8、質(zhì)量為M＝30 kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓?。挥?jì)冰面摩擦．
圖5
(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)
(2)設(shè)乙抓住迎面滑來(lái)的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應(yīng)滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大？
答案 (1)
(2)
(3)v1≤v2 5.2 m/s
解析 (1)甲將箱子推出的過(guò)程
9、，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1①
解得v1＝②
(2)箱子和乙作用的過(guò)程動(dòng)量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：
mv－Mv0＝(m＋M)v2③
解得v2＝④
(3)甲、乙不相撞的條件是v1≤v2⑤
其中v1＝v2為甲、乙恰好不相撞的條件．
聯(lián)立②④⑤三式，并代入數(shù)據(jù)得
v≥5.2 m/s.
四、反沖運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用——“人船模型”
1．“人船模型”問(wèn)題
兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒．在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問(wèn)題歸為“人船模型”問(wèn)題．
10、
2．人船模型的特點(diǎn)
(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：m11－m22＝0.
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即＝＝.
(3)應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意兩個(gè)問(wèn)題：即公式中1、2和s1、s2一般都是相對(duì)地面而言的．
例5 長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面的位移各為多少？
答案 L L
解析 設(shè)任一時(shí)刻人與船速度大小分別為v1、v2，作用前都靜止．因整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有mv1＝Mv2
而整個(gè)過(guò)程中的平均速度
11、大小為1、2，則有m1＝M2.
兩邊乘以時(shí)間t有m1t＝M2t，即ms1＝Ms2.
且s1＋s2＝L，可求出s1＝ L，s2＝ L.
借題發(fā)揮 “人船模型”是利用平均動(dòng)量守恒求解的一類問(wèn)題，解決這類問(wèn)題應(yīng)明確：
(1)適用條件：①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；②在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)．
(2)畫草圖：解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參照物的位移.
對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解
1.如圖6所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面頂點(diǎn)由靜止
12、釋放，在小球下滑的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是( )
圖6
A．斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動(dòng)量守恒
C．斜面向右運(yùn)動(dòng)
D．斜面靜止不動(dòng)
答案 BC
解析 球和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故水平方向動(dòng)量守恒；小球下滑時(shí)，對(duì)地有向下的加速度，即系統(tǒng)存在向下的加速度，故系統(tǒng)豎直方向上所受合外力不為零，合外力向下，因此不能說(shuō)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B、C對(duì)．
多物體、多過(guò)程中的動(dòng)量守恒問(wèn)題
2．質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng)，依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖7
13、所示，最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體，求它們最后的速度為多少？
圖7
答案 v0
解析 由五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mv0＝5mv，v＝v0，即它們最后的速度為v0.
動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題
3．如圖8所示，甲車質(zhì)量m1＝20 kg，車上有質(zhì)量M＝50 kg的人，甲車(連同車上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行．此時(shí)質(zhì)量m2＝50 kg的乙車正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦．
圖8
答案
14、 大于等于3.8 m/s
解析 人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞．
以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由水平方向動(dòng)量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s.
以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8 m/s.
因此，只要人跳離甲車的速度u≥3.8 m/s，就可避免兩車相撞．
“人船”模型的應(yīng)用
4．如圖9所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)．大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度
15、地沿大球內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少？
圖9
答案 R
解析 由水平方向平均動(dòng)量守恒有：mx小球＝2mx大球，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝R.
(時(shí)間：60分鐘)
題組一 動(dòng)量守恒條件及系統(tǒng)和過(guò)程的選取
1．下列四幅圖所反映的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是( )
答案 AC
解析 A項(xiàng)中子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B項(xiàng)中在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；C項(xiàng)中木球與鐵球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；D項(xiàng)中木塊下滑過(guò)程中，斜面始終受到擋板的作用力，系統(tǒng)
16、動(dòng)量不守恒．
2.如圖1所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，物塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在B木塊的右端，對(duì)此過(guò)程，下列敘述正確的是( )
圖1
A．當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．無(wú)論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量都守恒
D．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
答案 BC
解析 當(dāng)C在A上滑行時(shí)，對(duì)A、C組成的系統(tǒng)，B對(duì)A的作用力為外力，外力不等于0，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B已分離，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，
17、沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B正確；若將A、B、C三物塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無(wú)外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
3.平板車B靜止在光滑水平面上，在其左端另有物體A以水平初速度v0向車的右端滑行，如圖2所示．由于A、B間存在摩擦，因而A在B上滑行后，A開始做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)(設(shè)B車足夠長(zhǎng))，則B車速度達(dá)到最大時(shí)，應(yīng)出現(xiàn)在( )
圖2
A．A的速度最大時(shí)
B．A、B速度相等時(shí)
C．A在B上相對(duì)靜止時(shí)
D．B車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)
答案 BCD
解析 由于A、B之間存在摩擦力，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，相對(duì)靜止
18、，摩擦力消失，變速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)A的速度最小，B的速度最大，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤B、C正確，此后A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，所以D項(xiàng)正確．
4.如圖3所示，小車放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開一定的角度，然后同時(shí)放開小球和小車，那么在以后的過(guò)程中( )
圖3
A．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車也向左運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零
D．在任意時(shí)刻，小球和小車在水平方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反
答案 BD
解析 小球擺動(dòng)過(guò)程中，豎直方向上合力不為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但水平方向不受外力，在
19、水平方向動(dòng)量守恒，所以選項(xiàng)B、D正確．
題組二 “人船模型”的應(yīng)用
5．某人站在靜止于水面的船上，從某時(shí)刻開始，人從船頭走向船尾，水的阻力不計(jì)，則( )
A．人勻速運(yùn)動(dòng)，船則勻速后退，兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比
B．人走到船尾不再走動(dòng)，船也停止不動(dòng)
C．不管人如何走動(dòng)，人在行走的任意時(shí)刻人和船的速度方向總是相反的，大小與它們的質(zhì)量成反比
D．船的運(yùn)動(dòng)情況與人行走的情況無(wú)關(guān)
答案 ABC
解析 由動(dòng)量守恒定律可知，A、B、C正確．
6．一條約為180 kg的小船漂浮在靜水中，當(dāng)人從船尾走向船頭時(shí)，小船也發(fā)生了移動(dòng)，忽略水的阻力，以下是某同學(xué)利用有關(guān)物理知識(shí)分析人與船相互
20、作用過(guò)程時(shí)所畫出的草圖(如圖所示)，圖中虛線部分為人走到船頭時(shí)的情景，請(qǐng)用有關(guān)物理知識(shí)判斷下列圖中所描述物理情景正確的是( )
答案 B
解析 人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，人向前走時(shí)，船將向后退，B正確．
7.小車靜置在光滑水平面上，站在車上一端的人練習(xí)打靶，靶裝在車的另一端，如圖4所示(小圓點(diǎn)表示槍口)．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)．打靶時(shí)，每發(fā)子彈都打中靶且留在靶里，并等前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．若槍口到靶的距離為d，待打完n發(fā)子彈后，小車移動(dòng)的距離為________．
圖4
答案
解析 依次打完n發(fā)子彈可等效為
21、將n發(fā)子彈一次射出，由動(dòng)量守恒定律可得，Ms1－nms2＝0，又s1＋s2＝d
解得s1＝d
題組三 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
8．一彈簧槍對(duì)準(zhǔn)以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來(lái)的木塊發(fā)射一顆鉛彈，射出速度為10 m/s，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)? m/s.如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng)，并假定鉛彈射入木塊后都不會(huì)穿出，則應(yīng)再向木塊迎面射入的鉛彈數(shù)為( )
A．5顆 B．6顆
C．7顆 D．8顆
答案 D
解析 設(shè)木塊質(zhì)量為m1，鉛彈質(zhì)量為m2，第一顆鉛彈射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入數(shù)據(jù)可得＝15，設(shè)再射入n顆鉛彈木塊停止，有
22、(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8.
9．在光滑水平面上有兩輛車，上面分別站著A、B兩個(gè)人，人與車的質(zhì)量總和相等，在A的手中拿有一個(gè)球，兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)A將手中球拋給B，B接到后，又拋給A，如此反復(fù)多次，最后球落在B的手中．則關(guān)于A、B速率的大小是( )
A．A、B兩車速率相等 B．A車速率大
C．A車速率小 D．兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)
答案 B
解析 由動(dòng)量守恒可知，總動(dòng)量始終為零，則兩輛車(包括各自車上站的人)的動(dòng)量大小相等，方向相反．這樣質(zhì)量大的速度就小，最后球在B車上，所以A車速率大．
10.如圖5所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，
23、盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體．從某一時(shí)刻起給m一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后( )
圖5
A．兩者的速度均為零
B．兩者的速度總不會(huì)相等
C．物體的最終速度為，向右
D．物體的最終速度為，向右
答案 D
解析 物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后，以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝，方向向右．
題組四 綜合應(yīng)用
11.質(zhì)量為M＝2 kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為mA＝2 kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖6所示，一顆質(zhì)量為mB＝20 g的子彈以600 m/s的
24、水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A相對(duì)車靜止，求平板車最后的速度是多大．
圖6
答案 2.5 m/s
解析 子彈擊穿A后，A在水平方向上獲得一個(gè)速度vA，最后當(dāng)A相對(duì)車靜止時(shí)，它們的共同速度為v.子彈射穿A的過(guò)程極短，因此車對(duì)A的摩擦力、子彈的重力作用可略去，即認(rèn)為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，同時(shí)，由于作用時(shí)間極短，可認(rèn)為A的位置沒有發(fā)生變化，設(shè)子彈擊穿A后的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，得
vA＝＝ m/s＝5 m/s
A獲得速度vA相對(duì)車滑動(dòng)，由于A與車間有摩擦，最后A相對(duì)車靜止，以共同速度v運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A與車組成的系統(tǒng)，水
25、平方向動(dòng)量守恒，因此有：mAvA＝(mA＋M)v，所以v＝＝ m/s＝2.5 m/s.
12.如圖7所示，光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時(shí)B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大?。?
圖7
答案 v0
解析 設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動(dòng)量守恒定律
對(duì)A、B木塊：mAv0＝mAvA＋mBvB①
對(duì)B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A與B間的距離保持不變可知
26、vA＝v③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vB＝v0
13.如圖8所示，在同一豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為r的四分之一光滑圓弧和一半徑為R＝2r的光滑圓軌道通過(guò)平滑小孔連接，小球可以無(wú)能量損失地切入圓軌道內(nèi)．今有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都為m的小球A和B，B球位于圓軌道的最低點(diǎn)，現(xiàn)讓球A在圓弧開口的正上方h高處由靜止釋放后恰好進(jìn)入四分之一光滑圓弧中，隨后從小孔進(jìn)入大圓軌道與球B碰撞并粘合在一起，欲使A球在碰撞前后都能在大圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試求h的最小高度．
圖8
答案 15r
解析 A從h高處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞前速度為v1
由功能關(guān)系知×mv12＝mg(h＋5r)
二者相碰動(dòng)量守恒mv1＝2mv2
欲使整體能在大圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則最高點(diǎn)的最小速度v0滿足2mg＝2m
又整體從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中滿足
×2mv＝×2mv＋2mg·4r
聯(lián)立以上各式解得h＝15r.
12
2015-2016學(xué)年高中物理 第1章 動(dòng)量守恒研究 第4講 習(xí)題課 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用學(xué)案 魯科版選修3-5
