重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件

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1、第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究三角形及三角形及其性質(zhì)其性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)三角形中的重要線段三角形中的重要線段特殊三角形的特殊三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定邊的關(guān)系邊的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形直角三角形直角三角形 考點(diǎn)精講邊的關(guān)系：三角形兩邊的和邊的關(guān)系：三角形兩邊的和_三邊，兩邊的差三邊，兩邊的差_ 第三邊第三邊角的關(guān)系角的關(guān)系三個(gè)內(nèi)角和等于三個(gè)內(nèi)角和等于_任意一個(gè)外角任意一個(gè)外角_與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形

2、，等邊對(duì)角，等角對(duì)等邊，大邊邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形，等邊對(duì)角，等角對(duì)等邊，大邊 對(duì)對(duì)_大于大于小于小于180o等于等于大角大角三三角角形形中中的的重重要要線線段段四線四線定義定義性質(zhì)性質(zhì)圖形中線中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段中點(diǎn)的線段BD=_高線高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段對(duì)邊所在直線的垂線段ADBC即即ADB= ADC=_角平分角平分線線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段與交點(diǎn)之間的線段1=2中位線中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的連接三角形兩邊中點(diǎn)的線線DEBC且且DE _BC

3、90DC21等腰等腰三角三角形形 性質(zhì)性質(zhì)（1 1）兩腰相等）兩腰相等（2 2）兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成）兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”) )（3 3）頂角的）頂角的 _ ，底邊上的，底邊上的_ 和底邊和底邊的中線互相重合（簡(jiǎn)寫成的中線互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一三線合一”）（4 4）是軸對(duì)稱圖形，有）是軸對(duì)稱圖形，有 _條對(duì)稱軸判定條對(duì)稱軸判定判定判定（1 1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形）有兩邊相等的三角形是等腰三角形（2 2）有兩角相等的三角形是等腰三角形）有兩角相等的三角形是等腰三角形面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式： , ,其中其中a是底邊長(zhǎng)，是底邊長(zhǎng)，h是底邊上的高是底邊上的高

4、平分線高線ahS21一等邊三等邊三角形角形 性質(zhì)性質(zhì)（1 1）三條邊相等）三條邊相等（2 2）三個(gè)內(nèi)角相等，且每個(gè)角都等）三個(gè)內(nèi)角相等，且每個(gè)角都等 _（3 3）是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸）是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸判定判定（1 1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）（2 2）三角都相等的三角形是等邊三角形）三角都相等的三角形是等邊三角形（3 3）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是 _的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式： , ,a是三角形任意一邊的長(zhǎng)，是三角形任意一邊的長(zhǎng)，h是此邊上的高是此邊上的高6060ahS21直角直角

5、三角三角形形性性質(zhì)質(zhì)（1 1）直角三角形兩銳角之和等于）直角三角形兩銳角之和等于 _（2 2）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于線等于 _ (3)(3)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030，那么它所對(duì)的直角，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的邊等于斜邊的 _（4 4）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為）勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a, ,b, ,斜邊為斜邊為c，則，則有有a2 2+ +b2 2= =c2 2（5 5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這）在直

6、角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于條直角邊所對(duì)的銳角等于 _（6 6）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的 _9090斜邊的一半斜邊的一半3030一半一半一半一半判判定定（1 1）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形（2 2）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若a2 2+ +b2 2= =c2 2，則以，則以a、b、c為邊的三角形為邊的三角形是直角三角形是直角三角形（3 3）一條邊的中線）一條邊的中線 _這條邊的一半的三角形是直角三這條邊的一半的三角形是直角三 角形角形（4 4）有兩個(gè)角）有兩

7、個(gè)角 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式： , ,其中其中a, ,b為兩個(gè)直角邊，為兩個(gè)直角邊，c為斜邊，為斜邊，h為為 斜邊上的高斜邊上的高90等于等于互余互余chabS2121直角直角三角三角形形等腰三角形的相關(guān)計(jì)算等腰三角形的相關(guān)計(jì)算練習(xí)練習(xí)1 （20152015荊門）荊門）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( )A. 8和和10 B. 8 C. 10 D. 6或或12C【解析】題目條件給出了兩邊，沒(méi)有明確是底還是腰，所【解析】題目條件給出了兩邊，沒(méi)有明確是底還是腰，所

8、以要進(jìn)行分類討論，分類后用三角形三邊關(guān)系去驗(yàn)證每種以要進(jìn)行分類討論，分類后用三角形三邊關(guān)系去驗(yàn)證每種情況是否都成立情況是否都成立.當(dāng)當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊為為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊為2，2，4，此時(shí)不，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)能構(gòu)成三角形；當(dāng)2為底邊長(zhǎng)時(shí)，三邊為為底邊長(zhǎng)時(shí)，三邊為2，4，4，此時(shí)能，此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10.練習(xí)練習(xí)2 (20152 (2015樂(lè)山樂(lè)山) )如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，ABAC,DE垂直平分垂直平分AB,已知已知ADE40，則，則DBC=_.15【解析【解析】DE 垂直平分垂直平分AB ,AD=BD,AED=90, A=ABD,ADE

9、=40，A= 90- 40= 50, ABD=A= 50,AB=AC,ABC=C= （180-A)= 65,DBC=ABC=ABD= 65- 50=15.12直角三角形的相關(guān)計(jì)算直角三角形的相關(guān)計(jì)算例例1（20152015大連）大連）如圖，例如圖，例1題圖在題圖在ABC中，中，C=90,AC=2,點(diǎn)點(diǎn)D在在BC上，上，ADC=2B，AD=5，則，則BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )A B C D31315151【解析【解析】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB,BD=AD=5，在，在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC=BD+DC= .【答案【答案】D1252222ACADDC15 D練

10、習(xí)練習(xí)3 在在ABC中，中， 若若AC=15,BC=13,AB邊上的高邊上的高CD12，則，則ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( )A. 32 B. 42 C. 40或或42 D. 32或或42D【解析【解析】AC=15，BC=13，AB邊上的高邊上的高CD=12，由勾由勾股定理得股定理得 ,如解圖如解圖，CD在在ABC內(nèi)部時(shí)，內(nèi)部時(shí)，AB=AD+BD=9+5=14，此，此時(shí)時(shí)ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為14+13+15=42；如解圖；如解圖，CD在在ABC外部時(shí)，外部時(shí)，AB=AD-BD=9-5=4，此時(shí)，此時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為4+13+15=32.綜上所述，綜上所述，ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為32或或4

11、2.222215129ADACCD222213125BDBCCD練習(xí)練習(xí)3 3解圖解圖練習(xí)練習(xí)3 3解圖解圖練習(xí)練習(xí)4 如圖如圖,RtABC中中,AB=9,BC=6,B=90,將將ABC折疊折疊,使使A點(diǎn)與點(diǎn)與BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D重合重合,折痕為折痕為MN,則線段則線段BN的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為_(kāi).4【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出AN=DN,設(shè)設(shè)BN=x,則則DN=AN=9-x,又又D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD=3.在在RtNBD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BN2 +BD2 =DN2 ，即，即x2 +32 =(9-x)2 ,解得解得x=4,即即BN=4 .直角三角形中求線段長(zhǎng)：直角

12、三角形中求線段長(zhǎng)：可利用可利用30角所對(duì)的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角邊等于斜邊的一半；斜邊中線等于斜邊的斜邊中線等于斜邊的一半；一半；勾股定理勾股定理.若三角形不是直角三角形，則若三角形不是直角三角形，則可構(gòu)造直角三角形可構(gòu)造直角三角形.重點(diǎn)等腰直角三角形的相關(guān)證明及計(jì)算重點(diǎn)等腰直角三角形的相關(guān)證明及計(jì)算例例2 如圖，已知等腰如圖，已知等腰RtABC中中，ACB90，AC=BC，點(diǎn)，點(diǎn)G在在BC上，連接上，連接AG，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作CFAG，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作作BFCF于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接連接DE、DF，CF與與AB交點(diǎn)為交點(diǎn)為P.（1）若）若

13、CAG30，EG1，求，求BG的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）求證：）求證：AED=DFE.（1）解：）解：ACB=90,CFAG, CAG+ACE=90， ECG+ACE=90， CAG=ECG=30, EG=1,sin30= CG=2,CE= ，CGEG3sin30= ,AC= ,AC=BC,BC= ,BGBC-CG= .ACCE2 32 32 32(2)證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接CD,易證易證ACE CBF(AAS),CAE=FCBAEC=CFBAC=BC，CE=BF,等腰等腰RtABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD=BD,CDBD,CFFB,DCE+DPC=FBP+FPB=90

14、，例例2 2題解圖題解圖DPC=FPB,DCE=DBF,DCE DBF(SAS),CED=BFD,又又AEC=CFB=90，AED=DFE.CE=BFDCE=DBFDC=BD,易證易證練習(xí)練習(xí)5 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D在在AB上，且上，且CD=CB，點(diǎn)點(diǎn)E為為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F為為AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)M，連接連接AM(1)求證：求證：EF=12AC;(2)若若BAC=45，求線段，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系（1）證明：）證明：CD=CB，點(diǎn)，點(diǎn)E為為BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， CEBD， AEC90， 點(diǎn)點(diǎn)F為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， EF為為RtAEC斜邊上的中線，斜邊上的中線， EF=12AC.（2）解：）解： BAC=45，CEBD， AEC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 點(diǎn)點(diǎn)F為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， EF垂直平分垂直平分AC， AM=CM， CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB， BC=AM+DM.