高考數(shù)學 第十章 立體幾何初步 第67課 平面的基本性質(zhì)及線線、線面之間的位置關系

平面的基本性質(zhì)及線線、平面的基本性質(zhì)及線線、線面之間的位置關系線面之間的位置關系基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理公理公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)條直線在此平面內(nèi)公理公理2 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線們有且只有一條過該點的公共直線可判斷直線是否在可判斷直線是否在平面內(nèi)平面內(nèi)可證明三點共線及三線共點基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理公理3 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面 公理4 若ab,bc,則ac?！坝小闭f明存在性 “只有一個”說明唯一性 說明空間直線平行的傳遞性 2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面三條推論:診斷練習診斷練習題1.下列命題： ll則且若,B,Al,B,AABB,B,A,AAlA,l 重合；與不共線共線CB,A,，且 CB,A,， CB,A,若梯形是平面圖形 四邊形的兩條對角線必相交于一點， 其中是正確的命題有_。 _,-:2111111的截面圖形那么正方體過的中點分別是中在正方體RQPCBADABRQPDCBAABCD題題3如果如果OAO1A1，OBO1B1，則，則AOBA1O1B1與與的關系為的關系為 題題4.下列命題正確的是下列命題正確的是 沒有公共點的兩條直線是異面直線；沒有公共點的兩條直線是異面直線；分別位于兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；分別位于兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；某個平面內(nèi)的一條直線和不在這個平面內(nèi)的一條直線是某個平面內(nèi)的一條直線和不在這個平面內(nèi)的一條直線是異面直線；異面直線；既不平行也不相交的兩條直線是異面直線；既不平行也不相交的兩條直線是異面直線；相等或互補范例導析范例導析例例1如圖所示，正方體中，如圖所示，正方體中，E、F分別是分別是AB和的中點和的中點.求證：求證：(1)E、C、F四點共面；四點共面；(2)CE、 、DA三線共點三線共點.問題1 如何證明三線共點？ 兩條直線的交點在第三條直線上 問題2 什么公理可以用來證明點在直線上？ 公理2 1DFD1例例2如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC= AD，BE= FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？關于第關于第(2)問問:問題問題1: 直線直線DC, FE顯然不平行，顯然不平行，如何說明它們是相交的？如何說明它們是相交的？1212問題問題2: 如果將條件如果將條件BE=1/2FA改為改為BE=1/3FA, 則直線則直線DC與直線與直線FE是什么關系？是什么關系？如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中的中點問：點問：(1)AM和和CN是否是異面直線？說明理由；是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和和CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由問題問題1:異面直線的定義是什么？異面直線的定義是什么？問題問題2中點想到什么？中點想到什么？ 問題問題3異面直線的判定定理是什么異面直線的判定定理是什么 ？不同在任何一個平面內(nèi)中位線備用題備用題 在三棱錐在三棱錐A-BCD中中E,F,G,H分別為邊分別為邊AB,BC,CD,DA的中點，的中點，（1）證明：四邊形）證明：四邊形EFGH為平行四邊形；為平行四邊形；（2）若）若AC=BD，求證：四邊形，求證：四邊形EFGH為菱形；為菱形；（3）當）當AC 與與BD滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形，并證明。為正方形，并證明。?H?G?F?E?D?C?B?A問題問題1：如何證明四邊形是平行四邊形？：如何證明四邊形是平行四邊形？ 問題問題2：結合圖形：結合圖形AC，BD與四邊形與四邊形EFGH的邊什么關系？的邊什么關系？ 問題問題3：由（：由（1）考慮要證明四邊形是正方形，需要證明什么結論？）考慮要證明四邊形是正方形，需要證明什么結論？注：可以證明兩組對邊相等嗎？ 兩組對邊平行HG= ACEF= AC2121一組鄰邊垂直且相等當堂反饋當堂反饋 1.三個平面 兩兩相交于三條直線 ，若 相交，則 的關系為_ 交于一點2.下列命題正確的是_?？臻g兩兩相交的三條直線確定一個平面；和同一直線都相交的三條平行直線在同一平面內(nèi)；空間四個點不在同一平面內(nèi)，則必無三點共線；一條直線和空間兩平行直線中的一條垂直，則必和另一條垂直；若 a、 b無交點，則a、 b是異面直線；平面 有兩個公共點，則有無數(shù)個公共點在同一條直線上。 ,321,lll21ll 與321,llllba,和3. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，給出下列四個命題：l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面其中正確命題的序號是_4.正方體 中，P、Q、R分別是AB、AD、 的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是_。 正六邊形 1111DCBAABCD11CB解題反思解題反思1.公理1是用來判定直線是否在平面內(nèi)2.公理2可用來一判定兩個平面是否相交，二是證明三線共點及三點共線。3.公理3可用來一確定平面二用來證明點，線共面。