《函數(shù)的概念與性質(zhì)》主題單元設(shè)計

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《函數(shù)的概念與性質(zhì)》主題單元設(shè)計 主題單元標(biāo)題 函數(shù)的概念與性質(zhì) 作者姓名 刁愛靜 所屬單位 山東省鄒城市實驗中學(xué) 聯(lián)系地址 山東省鄒城市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組 聯(lián)系電話 0537— 電子郵箱 diaoaijing@ 郵政編碼 學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打√ 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動與技術(shù) √ 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實踐 其他（請列出）： 適用年級

2、 高中一年級 所需時間 8課時（其中有2課時用于研究性學(xué)習(xí)） 主題學(xué)習(xí)概述(簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500) 本單元包括“函數(shù)的概念”、“函數(shù)的表示法”、“函數(shù)的單調(diào)性”、“函數(shù)的奇偶性”。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一條最重要的主線，它貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中…它把各種數(shù)學(xué)知識有機地結(jié)合在一起，不但能形成各種層次且豐富多彩的問題和思想方法，還能解決各種或抽象或形象或理論或?qū)嶋H的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 本主題單元分為三個專題。專題一：函數(shù)及其表示。通過兩個具體問

3、題，認(rèn)識到初中函數(shù)概念的特殊性，再通過合作探究，抽象出更加一般的函數(shù)概念。通過類比初中所學(xué)函數(shù)知識，總結(jié)出函數(shù)的三要素及三種表示方法，會用三種方法恰當(dāng)表達相關(guān)函數(shù)（在此專題中，加入研究性學(xué)習(xí)——《分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用》）；專題二：函數(shù)的單調(diào)性。通過觀察幾組函數(shù)圖像，從直觀到抽象、特殊到一般，歸納出函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)涵和判定方法。能進行簡單的判斷、證明及應(yīng)用，初步體會其應(yīng)用價值；專題三：函數(shù)的奇偶性。類比研究函數(shù)單調(diào)性的方法，通過觀察分析生活中有對稱性的圖形和簡單函數(shù)的圖像，歸納出函數(shù)奇偶性的內(nèi)涵和判斷方法。能進行初步的判斷和應(yīng)用，并能對兩性質(zhì)進行初步的聯(lián)合運用。而函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是從局部和整

4、體兩個角度對函數(shù)的內(nèi)涵的延續(xù)、拓展和具體體現(xiàn)，為下一步全面地學(xué)習(xí)具體函數(shù)和進行應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。 主題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述該主題學(xué)習(xí)所要達到的主要目標(biāo)） 知識與技能： 1.了解映射的概念，通過實例理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的三個要素 2.會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示，理解區(qū)間的表示方法，掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法 3.明確函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，并通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用 4.理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象判斷或說明單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間，能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明

5、某些函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性，理解函數(shù)奇偶性的概念，并掌握奇偶函數(shù)的圖像特征，能夠根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性 5.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的綜合問題 6. 能以“分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題進行研究性學(xué)習(xí)，在實際生活中進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并鍛煉研究性學(xué)習(xí)的能力 過程與方法： 1.根據(jù)初中對函數(shù)的感性認(rèn)識，學(xué)習(xí)用集合與映射的語言來刻畫函數(shù)，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型 2.經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，感受函數(shù)以及單調(diào)性、奇偶型等知識產(chǎn)生與形成的必要過程，并體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、

6、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法 3.在利用信息技術(shù)與合作學(xué)習(xí)的過程中，體驗信息技術(shù)的強大作用，并提高合作交流能力、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的意識 4. 以“分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題，分組設(shè)計研究性學(xué)習(xí)計劃和方案，通過到相關(guān)行業(yè)中（如：銀行、電信、稅務(wù)局等）進行實地調(diào)研，并利用有關(guān)資源（如：網(wǎng)絡(luò)、圖書館等），從實際與理論兩個方面對分段函數(shù)的應(yīng)用進行全面分析和研究，既能在應(yīng)用中初步體悟函數(shù)的本質(zhì)，又能在生活中初步感受函數(shù)的應(yīng)用價值 情感態(tài)度與價值觀： 1.通過對函數(shù)及其性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)論證與歸納概括的良好思維品質(zhì) 2.通過學(xué)

7、習(xí)函數(shù)，初步體會形和數(shù)、特殊與一般、感性與理性的辯證統(tǒng)一關(guān)系及和諧之美，并通過函數(shù)基本的運用和研究性學(xué)習(xí)初步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 3.通過共同探究函數(shù)的基本知識，培養(yǎng)參與合作意識及鍥而不舍的鉆研精神 對應(yīng)課標(biāo) 1.通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)

8、用。 4.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 主題單元問題設(shè)計 1.總結(jié)函數(shù)的三要素及三種表示方法. 2.從數(shù)與形、局部與整體兩個方面辯證地分析一下函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)涵？ 3.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用. 專題劃分 專題一：函數(shù)及其表示 專題二：函數(shù)的單調(diào)性 專題三：函數(shù)的奇偶性 專題一 函數(shù)及其表示 所需課時 約4課時（其中有2課時用于研究性學(xué)習(xí)） 專題一概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果) 本專題的主要內(nèi)容是函數(shù)的概念和函數(shù)的表示

9、，其中還自然地融入了映射、區(qū)間和分段函數(shù)的概念。 本專題計劃四個課時，第一課時主要探究學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和三要素，通過兩個關(guān)于函數(shù)的具體問題，認(rèn)識到初中函數(shù)概念的特殊性和局限性，再通過合作探究和交流，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出幾個實例的共同本質(zhì)，從而用集合與對應(yīng)的語言來刻畫出函數(shù)更具一般性的概念，第二課時重點探究函數(shù)的表示方法、映射的概念及分段函數(shù)，首先通過類比初中所學(xué)函數(shù)知識，總結(jié)出函數(shù)的三種表示方法，會用三種方法恰當(dāng)表達相關(guān)函數(shù)并通過各類問題進一步認(rèn)識其本質(zhì)和應(yīng)用價值。第三、四專題是以“分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題進行研究性學(xué)習(xí)。分組設(shè)計研究性學(xué)習(xí)計劃和方案，通過到相關(guān)行業(yè)中（如：銀行、電信、稅務(wù)

10、局等）進行實地調(diào)研，并利用有關(guān)資源（如：網(wǎng)絡(luò)、圖書館等），從實際與理論兩個方面對分段函數(shù)的應(yīng)用進行全面分析和研究。寫出分段函數(shù)應(yīng)用情況研究報告，并以分段函數(shù)為例初步總結(jié)函數(shù)的應(yīng)用價值（論文或總結(jié)）。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達到的主要目標(biāo)） 1.了解映射的概念，并在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過實例理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的三個要素. 2.會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示，理解區(qū)間的表示方法，掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法 3.明確函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，并通過具體實例及研究性學(xué)習(xí)，了解簡單

11、的分段函數(shù)及應(yīng)用 本專題問題設(shè)計 1.函數(shù)的三要素中哪兩要素決定第三要素？ 2.函數(shù)的表示方法有哪幾種？你能恰當(dāng)選擇方法來表示相關(guān)的函數(shù)嗎？ 3.怎樣求相關(guān)的基本函數(shù)的解析式？ 4.怎樣求函數(shù)的定義域？ 5.怎樣判斷兩個函數(shù)的異同？ 6.求函數(shù)的值域的基本方法有哪些？ 7.什么是映射？ 8.你理解分段函數(shù)嗎?你感受到了其初步的應(yīng)用價值了嗎？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 電腦、實物投影儀、網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)應(yīng)用軟件 常規(guī)資源 直尺與三角板等 教學(xué)支撐環(huán)境 多媒體教室 其 他 學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和

12、學(xué)習(xí)活動） 第一課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 在復(fù)習(xí)初中函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過用初中函數(shù)概念難以解釋的兩個函數(shù)問題，說明進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性。 1．提問：初中所學(xué)函數(shù)概念 2．思考下面兩個問題： （1）y＝1（x∈R）是函數(shù)嗎？（2）y＝x與y＝是同一個函數(shù)嗎？ 需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念。 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 通過對三個實例的合作探究完成對高中函數(shù)概念的初步概括 1．用三種不同的方式給出三個實例 2．提出問題并引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究 1）以上三個實例存在哪些變量？ 2）變量的變化范圍分別是什么？ 3）請同學(xué)們分析、歸納這三個實例中，兩個變量之間

13、存在的對應(yīng)關(guān)系有什么共同點？ 活動;互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生完成一組關(guān)于函數(shù)的概念、定義域、值域的問題 活動：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 第二課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)函數(shù)概念及初中函數(shù)的表示方式。 1．提問：函數(shù)概念 2．在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時，函數(shù)的表達方法有幾種？ 上述兩個問題可先由學(xué)生回答，再進行交流完善…… 活動：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 通過類比初中所學(xué)，給出現(xiàn)在所學(xué)函數(shù)的表示方法，并學(xué)習(xí)區(qū)間與映射兩個

14、基本概念 1．現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)的表示方法還是這幾種嗎？ 用上節(jié)所學(xué)的三個實例對照——直觀說明。 2．函數(shù)的這幾種表示方法的特點是什么？（由小組探究交流到全班互動交流） 3．結(jié)合函數(shù)的定義，歸納出映射的概念，并進一步理解函數(shù)的本質(zhì) 活動：互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生完成一組關(guān)于函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)及圖像、映射的問題 1．關(guān)于函數(shù)表示方法的基本問題 2．關(guān)于分段函數(shù)、圖像及其應(yīng)用的問題 3．關(guān)于映射的基礎(chǔ)問題 通過自主探究、合作交流、互動展示、點評總結(jié)進一步認(rèn)識這些問題和相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì) 活動：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進

15、行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 1．學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)進行自我總結(jié)和反思 2．小組交流，進一步完善思悟小結(jié) 3．在老師的引導(dǎo)下，全班互動交流，對所學(xué)從“三條線”形成互相聯(lián)系的完整認(rèn)識和總結(jié) 第三、四課時 以“分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題進行研究性學(xué)習(xí)（限于篇幅，活動設(shè)計祥見后面的“研究性學(xué)習(xí)設(shè)計”）…… 教學(xué)評價 （列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法） 可評價的學(xué)習(xí)要素 1．初中函數(shù)的定義及表示方法的復(fù)習(xí)回顧及兩個關(guān)于函數(shù)的基本問題 評價方法：現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)后，一起用評

16、價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）回答正確 2）回答全面 3) 語言簡練 4）態(tài)度積極 2.對高中函數(shù)概念的探究過程及初步概括 評價方法：對照嚴(yán)格定義現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）對函數(shù)定義概括與函數(shù)的嚴(yán)格概念本質(zhì)內(nèi)涵基本相同 2）語言規(guī)范 3）語言簡練 3）對探究學(xué)習(xí)活動態(tài)度積極、充滿興趣 4）合作交流意識強、能體現(xiàn)團隊精神 3.對函數(shù)三要素及三種表示方法的概括與總結(jié) 評價方法：現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）回答正確 2）回答全面 3)

17、語言簡練 4）態(tài)度積極 4.自主與合作相結(jié)合完成關(guān)于函數(shù)的表示方法、定義域、值域、圖像、分段函數(shù)及應(yīng)用的系列問題 評價方法：現(xiàn)場評價 評價指標(biāo)：1）解答或畫圖正確 2) 表達規(guī)范 3）表達簡練 4）態(tài)度積極、積極探究 5）合作意識強 、能體現(xiàn)團隊精神 5.以“分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題進行的研究性學(xué)習(xí) 評價方法：評價量規(guī)表（自評+互評+師評） 評價指標(biāo)：1）研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計明確、活動方案策劃科學(xué)合理 2）研究步驟清晰緊湊操作性強 3）人員分工恰當(dāng)明確，同步高效展開工作 4）研究步驟合理有序，記錄及時詳盡 5）團

18、結(jié)協(xié)作，研究積極性高 6）研究過程中，細(xì)心、耐心，尊重相關(guān)行業(yè)人員 7）研究數(shù)據(jù)和調(diào)研記錄準(zhǔn)確完整，有應(yīng)用案例、研究報告或論文 8）形成全面的反思總結(jié)，并能夠進一步編制出針對性很強的應(yīng)用問題 9）調(diào)研過程和結(jié)果有效體現(xiàn)小組合作互助的精神 專題二 函數(shù)的單調(diào)性 所需課時 約2課時 專題二概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果) 在專題一的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)的概念及表示方法有了較全面的認(rèn)識，并通過簡單的運用初步感受到了函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用價值。但要想更深

19、入地理解函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵和應(yīng)用價值，并進行更廣泛地運用，需要研究函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的首要性質(zhì)，作為對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，它從數(shù)與形兩個方面深入地刻畫了函數(shù)的豐富內(nèi)涵和變化規(guī)律，函數(shù)單調(diào)性概念的歸納和構(gòu)建過程對進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)以及其它數(shù)學(xué)線上的數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)提供了很好的思想方法，同時也為后面學(xué)習(xí)特殊的函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。 本專題主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，引領(lǐng)學(xué)生從形與數(shù)進一步認(rèn)識和感受函數(shù)的豐富內(nèi)涵、變化規(guī)律及應(yīng)用價值。 本專題計劃兩個課時，第一課時主要是歸納和構(gòu)建函數(shù)的單調(diào)性概念并通過基本的判斷與證明問題進一步理解單調(diào)性的內(nèi)涵。首先以三組函數(shù)圖像（以“形”助“數(shù)”）為情境，

20、引領(lǐng)學(xué)生合作探究用數(shù)來刻畫形（以“數(shù)”助“形”），概括出函數(shù)單調(diào)性的定義，并滲透數(shù)形結(jié)合思想；然后通過自主與合作相結(jié)合的方式解決幾類基本問題讓學(xué)生初步理解單調(diào)性的判斷和證明的基本方法；最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。第二課時主要是在鞏固函數(shù)單調(diào)性的雙基的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用（主要是求最值）。首先是復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念及函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明方法；緊接著通過一個實際問題（物理方面的），激發(fā)學(xué)生運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的興趣和應(yīng)用意識，并用函數(shù)的單調(diào)性的知識進行論述；然后引領(lǐng)學(xué)生

21、解答幾個關(guān)于函數(shù)的最值問題，初步掌握利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本方法。最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達到的主要目標(biāo)） 1..理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象判斷或說明單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間 2.能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明某些函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性 3.能夠運用函數(shù)的單調(diào)性解決關(guān)于函數(shù)的最值的基本問題 4. 經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，感受函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生與形成的必要過程，在這個過程中，培養(yǎng)觀察歸納、抽象概括的能力和語言表達

22、能力，并體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 5. 通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，初步體會形和數(shù)、特殊與一般、感性與理性的辯證統(tǒng)一關(guān)系及和諧之美，初步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)參與合作意識及鍥而不舍的鉆研精神 本專題問題設(shè)計 1. 什么是函數(shù)的單調(diào)性？ 2. 怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 3. 怎樣證明函數(shù)的單調(diào)性？ 4.怎樣利用函數(shù)的單調(diào)性求最值？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 電腦、實物投影儀、網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)應(yīng)用軟件 常規(guī)資源 直尺與三角板等 教學(xué)支撐環(huán)境 多媒體教室 其 他 學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和

23、學(xué)習(xí)活動） 第一課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 在復(fù)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上，通過圖像法的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生初步感受函數(shù)圖像的上升（遞增）或下降（遞減）的特征，說明進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的重要性。 1．提問：上一專題所學(xué)函數(shù)概念、三要素及其三種表示方法 2．在函數(shù)的表示方法中，我們曾經(jīng)探究過各種表示方法的優(yōu)點，同學(xué)們想一下，圖象法的優(yōu)點是什么呢？ ——直觀形象地表示隨著自變量地變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢,有利于我們通過圖像來進一步研究函數(shù)的某些性質(zhì)，本專題我們首先來研究函數(shù)的單調(diào)性。 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 設(shè)計科學(xué)合理的情境進行合作探究，完成對函數(shù)單調(diào)性概念的歸納

24、和構(gòu)建 1．運用上一專題中的一個實際問題的函數(shù)圖像感受其上升或下降的特征及規(guī)律 2．給出三組函數(shù)圖像并引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究函數(shù)的這種遞增或遞減的性質(zhì) （第一組函數(shù)圖像，從左到右是上升的；第二組函數(shù)圖像，從左到右是下降的。第三組函數(shù)圖像，除了第一個函數(shù)的圖像是上升的，其他兩個均是有升有降。） 函數(shù)圖像的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)——單調(diào)性。那么如何描述函數(shù)的“上升”“下降”呢？ 學(xué)生以小組方式合作探究，用數(shù)來刻畫形（以“數(shù)”助“形”），概括出函數(shù)單調(diào)性的定義（學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性的概念進行的抽象概括可能不夠嚴(yán)格……可通過生生、師生互動交流將其逐步完善） 3．運

25、用幾個關(guān)于單調(diào)性判斷的基本問題反思對函數(shù)單調(diào)性概念的理解 1）給出四個基本問題 2）學(xué)生自主解決 3）交流反思 活動三：互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生完成一組關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明問題 1．關(guān)于利用圖象直觀地分析函數(shù)的單調(diào)性的問題 2．關(guān)于函數(shù)單調(diào)性證明的問題 通過展示、回答、交流與總結(jié)進一步認(rèn)識這些最根本的問題和相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì) 活動四：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 1．學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)進行自我總結(jié)和反思 2．小組

26、交流，進一步完善思悟小結(jié) 3．在老師的引導(dǎo)下，全班互動交流，對所學(xué)從“三條線”形成互相聯(lián)系的完整認(rèn)識和總結(jié) 第二課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念及函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明方法。 1．提問：函數(shù)的單調(diào)性概念 2．函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法？ 3．函數(shù)的單調(diào)性的證明方法？ 上述三個問題可先由學(xué)生回答，再進行交流完善…… 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 通過一個實際問題，激發(fā)學(xué)生運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的興趣和應(yīng)用意識 1）給出問題情景：物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強P將增大。 2）引導(dǎo)學(xué)生

27、運用函數(shù)知識解決：你能用剛學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)性的知識來論述一下嗎？ ——通過對此問題的解決不斷進一步理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，而且還感受到數(shù)學(xué)知識在其他學(xué)科的應(yīng)用價值。 活動三：互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生解答幾個關(guān)于函數(shù)的最值問題 1．關(guān)于利用函數(shù)圖象直觀地分析函數(shù)的單調(diào)性進一步求出函數(shù)的最值的問題 2．關(guān)于利用函數(shù)單調(diào)性的證明進一步求出函數(shù)的最值的問題 通過自主探究、合作交流、互動展示、點評總結(jié)進一步認(rèn)識這些問題和相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì) 活動四：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)

28、構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 1．學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)進行自我總結(jié)和反思 2．小組交流，進一步完善思悟小結(jié) 3．在老師的引導(dǎo)下，全班互動交流，對所學(xué)從“三條線”形成互相聯(lián)系的完整認(rèn)識和總結(jié) 教學(xué)評價 （列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法） 可評價的學(xué)習(xí)要素 1． 函數(shù)的概念及表示方法的復(fù)習(xí)回顧 2． 評價方法：現(xiàn)場評價 評價指標(biāo)：1）回答正確 2）回答全面 3) 語言簡練 4）態(tài)度積極 2.對函數(shù)的單調(diào)性概念的探究過程及初步歸納概括 評價方法：對照嚴(yán)格概念現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）

29、對函數(shù)單調(diào)性概念的概括與函數(shù)的單調(diào)性嚴(yán)格概念本質(zhì)內(nèi)涵基本相同 2）語言規(guī)范3）語言簡練 4）對探究學(xué)習(xí)活動態(tài)度積極、充滿興趣 5）合作交流意識強、能體現(xiàn)團隊精神 3.自主與合作相結(jié)合完成關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的判斷、證明及應(yīng)用的系列問題 評價方法：現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）畫圖或判斷正確 2) 論證或應(yīng)用正確 3）表達規(guī)范簡潔 4）態(tài)度積極、積極探究 5）合作意識強 、能體現(xiàn)團隊精神 專題三 函數(shù)的奇偶性 所需課時 約2課時 專題三概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)

30、習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果) 在專題一與專題二的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)的概念、表示方法及函數(shù)的首要性質(zhì)——單調(diào)性有了較全面的認(rèn)識，并通過運用初步感受到了函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用價值。函數(shù)單調(diào)性主要從局部體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)，而本專題所學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性則是從整體上展示了函數(shù)的性質(zhì)，它展示的是數(shù)的簡潔美和形的對稱美，它與函數(shù)的單調(diào)性緊密相連，構(gòu)成函數(shù)的兩個核心性質(zhì)，使得函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識廣泛聯(lián)系，形成各種層次且豐富多彩的問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的各種思想方法，詮釋了數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價值。 本專題主要學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，引領(lǐng)學(xué)生從形與數(shù)進一步認(rèn)識和感受函數(shù)的豐富內(nèi)涵、對稱之美及應(yīng)用價值。 本專題計劃兩個課時，第一

31、課時主要是歸納和構(gòu)建函數(shù)的奇偶性概念并通過基本的判斷與初步的運用問題進一步理解奇偶性的內(nèi)涵。首先以生活中的各類對稱圖像或圖形激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的積極性和探究意識，緊接著以四組具有對稱性的函數(shù)圖像（以“形”助“數(shù)”）為情境，引領(lǐng)學(xué)生合作探究用數(shù)來刻畫形（以“數(shù)”助“形”），概括出函數(shù)奇偶性的概念，并滲透數(shù)形結(jié)合思想；然后通過自主與合作相結(jié)合的方式解決幾類基本問題讓學(xué)生初步理解函數(shù)奇偶性判斷的基本方法和步驟；最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。第二課時主要是在鞏固函數(shù)的奇偶性的雙基

32、的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用（主要是與分段函數(shù)的解析式及單調(diào)性相結(jié)合的問題）。首先是復(fù)習(xí)函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)的奇偶性的判斷方法；緊接著通過一組關(guān)于函數(shù)奇偶性判斷的問題鞏固函數(shù)奇偶性的雙基；然后引領(lǐng)學(xué)生利用自主與合作相結(jié)合的方式解答幾個關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的綜合問題，初步體驗利用函數(shù)的概念與性質(zhì)解決綜合問題的基本方法；最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達到的主要目標(biāo)） 1.理解函數(shù)奇偶性的概念，并掌握奇偶函數(shù)的圖像特征 2.能夠根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性 3.

33、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 4.能初步運用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的綜合問題 5.經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，體悟函數(shù)的奇偶性產(chǎn)生與形成的必要過程，在這個過程中，培養(yǎng)觀察歸納、抽象概括的能力和語言表達能力，并體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 6. 通過學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，初步體會形和數(shù)、特殊與一般、感性與理性的辯證統(tǒng)一關(guān)系及和諧之美，初步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)參與合作意識及鍥而不舍的鉆研精神 本專題問題設(shè)計 1.什么是函數(shù)的奇偶性？ 2.怎樣判定函數(shù)的奇偶性？ 3.具有奇偶性的函數(shù)的定義域有怎樣的特點？ 4.具有奇偶性的函數(shù)的

34、圖像有怎樣的對稱性？怎樣利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象？ 5.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性分別從哪個方面體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)？ 6.怎樣聯(lián)合運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性初步解決相關(guān)的綜合問題？ 所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源) 信息化資源 電腦、實物投影儀、網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)應(yīng)用軟件 常規(guī)資源 直尺與三角板等 教學(xué)支撐環(huán)境 多媒體教室 其 他 學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動） 第一課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 在復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)上，通過生活中具有對稱性的圖像或圖形，說明研究圖像具有對稱性的函數(shù)的性質(zhì)的重要性。 1．提

35、問：上一專題所學(xué)函數(shù)的單調(diào)性概念及函數(shù)單調(diào)性的判定方法 2．函數(shù)的單調(diào)性主要是從局部體現(xiàn)了函數(shù)的變化規(guī)律，給出幾組從整體上體現(xiàn)圖像特征（對稱性）的圖片 ——激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的積極性 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 設(shè)計科學(xué)合理的情境進行合作探究，完成對函數(shù)奇偶性概念的歸納和構(gòu)建 1．給出四個具有軸對稱或中心對稱的函數(shù)圖像并引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究這種函數(shù)的解析式的特點或具有的規(guī)律（數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般） 1）學(xué)生分組探究 2）互動交流 3）歸納概括 2．歸納總結(jié)出函數(shù)奇偶性的概念 3．歸納總結(jié)出具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征 4．運

36、用幾個關(guān)于奇偶性判斷的基本問題反思對函數(shù)奇偶性概念的理解 1）給出兩組基本問題 2）學(xué)生自主解決 3）交流反思 活動三：互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生完成一組關(guān)于函數(shù)的奇偶性的判斷問題和初步的運用問題 1．關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定問題 2．關(guān)于函數(shù)奇偶性的初步運用問題 通過展示、回答、交流與總結(jié)進一步認(rèn)識這些最根本的問題和相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì) 活動四：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 1．學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)進行自我總結(jié)和反思 2．小組交

37、流，進一步完善思悟小結(jié) 3．在老師的引導(dǎo)下，全班互動交流，對所學(xué)從“三條線”形成互相聯(lián)系的完整認(rèn)識和總結(jié) 第二課時 活動一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)函數(shù)奇偶性的概念、圖像特征及函數(shù)的奇偶性的判定方法。 1．提問：函數(shù)的奇偶性概念 2．函數(shù)的奇偶性的判斷方法？ 3．具有奇偶性的函數(shù)的圖像有怎樣的特征？ 上述三個問題可先由學(xué)生回答，再進行交流完善…… 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 通過一個關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性判定的問題，激發(fā)學(xué)生進一步理解函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識 1）給出問題：有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。若有，有幾個？請同學(xué)們探究一下。 2）

38、學(xué)生分組探究，并交流 學(xué)生能探究出有這樣的函數(shù)——f(x)=0，在探究有幾個時可能產(chǎn)生異議——無數(shù)個或一個，應(yīng)該有無數(shù)個，因為定義域有無數(shù)種情況（只要關(guān)于原點對稱即可）……通過對此問題的解決能進一步理解函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)。 活動三：互動達標(biāo)、鞏固所學(xué) 引領(lǐng)學(xué)生解答幾組關(guān)于函數(shù)及性質(zhì)的綜合問題 1．關(guān)于函數(shù)的奇偶性與分段函數(shù)的解析式相結(jié)合的問題 2．關(guān)于函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合的問題 通過自主探究、合作交流、互動展示、點評總結(jié)進一步認(rèn)識這些問題和相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì) 活動四：.思悟小結(jié)、鞏固提高 引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個方面進行互動反思總結(jié)，把所學(xué)的

39、基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進一步運用，奠定良好的基礎(chǔ)。 1．學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)進行自我總結(jié)和反思 2．小組交流，進一步完善思悟小結(jié) 3．在老師的引導(dǎo)下，全班互動交流，對所學(xué)從“三條線”形成互相聯(lián)系的完整認(rèn)識和總結(jié) 教學(xué)評價 （列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法） 可評價的學(xué)習(xí)要素 3． 函數(shù)的單調(diào)性概念及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法的復(fù)習(xí)回顧 4． 評價方法：現(xiàn)場評價 評價指標(biāo)：1）回答正確 2）回答全面 3) 語言簡練 4）態(tài)度積極 2.對函數(shù)的奇偶性概念的探究過程及初步歸納概括 評價方法：對照嚴(yán)格概念現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）對函數(shù)奇偶性概念的概括與函數(shù)的奇偶性嚴(yán)格概念本質(zhì)內(nèi)涵基本相同 2）語言規(guī)范3）語言簡練 4）對探究學(xué)習(xí)活動態(tài)度積極、充滿興趣 5）合作交流意識強、能體現(xiàn)團隊精神 3.自主與合作相結(jié)合完成關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定及與函數(shù)解析式、單調(diào)性相結(jié)合的系列問題 評價方法：現(xiàn)場評價（或?qū)W生學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性后，一起用評價量規(guī)表進行評價） 評價指標(biāo)：1）判斷正確 2) 解答正確 3）表達規(guī)范簡潔 4）態(tài)度積極、積極探究 5）合作意識強 、能體現(xiàn)團隊精神 專心---專注---專業(yè)