數(shù)學(xué)總第1部分第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)30 概率

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1、2018 2018 江西江西第八單元統(tǒng)計(jì)與概率第八單元統(tǒng)計(jì)與概率課時(shí)課時(shí)30概率概率目目 錄錄 CONTENTSCONTENTS過 教 材過 中 考過 考 點(diǎn)一、事件的分類一、事件的分類(考點(diǎn)考點(diǎn)1)過 教 材類別類別定義定義概率概率確定確定事件事件必然事件必然事件在一定條件下，必然會在一定條件下，必然會發(fā)生的事件發(fā)生的事件_不可能事不可能事件件在一定條件下，必然不在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件會發(fā)生的事件_不確定不確定事件事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件在一定條件下，有可能在一定條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件事件01之間之間10二、概率的計(jì)算二、概率的計(jì)算(考點(diǎn)考點(diǎn)2,3，

2、命題點(diǎn)，命題點(diǎn))1公式法：如果在一次試驗(yàn)中，有公式法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m種結(jié)果，那么事件種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)_.2列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如例如擲兩枚骰子擲兩枚骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法表法3畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多因素因素(例如從三

3、個(gè)口袋中取球時(shí)例如從三個(gè)口袋中取球時(shí))，為了不重不漏，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法考情分析考情分析2015,2013年均在第年均在第18題的第一問題的第一問涉及對事件類型的判斷涉及對事件類型的判斷過 考 點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn) 事件的分類事件的分類(6年年2考考)例例1在一個(gè)不透明的袋子中裝有在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球只有顏色不同，從中任意摸出個(gè)白球，每個(gè)球只有顏色不同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A至少有至少有1個(gè)球是紅球個(gè)球是紅球B至少有至少有1個(gè)球是白球個(gè)球是

4、白球C至少有至少有2個(gè)球是紅球個(gè)球是紅球D至少有至少有2個(gè)球是白球個(gè)球是白球A訓(xùn)練訓(xùn)練1.“兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積是偶數(shù)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積是偶數(shù)”是是_.(填填“必然事件必然事件”、“不可能事件不可能事件”或或“隨機(jī)事件隨機(jī)事件”)2下列事件中：下列事件中：太陽從西邊出來；太陽從西邊出來；樹上樹上的蘋果飛到月球上；的蘋果飛到月球上；兩直線平行，同位角相兩直線平行，同位角相等；等；擲一枚硬幣，正面朝上擲一枚硬幣，正面朝上隨機(jī)事件為隨機(jī)事件為_；必然事件為；必然事件為_；不可能；不可能事件為事件為_.(只填序號只填序號)必然事件必然事件 考情分析考情分析2017年第年第15題、題、2016年第年第20

5、題的題的第一問，第一問，2015和和2014年第年第18題的第二問均考查簡題的第二問均考查簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算單隨機(jī)事件的概率計(jì)算考點(diǎn)考點(diǎn) 概率公式概率公式(6年年4考，高頻考，高頻)C 訓(xùn)練訓(xùn)練3.在單詞在單詞mathematics(數(shù)學(xué)數(shù)學(xué))中任意選中任意選擇一個(gè)字母，選中字母擇一個(gè)字母，選中字母“a”的概率為的概率為_.考情分析考情分析20122014年第年第18題、題、2016年第年第20題、題、2017年第年第15題均考查了用樹狀圖法或列表題均考查了用樹狀圖法或列表法求概率法求概率考點(diǎn)考點(diǎn) 畫樹狀圖法或列表法求概率畫樹狀圖法或列表法求概率(6年年5考，考，重難點(diǎn)重難點(diǎn))例例3(20

6、17衡陽衡陽)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了舉辦了“國學(xué)經(jīng)典大賽國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項(xiàng)目為：比賽項(xiàng)目為：A唐唐詩；詩；B宋詞；宋詞；C論語；論語；D三字經(jīng)比賽形式三字經(jīng)比賽形式分分“單人組單人組”和和“雙人組雙人組”(1)小麗參加小麗參加“單人組單人組”，她從中隨機(jī)抽取一，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)三字經(jīng)”的概率是多的概率是多少？少？(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小項(xiàng)目

7、不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到紅和小明都沒有抽到“論語論語”的概率是多少？請的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明方法總結(jié)方法總結(jié)用畫樹狀圖或列表法求概率的一般步用畫樹狀圖或列表法求概率的一般步驟：驟：(1)用樹狀圖或表格把所有可能發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)用樹狀圖或表格把所有可能發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果一一列舉出來；果一一列舉出來；(2)把所求事件可能發(fā)生的結(jié)果把所求事件可能發(fā)生的結(jié)果都找出來；都找出來；(3)代入概率公式計(jì)算代入概率公式計(jì)算訓(xùn)練訓(xùn)練5.(2017長春長春)一個(gè)不透明的口袋中有三一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母個(gè)小球，上面

8、分別標(biāo)有字母a，b，c，每個(gè)小球，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再從機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫樹狀圖口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫樹狀圖(或列表或列表)的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率的字母相同的概率解：解：列表如下：列表如下：abca (a，a) (b，a) (c，a)b (a，b) (b，b) (c，b)c (a，c) (b，c) (c，c)6(2017南京南京)全面兩孩政策實(shí)施后，甲、

9、乙全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：相同，回答下列問題：(1)甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是_；(2)乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率少有一個(gè)孩子是女孩的概率7長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有的體育器材，甲品牌有A，B，C三種型號，乙品三種型號，乙品牌有牌有D，E兩種型號，現(xiàn)要從甲

10、、乙兩種品牌的兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈(1)下列事件是不可能事件的是下列事件是不可能事件的是_.A選購乙品牌的選購乙品牌的D型號型號B既選購甲品牌又選購乙品牌既選購甲品牌又選購乙品牌C選購甲品牌的選購甲品牌的A型號和乙品牌的型號和乙品牌的D型號型號D只選購甲品牌的只選購甲品牌的A型號型號D(2)寫出所有的選購方案寫出所有的選購方案(用列表法或樹狀用列表法或樹狀圖圖)，若每種方案被選中的可能性相同，那么，若每種方案被選中的可能性相同，那么A型型器材被選中的概率是多少？器材被選中的概率是多少？命題點(diǎn)概率的計(jì)算命題點(diǎn)概率的計(jì)算1(201

11、7)端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別(1)小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？是肉粽的概率是多少？過 中 考(2)小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率(2)根據(jù)題意，可以畫出如答圖根據(jù)題意，可

12、以畫出如答圖4所示的樹狀所示的樹狀圖：圖：由樹狀圖可以得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共由樹狀圖可以得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，小賢取到種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，小賢取到的兩個(gè)都是蜜棗粽的結(jié)果共有的兩個(gè)都是蜜棗粽的結(jié)果共有2種，種，2(2015)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的不同的10個(gè)小球，其中紅球個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球個(gè)，黑球6個(gè)個(gè)(1)先從袋子中取出先從袋子中取出m(m1)個(gè)紅球，再從袋個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將個(gè)球，將“摸出黑球摸出黑球”記為事件記為事件A，請完成下列表格：，請完成下列表格：事

13、件事件A 必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件m的值的值_42或或3 3(2013)甲、乙、丙甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有里面的東西只有顏色不同顏色不同)，將，將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件抽取一件(1)下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是()A乙抽到一件禮物乙抽到一件禮物B乙恰好抽到自己帶來的禮物乙恰好抽到自己帶來的禮物C乙沒有抽到自己帶來的禮物乙沒有抽到自己帶來的禮物D只有乙抽到自己帶來的禮物只有乙抽到自己帶來的禮物A(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3人抽到人

14、抽到的都不是自己帶來的禮物的都不是自己帶來的禮物(記為事件記為事件A)，請列出事件，請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求的所有可能的結(jié)果，并求事件事件A的概率的概率解：解：(2)設(shè)甲、乙、丙三設(shè)甲、乙、丙三人的禮物分別記為人的禮物分別記為a，b，c，根據(jù)題意畫出樹狀圖如，根據(jù)題意畫出樹狀圖如答圖答圖5所示：所示：4(2012)如圖如圖1，大小、質(zhì)地相同，僅顏色不，大小、質(zhì)地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋同的兩雙拖鞋(分左、右腳分左、右腳)共四只，放置在地板共四只，放置在地板上上可表示為可表示為(A1，A2)，(B1，B2)(1)若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩

15、只右腳拖鞋中隨機(jī)取出一只，求恰好匹配成相同只右腳拖鞋中隨機(jī)取出一只，求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率；顏色的一雙拖鞋的概率；(2)若從這四只拖鞋中隨機(jī)地取出兩只，利用若從這四只拖鞋中隨機(jī)地取出兩只，利用樹形樹形(狀狀)圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率5(2014)有六張完全相同的卡有六張完全相同的卡片，分片，分A，B兩組，每組三張，在兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上組的卡片上分別畫上“，”，在在B組的卡片上分別畫上組的卡片上分別畫上“，”，如圖，如圖2所示所示(1)若將卡片

16、無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是標(biāo)記都是“”的概率；的概率；(請用請用“樹形圖法樹形圖法”或或“列表法列表法”求解求解)(2)若把若把A，B兩組卡片無標(biāo)記兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖卡片，其正、反面標(biāo)記如圖3所所示，將卡片正面朝上擺在桌上，示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？的概率是多少？若揭開

17、蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是后，猜想它的反面也是“”，求猜對的概率，求猜對的概率解：解：(1)列表如下：列表如下： (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，)6(2016)甲、乙兩人利用撲克牌玩甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：游戲，游戲規(guī)則如下：將牌面數(shù)字作為將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)”，如紅桃，如紅桃6的的“點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)”就是就是6；(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān))兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)”相相加，若加，若“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于之和小于或

18、等于10，此時(shí)，此時(shí)“點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)”之和就是之和就是“最終點(diǎn)數(shù)最終點(diǎn)數(shù)”，若，若“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)”之和大之和大于于10，則，則“最終點(diǎn)數(shù)最終點(diǎn)數(shù)”是是0；游戲結(jié)束前雙方均不知道對方游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)”；判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)最終點(diǎn)數(shù)”大大的一方獲勝，的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)相等時(shí)不分勝負(fù)現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，如圖，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，如圖4所示，牌面數(shù)字分別是所示，牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為牌，則甲獲勝的概率為_；(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率并求乙獲勝的概率謝謝觀看謝謝觀看ExitExit