第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)《函數(shù)模型的應(yīng)用》說(shuō)課

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1、[轉(zhuǎn)帖]第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng) 《函數(shù)模型的應(yīng)用》說(shuō)課（湖南師大附中龔紅玲）doc 高中數(shù)學(xué) 湖南師大附中龔紅玲 一、教材分析 〝加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)〞是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的差不多理 念之一，為此，新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材〔人教A版〕特將〝函數(shù)的應(yīng)用〞獨(dú)立成章，其中〝函數(shù) 模型的應(yīng)用實(shí)例〞是本章教材的核心內(nèi)容.從教材體系和內(nèi)容分析，本小節(jié)教材內(nèi)容彰顯如 下三個(gè)特點(diǎn)： 〔 1〕教材圍繞具體實(shí)例展開(kāi)研究，各例題涉及的實(shí)際咨詢題既有社會(huì)性，又具有濃郁的 生活氣息，在情感上表達(dá)了一種親和力，易于學(xué)生明白得和同意. 〔 2〕在知識(shí)層面上本節(jié)教材沒(méi)有新增

2、內(nèi)容，要求學(xué)生運(yùn)用已有函數(shù)知識(shí)，體會(huì)建立函數(shù) 模型的過(guò)程，感受函數(shù)在生產(chǎn)、生活、科學(xué)、社會(huì)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，明白得函數(shù)是描述 客觀世界變化規(guī)律的差不多數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力. 〔 3〕本小節(jié)教材是上小節(jié)〝幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型〞的連續(xù)和進(jìn)展.上小節(jié)要緊學(xué)習(xí) 如何依照給定的幾個(gè)函數(shù)模型，通過(guò)比較其增長(zhǎng)速度，選擇合適的函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題. 本小節(jié)要求依照背景材料中的有關(guān)信息，建立函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題，表達(dá)了更高層次的 能力要求. 本小節(jié)是一節(jié)例題教學(xué)課，教材共安排了4個(gè)例題（例3?例6）,大致分為兩類，其中 例3和例5是依照?qǐng)D、表信息建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題，例

3、4和例6是建立函數(shù) 模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，再依照擬合函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題.本小節(jié)分兩個(gè)教學(xué)課時(shí)， 本節(jié)課是第一課時(shí).我將以教材例3和例5為基礎(chǔ)，分不在圖形和數(shù)表兩種不同應(yīng)用情境中， 引導(dǎo)學(xué)生自主建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際咨詢題. 二、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1. 通過(guò)例3的教學(xué)，使學(xué)生能依照?qǐng)D象信息建立分段函數(shù)模型；通過(guò)例5的教學(xué)，使學(xué)生能 依照表格提供的數(shù)據(jù)抽象出函數(shù)模型； 2. 學(xué)生在依照?qǐng)D表信息建立函數(shù)模型后，要求會(huì)利用所建立的函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題，表 達(dá)函數(shù)建模的應(yīng)用價(jià)值； 3. 解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性咨詢題，是培養(yǎng)學(xué)生閱讀明白得、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換等數(shù)

4、學(xué) 能力的良好契機(jī). 過(guò)程與方法目標(biāo)： 1. 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例源于生產(chǎn)、生活實(shí)際，通過(guò)實(shí)例分析，學(xué)生可感受到函數(shù)的廣泛應(yīng)用， 并體會(huì)到建立函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題的思維過(guò)程； 2. 在實(shí)例的分析和解決過(guò)程中，需要運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù) 學(xué)思想方法，學(xué)生可從中領(lǐng)會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵特點(diǎn). 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1 .通過(guò)函數(shù)建模解決實(shí)際咨詢題，是數(shù)學(xué)〝咨詢題解決〞的教學(xué)情境之一，借此可激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心； 2 .數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、探究精神和實(shí)踐能力的重要途徑，通過(guò)函數(shù) 建模解決實(shí)際咨詢題

5、能夠優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度； 3 .函數(shù)概念源于生產(chǎn)、生活實(shí)際，通過(guò)函數(shù)建模又能夠解決實(shí)際咨詢題，學(xué)生可從中領(lǐng)會(huì)到 〝認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐〞的辯證觀點(diǎn). 三、教學(xué)咨詢題診斷 高一學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)必修①前兩章的學(xué)習(xí)，差不多明白得了函數(shù)的概念，把握了一次函數(shù)、 二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等差不多初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)知識(shí)有了 初步的應(yīng)用能力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ). 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際咨詢題，需要有一定的閱讀明白得、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言 轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，而高一學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力比較弱，這些要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了 一定的困難.在

6、思維層面上，學(xué)生往往不能深刻明白得題意，不善于將實(shí)際咨詢題抽象為一 個(gè)數(shù)學(xué)咨詢題來(lái)解決.因此在本節(jié)應(yīng)用實(shí)例課的教學(xué)過(guò)程中，我將重點(diǎn)放在〝審題〞和〝建 模〞兩個(gè)環(huán)節(jié)上，著重引導(dǎo)學(xué)生如何樣〝審題〞，以及如何提煉圖表信息建立函數(shù)模型. 本節(jié)課以教材例3和例5為載體展開(kāi)教學(xué)，對(duì)例3學(xué)生可能遇到的困難是：①不明確行 駛速率v與時(shí)刻t的關(guān)系圖中陰影部分的面積的實(shí)際含義；②不能正確表達(dá)各時(shí)刻段汽車?yán)? 程表讀數(shù)s與時(shí)刻t的函數(shù)關(guān)系.對(duì)例5學(xué)生可能遇到的困難是：①不明白得數(shù)據(jù)表格中銷售 單價(jià)與日均銷售量的函數(shù)關(guān)系；②可不能用銷售單價(jià)x表示日均銷售量和日均銷售利潤(rùn)；③ 不能準(zhǔn)確寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

7、四、教法特點(diǎn)與預(yù)期成效 本節(jié)課我將遵循〝教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)原那么〞，采納以咨 詢題為載體，以學(xué)生中心，以方法構(gòu)建和能力培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)思路，充分利用多媒體輔助 教學(xué).通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥、啟發(fā)，關(guān)心學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)函數(shù)建模的思想方法. 高一學(xué)生從初中跨過(guò)到高中，思維活躍，求知欲強(qiáng)，但尚未具有良好的思維水平和學(xué)習(xí) 適應(yīng).本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)際能力動(dòng)身，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀看、摸索、動(dòng)手 操作、自主探究、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)活動(dòng)來(lái)尋求解決咨詢題的方法. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，期望學(xué)生領(lǐng)會(huì)依照?qǐng)D表信息建立函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題的差不多 思想，會(huì)利用函數(shù)建模解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用咨詢題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.在 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，師生營(yíng)造一個(gè)生動(dòng)、和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣， 優(yōu)化思維品質(zhì).