高中數(shù)學(xué)： 矩陣與變換 課件1（新人教A選修42）

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1、1選修選修4-2 “矩陣與變換矩陣與變換”全書復(fù)習(xí)全書復(fù)習(xí)232.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量2.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換2.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4 逆矩陣與逆變換逆矩陣與逆變換2.5 特征值與特征向量特征值與特征向量2.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用 具體內(nèi)容具體內(nèi)容4 定位定位 低起點(diǎn)低起點(diǎn)以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)；以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)； 低維度低維度以二階矩陣為研究對(duì)象；以二階矩陣為研究對(duì)象； 形形數(shù)數(shù)以以( (幾何圖形幾何圖形) )變換研究二階矩陣。變換研究二階矩陣。 意圖意圖 在基本思想上對(duì)矩陣、變換等有一個(gè)初步了在基本思想上

2、對(duì)矩陣、變換等有一個(gè)初步了解，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。解，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。 5 主要數(shù)學(xué)思想主要數(shù)學(xué)思想（1 1）數(shù)學(xué)化思想；）數(shù)學(xué)化思想； （2 2）數(shù)學(xué)建模；）數(shù)學(xué)建模；（3 3）數(shù)形結(jié)合的思想；（）數(shù)形結(jié)合的思想；（4 4）算法思想。）算法思想。 重點(diǎn)重點(diǎn) 通過(guò)幾何圖形變換，學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概通過(guò)幾何圖形變換，學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。念、性質(zhì)和思想。 難點(diǎn)難點(diǎn) 切變變換，逆變換切變變換，逆變換( (矩陣矩陣) )，特征值與特征向，特征值與特征向量。量。62.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量2.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換2.3 變換的復(fù)合

3、與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4 逆矩陣與逆變換逆矩陣與逆變換2.5 特征值與特征向量特征值與特征向量2.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用72.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量2.在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分.如如:1.1.本專題研究的矩陣是二階矩陣本專題研究的矩陣是二階矩陣, ,對(duì)高階矩陣只是要對(duì)高階矩陣只是要求學(xué)生初步了解求學(xué)生初步了解. .二階矩陣如二階矩陣如: :1001,0 0,xx yOyP x yOP uuu r既可以表示點(diǎn)（），也可以表示以（ ， ）為起點(diǎn)，以（）為終點(diǎn)的向量。兩行兩列兩行兩列82.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量3.

4、3.矩陣的概念矩陣的概念從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（向從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（向量）、生活實(shí)例等引出量）、生活實(shí)例等引出. . 即在大量舉例的基礎(chǔ)上引出矩即在大量舉例的基礎(chǔ)上引出矩陣的概念和表示方法陣的概念和表示方法. .如如: :某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè)城市送煤：某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè)城市送煤： 從甲礦區(qū)向城市從甲礦區(qū)向城市A,B,CA,B,C送煤的量分別是送煤的量分別是200200萬(wàn)噸、萬(wàn)噸、240240萬(wàn)噸、萬(wàn)噸、160160萬(wàn)噸；萬(wàn)噸； 從乙礦區(qū)向城市從乙礦區(qū)向城市A,B,CA,B,C送煤的量分別是送煤的量分別是400400萬(wàn)噸、萬(wàn)噸、360360萬(wàn)噸、萬(wàn)噸、820820

5、萬(wàn)噸。萬(wàn)噸。 200240 160400360820 城市城市A A 城市城市B B 城市城市C C甲礦區(qū)甲礦區(qū) 乙礦區(qū)乙礦區(qū) 200240 16040036082092.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量4.4.矩陣通常用大寫黑體字母表示矩陣通常用大寫黑體字母表示. .如如; ;矩陣矩陣A A, , 行矩陣和列行矩陣和列矩陣通常用希臘字母矩陣通常用希臘字母、等表示等表示. .5.5.兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等, ,并且對(duì)應(yīng)位置的并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)兩矩陣相等元素也分別相等時(shí)兩矩陣相等. .6.6.二階矩陣與列向量的乘法法則為二階矩陣與列向量的乘法

6、法則為: :0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay102.1 二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量7.7.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與平面列向量平面列向量乘法的幾何意義乘法的幾何意義理解理解. .使他們認(rèn)識(shí)并理解矩陣是向量集合到向量集合使他們認(rèn)識(shí)并理解矩陣是向量集合到向量集合的的映射映射, ,為后面學(xué)習(xí)幾種常見的幾何變換打下基礎(chǔ)為后面學(xué)習(xí)幾種常見的幾何變換打下基礎(chǔ). .20201xxyy 表示的幾何變換為表示的幾何變換為:縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍倍.2:xxxTyyy 8.8.二元一次方程組二元一次方程組 可以表

7、示為可以表示為ax byecx dyfabxecdyf 系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣112.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換1.1.恒等變換矩陣恒等變換矩陣( (單位矩陣單位矩陣) )為為E E: :10012.2.恒等變換恒等變換是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)( (向量向量) )或圖形施以或圖形施以矩陣矩陣 對(duì)應(yīng)的變換對(duì)應(yīng)的變換, ,都把自己變?yōu)樽约憾及炎约鹤優(yōu)樽约? .10011001xxyy :xxxTyyy 122.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換3.3.伸壓變換伸壓變換矩陣是指將圖形作沿矩陣是指將圖形作沿x x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮軸方向伸長(zhǎng)或壓縮, ,或沿或沿y y軸方向伸

8、長(zhǎng)或壓縮的變換矩陣軸方向伸長(zhǎng)或壓縮的變換矩陣. .101022xxyy :2xxxTyyy 伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)( (向量向量) “) “向下向下”壓壓, ,而是向而是向x x軸或軸或y y軸方向壓縮軸方向壓縮. .1020,0201 132.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換4.4.反射變換反射變換矩陣是指將平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定矩陣是指將平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱的平面圖形的變換矩陣點(diǎn)對(duì)稱的平面圖形的變換矩陣. .100 1xxyy :xxxTyyy 101 0-1 00 1,0 10 -10 -11 0 142.2 幾種常見的平面變

9、換幾種常見的平面變換5.5.一般地一般地, ,二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線. .1212()AAA這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換. .或點(diǎn)或點(diǎn)152.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換6.6.旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換矩陣是指將平面圖形圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣是指將平面圖形圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換矩陣的變換矩陣. .其中其中稱為旋轉(zhuǎn)角稱為旋轉(zhuǎn)角, ,點(diǎn)點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心. .cossincossinsin cossincosxxyxyxyy ( , )P x y( ,)P x yrrcossinxryrcos

10、()coscossinsincossinsin()sincoscossincossinxrrrxyyrrryx 162.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換cossinsin cos0 11 0 xyyx :xxyTyyx 010 1,1 0-1 0 172.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換7.7.投影變換投影變換矩陣是指將平面圖形投影到某條直線矩陣是指將平面圖形投影到某條直線( (或或某個(gè)點(diǎn)某個(gè)點(diǎn)) )上的矩陣上的矩陣, ,相應(yīng)的變換為投影變換相應(yīng)的變換為投影變換. .101 0 xxyx :xxxTyyx 101 00 0,1 00 01 0 7.7.投影變換投影變換矩陣是映射

11、矩陣是映射, ,但不是一一映射但不是一一映射. .182.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換8.8.切變變換切變變換矩陣是指類似于對(duì)紙牌實(shí)施的變換矩陣矩陣是指類似于對(duì)紙牌實(shí)施的變換矩陣. .,(, ):aamA a b A am bTbb 設(shè)（），則1 km,0 1bk變換矩陣為192.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換9.9.切變變換切變變換矩陣矩陣 把平面上的點(diǎn)把平面上的點(diǎn)P(x,y)沿沿x軸方軸方向平移向平移 個(gè)單位個(gè)單位. .1 k0 1ky10.10.研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時(shí)形成的圖形時(shí), ,只需考察

12、頂只需考察頂( (端端) )點(diǎn)的變化結(jié)果即可點(diǎn)的變化結(jié)果即可. .20旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣21222.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法1.1.矩陣乘法的法則是矩陣乘法的法則是: :111211121111122111121222212221222111222121122222 aab bababababaabbabababab2.2.矩陣乘法矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換幾何變換( (先先T TN N, ,后后T TM M) )的復(fù)合變換的復(fù)合變換. .3.3.矩陣乘法矩陣乘法不滿足交換率不滿足交換率,這可能是學(xué)生第一次遇到乘這

13、可能是學(xué)生第一次遇到乘法不滿足交換率的情況法不滿足交換率的情況.此時(shí)此時(shí),我們可以從幾何變換角我們可以從幾何變換角度進(jìn)一步明確乘法一般不滿足交換率度進(jìn)一步明確乘法一般不滿足交換率,在適當(dāng)時(shí)候在適當(dāng)時(shí)候,有有些特殊幾何變換些特殊幾何變換(如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換)滿足交換率滿足交換率.232425262.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法4.4.要求學(xué)生從幾何變換角度理解要求學(xué)生從幾何變換角度理解AB.AB.5.5.要求學(xué)生從幾何變換角度理解矩陣乘法不滿足銷去要求學(xué)生從幾何變換角度理解矩陣乘法不滿足銷去率率. .ABACBC若，則不一定有2728cos -sincosn

14、 -sinnsin cossinn cosnn292.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法6.6.有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣. .假設(shè)某市的天氣分為晴和陰兩種狀態(tài)假設(shè)某市的天氣分為晴和陰兩種狀態(tài), ,若今天晴若今天晴, ,則明則明天晴的概率為天晴的概率為 , ,陰的概率為陰的概率為 , ,若今天陰則明天晴的若今天陰則明天晴的概率為概率為 , ,陰的概率為陰的概率為 , ,這些概率可以通過(guò)觀察某市這些概率可以通過(guò)觀察某市以往幾年每天天氣的變化趨勢(shì)來(lái)確定以往幾年每天天氣的變化趨勢(shì)來(lái)確定, ,通常將用矩陣通常將用矩陣來(lái)表示的這種概率叫做轉(zhuǎn)移矩陣概率來(lái)表示的這種概率叫做轉(zhuǎn)移矩陣概率, ,對(duì)應(yīng)

15、的矩陣為對(duì)應(yīng)的矩陣為轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣, ,而將這種以當(dāng)前狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)段不同而將這種以當(dāng)前狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)段不同狀態(tài)的概率模型叫做狀態(tài)的概率模型叫做馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈, ,如果清晨天氣預(yù)報(bào)如果清晨天氣預(yù)報(bào)報(bào)告今天陰的概率為報(bào)告今天陰的概率為 , ,那么明天的天氣預(yù)報(bào)會(huì)是什那么明天的天氣預(yù)報(bào)會(huì)是什么么? ?后天呢后天呢? ?3414132312302.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法 M 晴 陰 晴= 陰今天明天31 4312 43312.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法1122121231113 13432241211124 432241124N 清晨的天氣

16、預(yù)報(bào)今天陰的概率為 ，則今天晴的概率為 ，于是今天的天氣可用來(lái)刻畫，因此明天的天氣可用來(lái)刻畫，即明天晴的概率為，陰的概率為。322.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法3116113 43288241211127 4324288161127288288后天的天氣可用來(lái)刻畫，即后天晴的概率為，陰的概率為。7. 7. 轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和應(yīng)該為轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和應(yīng)該為1,1,否則做乘法時(shí)否則做乘法時(shí), ,容易出問(wèn)題容易出問(wèn)題. .332.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣2 2課文從課文從“走過(guò)去走過(guò)去”、“走回來(lái)走回來(lái)”的生動(dòng)形象的話語(yǔ)中的生動(dòng)形象的話語(yǔ)中引入了逆矩陣和逆變換這樣

17、安排讓學(xué)生在輕松氛圍中掌引入了逆矩陣和逆變換這樣安排讓學(xué)生在輕松氛圍中掌握握“找到回家的路找到回家的路”的本質(zhì)是的本質(zhì)是已知矩陣已知矩陣A A，能否找到一個(gè)，能否找到一個(gè)矩陣矩陣B B，使得連續(xù)進(jìn)行的兩次變換的結(jié)果與恒等變換的結(jié)，使得連續(xù)進(jìn)行的兩次變換的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同果相同也便于學(xué)生更好的理解逆矩陣，從而為例也便于學(xué)生更好的理解逆矩陣，從而為例1 1的順的順利解決打下基礎(chǔ)利解決打下基礎(chǔ)3 3例例1 1的設(shè)計(jì)起著承上啟下的作用，所舉的幾個(gè)例子也是的設(shè)計(jì)起著承上啟下的作用，所舉的幾個(gè)例子也是學(xué)生熟知的，學(xué)生可以從幾何變換的角度借助直觀找到答學(xué)生熟知的，學(xué)生可以從幾何變換的角度借助直觀找到

18、答案所以，例案所以，例1 1的目的在于幫助學(xué)生從幾何的角度理解逆的目的在于幫助學(xué)生從幾何的角度理解逆矩陣的意義，并為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的感性認(rèn)識(shí)矩陣的意義，并為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的感性認(rèn)識(shí)1.1.對(duì)于二階矩陣對(duì)于二階矩陣A,B,A,B,若有若有AB=BA=EAB=BA=E, ,則稱則稱A A是可逆的是可逆的,B,B稱為稱為A A的逆矩陣的逆矩陣. .342.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣4 4既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什么樣的矩陣存在既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什么樣的矩陣存在逆矩陣呢？課本從映射角度給出解釋，讓抽象的問(wèn)題更逆矩陣呢？課本從映射角度給出解釋，讓抽象的問(wèn)題更貼近學(xué)生實(shí)際貼近學(xué)

19、生實(shí)際5 5矩陣矩陣 的行列式為的行列式為 , ,則如果則如果 則矩陣則矩陣 存在逆矩陣存在逆矩陣. . bc da bc daadbc b0c da bc da6.矩陣是否可逆的判斷矩陣是否可逆的判斷幾何解釋行列式代數(shù)解釋映射觀點(diǎn) 352.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣7.逆矩陣的求解逆矩陣的求解幾何變換方法待定系數(shù)方法公式法行列式方法 a bc d dbadbc adbccaadbc adbc8.矩陣矩陣的逆矩陣為的逆矩陣為 362.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣9.“先穿襪子后穿鞋先穿襪子后穿鞋”“”“先脫鞋子后脫襪子先脫鞋子后脫襪子”解決了學(xué)生解決了學(xué)生可能可能會(huì)出現(xiàn)的認(rèn)知障礙學(xué)生

20、可以借助于此更好地理解公式會(huì)出現(xiàn)的認(rèn)知障礙學(xué)生可以借助于此更好地理解公式（AB）-1=B-1A-1 10新教材的螺旋上升體系隨處可見，課本在本節(jié)中就通新教材的螺旋上升體系隨處可見，課本在本節(jié)中就通過(guò)證明命題過(guò)證明命題“已知已知A，B，C為二階矩陣，且為二階矩陣，且AB=AC，若矩，若矩陣陣A存在逆矩陣，則存在逆矩陣，則B=C”而既做到前后章節(jié)間的呼應(yīng)，而既做到前后章節(jié)間的呼應(yīng)，又要求學(xué)生會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿又要求學(xué)生會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去率足消去率11.11.逆矩陣與二元一次方程組密切相關(guān)，用逆矩陣的知識(shí)逆矩陣與二元一次方程組密切相關(guān)，用逆矩陣的知識(shí)

21、理解二元一次方程組的求解過(guò)程是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)理解二元一次方程組的求解過(guò)程是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)兩者，理解它們間的相互為用、相輔相成兩者，理解它們間的相互為用、相輔相成. .372.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣12.382.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣12.AX=B X= AX= A-1-1B B 13.AXC=B X= AX= A-1-1BCBC-1-1 14.392.4 逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣15.用二階矩陣和行列式研究二元一次方程組的解的情用二階矩陣和行列式研究二元一次方程組的解的情況并不比消元法優(yōu)越多少?zèng)r并不比消元法優(yōu)越多少.但是但是,當(dāng)方程組中的未知元很當(dāng)方程組中的

22、未知元很多時(shí)多時(shí),矩陣就變成了研究它的一個(gè)強(qiáng)有力的工具矩陣就變成了研究它的一個(gè)強(qiáng)有力的工具.402.5 特征值與特征向量特征值與特征向量1.在本節(jié)開始部分，課本安排了兩個(gè)學(xué)生熟知的伸壓變換在本節(jié)開始部分，課本安排了兩個(gè)學(xué)生熟知的伸壓變換，并給出了變換前后的圖形，其目的在于讓學(xué)生借助于感，并給出了變換前后的圖形，其目的在于讓學(xué)生借助于感性理解在矩陣的作用下某些向量的性理解在矩陣的作用下某些向量的“不變性不變性”，從而為學(xué)，從而為學(xué)生生學(xué)習(xí)特征值和特征向量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)特征值和特征向量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)2.3.將矩陣的特征值與特征向量概念轉(zhuǎn)換成矩陣與列向量的將矩陣的特征值與特征向量概念轉(zhuǎn)換成矩陣與列向

23、量的乘法表示來(lái)理解，其目的在于引出矩陣的特征多項(xiàng)式課乘法表示來(lái)理解，其目的在于引出矩陣的特征多項(xiàng)式課本沒(méi)有對(duì)特征多項(xiàng)式作展開討論，其意圖是僅僅讓學(xué)生將本沒(méi)有對(duì)特征多項(xiàng)式作展開討論，其意圖是僅僅讓學(xué)生將之作為一個(gè)工具之作為一個(gè)工具412.5 特征值與特征向量特征值與特征向量4.5.422.5 特征值與特征向量特征值與特征向量432.5 特征值與特征向量特征值與特征向量6.一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量.7.有了特征值和特征向量的知識(shí)有了特征值和特征向量的知識(shí),我們就可以方便地計(jì)算我們就可以方便地計(jì)算多次變換的結(jié)果多次變換的結(jié)果.2442.5 特征值與特征向量特征值與特征

24、向量452.5 特征值與特征向量特征值與特征向量投影變換投影變換462.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解到矩陣來(lái)源于實(shí)際生活需要讓學(xué)生了解到矩陣來(lái)源于實(shí)際生活需要.3.課本介紹了矩陣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用課本介紹了矩陣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用,也介紹了它在經(jīng)濟(jì)也介紹了它在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域?qū)W領(lǐng)域、密碼學(xué)領(lǐng)域、生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用、密碼學(xué)領(lǐng)域、生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.472.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用482.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用492.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用502.1 二階矩陣與

25、平面向量二階矩陣與平面向量2.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換2.3 變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4 逆矩陣與逆變換逆矩陣與逆變換2.5 特征值與特征向量特征值與特征向量2.6 矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告主要內(nèi)容主要內(nèi)容51521.本專題只對(duì)具體的二階方陣加以討論本專題只對(duì)具體的二階方陣加以討論,而不討論一般而不討論一般mn階矩陣以及階矩陣以及(aij)形式的矩陣形式的矩陣.教學(xué)建議教學(xué)建議2.矩陣的引入要從具體的實(shí)例開始矩陣的引入要從具體的實(shí)例開始,通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到認(rèn)識(shí)到,某些幾何變換可以用矩陣表示某些幾何

26、變換可以用矩陣表示,豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾何意義的理解何意義的理解,并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)矩陣并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)矩陣,解線解線性方程組性方程組.不提倡先講矩陣不提倡先講矩陣,后講變換后講變換.3.要求從圖形的變換直觀地理解矩陣的乘法要求從圖形的變換直觀地理解矩陣的乘法,并通過(guò)具體的并通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生理解矩陣乘法的運(yùn)算率實(shí)例讓學(xué)生理解矩陣乘法的運(yùn)算率.534.在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射.教學(xué)建議教學(xué)建議5.應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例,借助立體幾何圖形的三視圖來(lái)研究平面借助立體幾何圖形的三視圖來(lái)研究平面圖形的幾何

27、變換圖形的幾何變換,這樣會(huì)讓學(xué)生感到生動(dòng)這樣會(huì)讓學(xué)生感到生動(dòng),單純的平面幾何單純的平面幾何變換比較抽象變換比較抽象.6.可以將伸壓變換與數(shù)學(xué)可以將伸壓變換與數(shù)學(xué)4中的三角變換結(jié)合起來(lái)中的三角變換結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)知體現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升識(shí)的螺旋上升.7.注意伸壓變換和伸縮變換的異同注意伸壓變換和伸縮變換的異同.548.在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€(或點(diǎn)或點(diǎn))時(shí)時(shí),學(xué)生可能會(huì)感到困難學(xué)生可能會(huì)感到困難,教師可以先復(fù)習(xí)定比分點(diǎn)的有關(guān)教師可以先復(fù)習(xí)定比分點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)知識(shí).自一部分內(nèi)容不要求掌握自一部分內(nèi)容不要求掌握,只要求學(xué)生能夠直觀地理只要求學(xué)生能夠

28、直觀地理解線性變換把直線變成直線解線性變換把直線變成直線(或點(diǎn)或點(diǎn)).教學(xué)建議教學(xué)建議9.切變變換從幾何上可以這樣理解切變變換從幾何上可以這樣理解:保持圖形面積大小不保持圖形面積大小不變變,而點(diǎn)間距離和線間角可以改變而點(diǎn)間距離和線間角可以改變,且點(diǎn)沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的變且點(diǎn)沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的變換換.這些不要求學(xué)生掌握這些不要求學(xué)生掌握,只要求學(xué)生能結(jié)合圖形只要求學(xué)生能結(jié)合圖形,用書上的用書上的方式直觀描述方式直觀描述.5510.對(duì)于矩陣乘法滿足結(jié)合率對(duì)于矩陣乘法滿足結(jié)合率,可讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證可讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證.教學(xué)建議教學(xué)建議11.行列式知識(shí)只限于二階行列式，它僅僅是作為一個(gè)工行列式知識(shí)只限于二階行

29、列式，它僅僅是作為一個(gè)工具來(lái)使用，不作為重點(diǎn)，不應(yīng)展開討論具來(lái)使用，不作為重點(diǎn)，不應(yīng)展開討論12.對(duì)二元一次方程組來(lái)說(shuō)，用求逆矩陣的方法來(lái)解方程對(duì)二元一次方程組來(lái)說(shuō)，用求逆矩陣的方法來(lái)解方程組并不簡(jiǎn)便，這里強(qiáng)調(diào)的是其思想，無(wú)需做大量練習(xí)組并不簡(jiǎn)便，這里強(qiáng)調(diào)的是其思想，無(wú)需做大量練習(xí)13.從具體伸壓變換引入從具體伸壓變換引入“不變性不變性”不可缺少，只有在建立感不可缺少，只有在建立感性認(rèn)識(shí)后才能對(duì)學(xué)生提出更高要求，不應(yīng)該從定義上形式性認(rèn)識(shí)后才能對(duì)學(xué)生提出更高要求，不應(yīng)該從定義上形式地理解特征值和特征向量地理解特征值和特征向量56教學(xué)建議教學(xué)建議14.14.課本介紹了特征多項(xiàng)式，只是將它作為求解特

30、征值的課本介紹了特征多項(xiàng)式，只是將它作為求解特征值的一個(gè)工具使用，不需要展開討論但是對(duì)如何得到這個(gè)公一個(gè)工具使用，不需要展開討論但是對(duì)如何得到這個(gè)公式要作出解釋，即要向?qū)W生說(shuō)明為何式要作出解釋，即要向?qū)W生說(shuō)明為何()0()0a xbycxd y有不全為零的解時(shí)要有不全為零的解時(shí)要D=0D=015.將直觀觀察特征值與特征向量和利用特征多項(xiàng)式來(lái)解特將直觀觀察特征值與特征向量和利用特征多項(xiàng)式來(lái)解特征值與特征向量結(jié)合起來(lái)考慮，互相驗(yàn)證，這也是數(shù)學(xué)研征值與特征向量結(jié)合起來(lái)考慮，互相驗(yàn)證，這也是數(shù)學(xué)研究的一種常用思路和方法，用形的直觀探索解題的道路，究的一種常用思路和方法，用形的直觀探索解題的道路，用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)求解問(wèn)題用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)求解問(wèn)題57教學(xué)建議教學(xué)建議16.網(wǎng)絡(luò)圖是圖論的基礎(chǔ)，我們可以鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)圖是圖論的基礎(chǔ)，我們可以鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)選修選修4-8，在此不要展開與擴(kuò)充有關(guān)知識(shí)對(duì)于例，在此不要展開與擴(kuò)充有關(guān)知識(shí)對(duì)于例5，我們，我們也可以引導(dǎo)有興趣的學(xué)生去學(xué)習(xí)選修也可以引導(dǎo)有興趣的學(xué)生去學(xué)習(xí)選修4-6中的公開密鑰中的公開密鑰17.講解例講解例6種群?jiǎn)栴}時(shí)可以適當(dāng)變換問(wèn)題背景（例如兩個(gè)種群?jiǎn)栴}時(shí)可以適當(dāng)變換問(wèn)題背景（例如兩個(gè)商場(chǎng)間的顧客量等），通過(guò)這個(gè)變化來(lái)說(shuō)明特征值和特征商場(chǎng)間的顧客量等），通過(guò)這個(gè)變化來(lái)說(shuō)明特征值和特征向量應(yīng)用的多樣性、多方位向量應(yīng)用的多樣性、多方位58