x(萬元萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時(shí)，年利潤為多少萬元時(shí)，年利潤S最大。最大。解：解：(2)由題意得：由題意得：S=10y(32) x =x2+5x+10當(dāng)當(dāng)x=5/2時(shí)，時(shí)，S的最大值為的最大值為65/4.X(萬元萬元)125y1.51.81.5
四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 浙教版
