數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.3 命題及其關(guān)系、充要條件 文 新人教B版

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1、1 1. .3 3命題及其關(guān)系、充要條件命題及其關(guān)系、充要條件-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.充分條件、必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.四種命題及其關(guān)系(1)命題的概念:能夠判斷的語(yǔ)句就是命題.(2)四種命題間的相互關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí),它們的真假性.真假 若q,則p 若p,則q 若q,則p 相同 沒有關(guān)系 -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)231 3.常用結(jié)論(1)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0或2或4.(2

2、)p是q的充分不必要條件等價(jià)于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依此類推.(3)集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(2)命題“若x2-3x+20,則x2或xba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C. 答案解析關(guān)閉C2.(2017遼寧大連一模)若a,b均為實(shí)數(shù),則“ab”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件-7-知識(shí)梳理雙基自

3、測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足 R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1= ;p4:若復(fù)數(shù)zR,則 R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列敘述正確的是()A.逆命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B.否命題“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D.命題的否定“存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)” 答案解析解析關(guān)閉由逆命題、否命題、逆否命題的定義知A,B,C錯(cuò). 答

4、案解析關(guān)閉D-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155. “(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件. 答案解析解析關(guān)閉x=a(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件. 答案解析關(guān)閉必要不充分-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論;命題的否定只否定結(jié)論.2.因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題具有相同的真假性,所以當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.3.“p是q的充分不必要條件”即為“pq且q p”;“p的充分不必要條件是q”

5、即為“qp且p q”.-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是()A.若a2+b20,則a0且b0B.若a2+b20,則a0或b0C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20(2)原命題為“ ,nN+,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命題寫出其他三種命題應(yīng)注意什么?如何判斷命題的真假? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.在判斷四種命題的關(guān)系時(shí),要分清命題的條件與結(jié)論,當(dāng)確定

6、了原命題時(shí),要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題;當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí),若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變.2.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.當(dāng)一個(gè)命題的真假直接判斷不易時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)(2)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否

7、命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,yA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件思考充要條件的判斷有哪幾種方法? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆

8、否命題進(jìn)行判斷.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017北京東城一模)“sin +cos =0”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017湖南婁底二模)“a0),得1-mx1+m,-25-所以p是q的充分不必要條件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,則q:Q=x|1-mx1+m,m0.-26-則p:P=x|-2x10.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,則PQ,即m9或m9.故m9. -27-反思提升本例涉及參數(shù)問(wèn)題,直接解決較為困難,先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決.一般地,在涉及參數(shù)的取值范圍的充要條件問(wèn)題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮,這是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.