甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第13講 二次函數(shù)及其圖象考點跟蹤突課件

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1、甘肅省數(shù)學考點跟蹤突破13二次函數(shù)及其圖象 一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2014上海)如果將拋物線yx2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22(2013蘇州)已知二次函數(shù)yx23xm(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程x23xm0的兩實數(shù)根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23CB3(2013陜西)已知兩點A(5，y1)，B(3，y2)均在拋物線yax2bxc(a0)上，點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，若y1y2y0，則x0的取值范圍是()Ax05

2、 Bx01C5x01 D2x03B解析：由點C(x0，y0)是該拋物線的頂點，且y1y2y0，所以y0為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開口向上，因為y1y2y0，所以得出點A，B可能在對稱軸的兩側(cè)或者是在對稱軸的左側(cè)，當在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而減小，因此x03，當在對稱軸的兩側(cè)時，點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，即得x0(5)3x0，解得x01，綜上所得x01，故選BB4(2014泰安)二次函數(shù) yax2bxc(a，b，c 為常數(shù)，且a0)中的 x 與 y 的部分對應值如下表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論：ac0；當 x1 時，y 的值隨 x 值的增大而

3、減小；3 是方程 ax2(b1)xc0 的一個根；當1x3 時，ax2(b1)xc0.其中正確的個數(shù)為( ) A4 個 B3 個 C2 個 D1 個 解析：由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x1 時，y5 值最大，所以二次函數(shù) yax2bxc 開口向下，a0；又 x0 時， y3，所以 c30，所以 ac0，故正確；二次函數(shù) yax2bxc 開口向下，且對稱軸為 x0321.5， 當 x1.5 時， y 的值隨 x 值的增大而減小， 故錯誤；x3 時，y3，9a3bc3，c3，9a3b33， 9a3b0， 3 是方程 ax2(b1)xc0 的一個根，故正確；x1 時，ax2bxc1，x1 時，ax2(b1

4、)xc0，x3 時，ax2(b1)xc0，且函數(shù)有最大值，當1x3 時，ax2(b1)xc0，故正確故選 B D5(2014東營)若函數(shù) ymx2(m2)x12m1 的圖象與 x 軸只有一個交點，那么 m 的值為( ) A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或2 二、填空題(每小題7分，共28分)6(2014長沙)拋物線y3(x2)25的頂點坐標為 7(2012蘇州)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y(x1)21的圖象上，若x1x21，則y1_y2.(填“”“”或“” )(2，5) 8如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角

5、坐標系 ，點 B 的坐標為 (2，0)，若拋物線 y12x2k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 解析：由圖可知 ， AOB45， 直線 OA 的解析式為 yx， 聯(lián)立yx，y12x2k，消掉 y 得，x22x2k0，(2)2412k0，即 k12時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為 1，點 B 的坐標為(2，0)，OA2，點 A的坐標為( 2， 2)，交點在線段AO 上；當拋物線經(jīng)過點B(2，0)時， 124k0，解得 k2，要使拋物線 y12x2k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，實數(shù) k 的取值范圍是2k12，故答案為：2k12 9(2014河

6、南)已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A，B兩點若點A的坐標為(2，0)，拋物線的對稱軸為直線x2.則線段AB的長為_8 三、解答題(共37分)10(12分)(2014孝感)已知關于x的方程x2(2k3)xk210有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)試說明x10，x20；(3)若拋物線yx2(2k3)xk21與x軸交于A，B兩點，點A，點B到原點的距離分別為OA，OB，且OAOB2OAOB3，求k的值 解：(1)由題意可知：?(2k3)24(k21)0， 即12k50，k512 (2)x1x22k30，x1x2k210，x10，x20 (3)依題意，不妨設 A(

7、x1，0)，B(x2，0)OAOB|x1|x2| (x1x2)(2k3)，OA OB|x1|x2|x1x2k21， OAOB2OAOB3，(2k3)2(k21)3，解得 k11，k22.k512，k2 11(12分)如圖，已知二次函數(shù)yx2bx3的圖象過x軸上點A(1，0)和點B，且與y軸交于點C，頂點為P.(1)求此二次函數(shù)的解析式及點P的坐標；(2)過點C且平行于x軸的直線與二次函數(shù)的圖象交于點D，過點D且垂直于x軸的直線交直線CB與點M，求BMD的面積解：(1)二次函數(shù)的解析式為：yx24x3，P點坐標為(2，1)(2)SBMD212(13分)(2014安徽)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開

8、口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：y12x2，y2x2 (2)已知關于x的二次函數(shù)y12x24mx2m21，和y2ax2bx5，其中y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，若y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0 x3時，y2的最大值函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，則24m2m211，解得m1.y12x24x32(x1)21.y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，可設y1y2k(x1)21(k0)，則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0，5)，則(k2)125.k25.y25(x1)25x210 x5.當0 x3時，根據(jù)y2的函數(shù)圖象可知，y2的最大值5(31)2202015年甘肅名師預測1如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在拋物線上，則4a2bc的值_02如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc過點A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點P使ABP的面積為10，求點P的坐標解：(1)二次函數(shù)的解析式為：yx22x3(2)點P的坐標為(4，5)或(2，5)