高一數(shù)學(xué)-必修一-第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓(xùn)練題-(16)-200708(解析版)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 高一數(shù)學(xué) 必修一 第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓(xùn)練題 (16) 一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分） 1. 已知函數(shù)f(x)=-x2+4x，x∈[m,5]的值域是[-5,4]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(????) A. (-∞,-1) B. (-1,2] C. [-1,2] D. [2,5) 2. 已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(????) A. (0,4) B. [0,4] C. (0,4] D. [0,4) 3. 已知a=log50.2，b=50.2，c=log0.24，則(? ?

2、) A. a

3、∞,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 7. 若函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________． 8. 在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinB=sinA+sinC2，則1sinA+1sinC的最小值為________． 9. 函數(shù)f(x)=x2+1x2-1(x>1)的最小值為______． 10. 對(duì)任意的x∈(0,+∞)，不等式x-a+lnxa-2x2+ax+10≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______． 11. 已知圓錐的底面半徑為2，高為4，在該圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，該圓柱的下底面在圓錐底面

4、上，上底面的圓周在圓錐側(cè)面上，則當(dāng)該圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的高為________． 12. 已知函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x+log2y=1，則x2+y2x-y的最小值為________． 14. 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n+1+t2，若對(duì)任意的n∈N*，λ(2Sn+3)≥27(n-5)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分） 15. 求下列函數(shù)的值域： (1)y=x2+4x-2，x∈R； (

5、2)y=x2+4x-2，x∈[-5,0]； (3)y=x2+4x-2，x∈[-6,-3]； (4)y=x2+4x-2，x∈[0,2]． 16. 已知在數(shù)列an中，a1=4，an+1-1=an+2×3n． (1)證明：數(shù)列an-3n為等差數(shù)列． (2)設(shè)bn=2log3an-n，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，令cn=Tn+25n，問：數(shù)列cn中的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值． 17. 十九大以來，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年

6、收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x(x>0)戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為2(a-9x50),(a>0)萬元． (1)若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍； (2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值． 18. 已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1|． (1)解不

7、等式f(x)?-5； (2)當(dāng)x∈[1,3]，不等式f(x)?|ax-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19. 設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S． (1)設(shè)“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件； (2)設(shè)ξ=m2，求ξ的分布列． 20. 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且atanA=3ccosB+bcosC． (Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若點(diǎn)D滿足AD=2AC，且BD=3，求2b+c的最大值．  -------- 答案與解析 -------- 1.答案：C

8、解析：【分析】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用了配方法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可確定m的取值范圍． 【解答】 解：∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4， ∴當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=4， 由f(x)=-x2+4x=-5， 得x2-4x-5=0， 即x=5或x=-1， ∴要使函數(shù)在[m,5]的值域是[-5,4]， 則-1≤m≤2， 故選C． 2.答案：B 解析：【分析】 本題考查的是一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是容易題.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是沒有分m=0和m>0． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=mx

9、2+mx+1的定義域是實(shí)數(shù)集R，所以m≥0， 當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)=1，其定義域是實(shí)數(shù)集R； 當(dāng)m>0時(shí)，則Δ=m2-4m≤0，解得00，c=log0.24<0， 又c=log0.24>log0.25=log155=-1， 所以a

10、 4.答案：C 解析：【分析】 本題考查絕對(duì)值不等式，考查不等式恒成立問題，屬于中檔題． 先求出f(x)=x+1+x-3的最小值，利用對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥2a-1成立，得到求解即可． 【解答】 解：， (當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤3時(shí)等號(hào)成立)， 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥2a-1成立， 則 即2a-1?4， 解得-1≤a≤3． 故選C． 5.答案：D 解析：【分析】 本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 求出集合B，繼而可得到A∩B． 【解答】 解：因?yàn)锽={x|5x+6≥x2,x∈Z}={x|-1?x?6,x∈Z}={-1,0，1，2，3，4，5，6}． 所以A∩B={1

11、,2，3，5}． 故選D． 6.答案：[0,34] 解析：解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)=-12x+5為遞減函數(shù)， (2)當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對(duì)稱軸x=3-aa≥?3， 解得a≤34；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對(duì)稱軸x=3-aa<3， 解得a>34，又a<0，故舍去． 故答案為[0,34]． 由于a值不確定，此題要討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠o時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，此時(shí)分兩種情況，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，先增后減． 此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱軸的求解． 7.答案：(-4,+∞) 解析

12、：【分析】? 本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題． 函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x<2)的對(duì)稱軸為x=-b2，根據(jù)題意-b2<2，求解即可． 【解答】 解：函數(shù)y=x2+bx+2b-5的圖象是開口向上，以x=-b2為對(duì)稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在-∞,-b2上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(-∞,2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需-b2<2，解得b>-4.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-4,+∞)， 故答案為(-4,+∞)． 8.答案：433 解析：【分析】 本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式求最值，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，屬于綜合題． 先由sin?B=sin?A+sin?C2，利用正弦定理得2

13、b=a+c，再由余弦定理及基本不等式求得cosB?12，可得0

14、，取等號(hào)， 而1sinA+1sinC?2sinA·sinC?433，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時(shí)，取等號(hào)， ∴1sinA+1sinC的最小值為433． 故答案為433． 9.答案：3 解析：【分析】 本題考查了利用基本不等式求最值的問題，是基礎(chǔ)題． 由題意，利用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最小值． 【解答】 解：由x>1，得x2>1，x2-1>0； 所以函數(shù)f(x)=x2+?1x2-1?? =(x2-1)+?1x2-1??+1 ≥2·(x2-1)·?1?x2-1?+1=3， 當(dāng)且僅當(dāng)x2-1=1，即x=2時(shí)取“=”， 所以函數(shù)f(x)的最小值為3． 故答案為3． 10.答案：{10} 解析：

15、【分析】 本題考查了恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論是解決問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題． 首先將條件轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈(0,+∞)，不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，由于f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故0a時(shí)，(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，則-2x2+ax+10≤0，再根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可求出a的范圍． 【解答】 解：∵對(duì)任意的x∈(0,+∞)，不等式(x-a+lnxa)(-2x2+a

16、x+10)≤0恒成立， ∴對(duì)任意的x∈(0,+∞)， 不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立， 記f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10， 則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增， ①當(dāng)0a時(shí)，f(x)>f(a)， 即(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，則-2x2+ax+10≤0， ∵g(x)=-2(x-a4)2+a28+10在

17、(a,+∞)上單調(diào)遞減， ∴x>a時(shí)，g(x)

18、分析】 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對(duì)稱軸為x=-k8，若函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有單調(diào)性，則-k8≤-1或-k8≥2，進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：函數(shù)f(x)=4x2+kx-8的對(duì)稱軸為x=-k8， 則-k8≤-1或-k8≥2， 解得k≥8或k≤-16． 則k的取值范圍為(-∞-16]∪[8,+∞)． 故答案為(-∞,-16]∪[8,+∞)． 13.答案：4 解析：【分析】 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題． 由對(duì)數(shù)運(yùn)算可得xy=2，則x2+y2x-y=x

19、-y2+2xyx-y=x-y+4x-y，利用基本不等式即可得到最值． 【解答】 解：∵log2x+log2y=1， ∴l(xiāng)og2xy=1， ∴xy=2， ∵x>y>0， ∴x-y>0， ∴x2+y2x-y=x-y2+2xyx-y=x-y+4x-y≥2x-y·4x-y=4， 當(dāng)且僅當(dāng)x-y=4x-y時(shí)，取等號(hào)， ∴x2+y2x-y的最小值為4． 故答案為4． 14.答案：[181,+∞) 解析：【分析】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了不等式的恒成立問題，是一道綜合性較強(qiáng)的題目． 由Sn=3n+1+t2，分別求出a1，a2，a3，又a22=a1·a3，可求得t=-3，

20、可得Sn=3n+1-32.由已知利用分離參數(shù)的方法，將原不等式轉(zhuǎn)化為λ≥9(n-5)3n即可求解． 【解答】解：由題意，知a1=S1=9+t2，a2=S2-S1=9，a3=S3-S2=27， 又a22=a1a3， 所以t=-3， 所以Sn=3n+1-32． 因?yàn)閷?duì)任意的n∈N*，λ(2Sn+3)≥27(n-5)恒成立， 所以λ≥9(n-5)3n． 令Tn=9(n-5)3n，則Tn+1-Tn=11-2n3n-1， 當(dāng)n≤5時(shí)，Tn+1-Tn>0，當(dāng)n≥6時(shí)，Tn+1-Tn<0， 故當(dāng)n=6時(shí)，Tn取得最大值181， 故λ≥181． 15.答案：解：(1)配方，得y=(x+2)2-6，由于x∈

21、R， 故當(dāng)x=-2時(shí)，ymin=-6，無最大值． 所以值域是[-6,+∞).(圖①) (2)配方，得y=(x+2)2-6． 因?yàn)閤∈[-5,0]，所以當(dāng)x=-2時(shí)，ymin=-6． 當(dāng)x=-5時(shí)，ymax=3.故函數(shù)的值域是[-6,3].(圖②) (3)配方，得y=(x+2)2-6． 因?yàn)閤∈[-6,-3]，所以當(dāng)x=-3時(shí)，ymin=-5． 當(dāng)x=-6時(shí)，ymax=10.故函數(shù)的值域是[-5,10].(圖③) 解析：本題考查二次函數(shù)的最值問題，將一般式化成頂點(diǎn)式是關(guān)鍵，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)及對(duì)稱軸即可得到函數(shù)最值，屬于中檔題． 逐一將式子配方，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷

22、函數(shù)最值． 16.答案：(1)證明：因?yàn)閍n+1-1=an+2×3n， 所以an+1-3n+1=an+2×3n+1-3n+1=an-3n+1 即(an+1-3n+1)-(an-3n)=1 所以數(shù)列an-3n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1-3=1，公差為1． (2)解：由(1)可知，an-3n=1+(n-1)=n， 即an=n+3n， 所以bn=2log3(an-n)=2n， 所以Tn=n2+n． 所以cn=n2+n+25n=(n+25n)+1≥2n×25n+1=11， 當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)取等號(hào)． 故數(shù)列{cn}中的最小項(xiàng)為第5項(xiàng)，該項(xiàng)的值為11． 解析：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查等差數(shù)列的判定，考

23、查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． (1)因?yàn)閍n+1-1=an+2×3n，所以an+1-3n+1=an+2×3n+1-3n+1=an-3n+1，化簡(jiǎn)根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得證． (2)由(1)可以求得an=n+3n，從而bn=2log3(an-n)=2n，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Tn=n2+n，所以cn=n2+n+25n使用基本不等式求最值即可． 17.答案：解：(1)由題意可得：(100-x)×2×(1+2x%)≥2×100， 化為：x-150x2?0，解得0

24、(1+2x%)， 化為：a≤425x+100x+1在x∈(0,50]上恒成立． ∵425x+100x+1≥24x25×100x+1=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)取等號(hào)． ∴a≤9． 故a的最大值為9． 解析：本題考查不等式以及基本不等式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，屬于中檔題． (1)由題意可得：(100-x)×2×(1+2x%)≥2×100，化簡(jiǎn)解得x范圍． (2)2(a-9x50)x≤(100-x)×2×(1+2x%)，化為：a≤425x+100x+1在x∈(0,50]上恒成立，利用基本不等式即可求解． 18.答案：解：(1)由題意得： 函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1| =x-3,x<-23x+

25、1,-2≤x≤12-x+3,x>12； 則不等式f(x)≥-5等價(jià)于x-3≥-5x<-2或3x+1≥-5-2≤x≤12或-x+3≥-5x>12； 解得x∈?或-2≤x≤12或12

26、}. 解析：本題考查了不等式恒成立應(yīng)用問題，也考查了含有絕對(duì)值的不等式應(yīng)用問題，是中檔題． (1)利用分類討論法去掉絕對(duì)值，求對(duì)應(yīng)不等式的解集即可； (2)x∈[1,3]時(shí)f(x)=3-x，不等式f(x)≥|ax-1|化為3-x≥|ax-1|， 去掉絕對(duì)值，得1-2x≤a≤4x-1對(duì)x∈[1,3]恒成立，從而求出a的取值范圍． 19.答案： 解：(1)由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0， 所以事件A包含的基本事件為(-2,2)，(2,-2)，(-1,1)，(1,-1)，(0,0)． (2)由于m的所有不同取值為-2，-1

27、，0，1，2，3， 所以ξ=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有 P(ξ=0)=16，P(ξ=1)=26=13，P(ξ=4)=26=13，P(ξ=9)=16． 故ξ的分布列為 ξ 0 1 4 9 P 16 13 13 16 解析：本題主要考查概率古典概型，及分布列，屬于基礎(chǔ)題． (1)根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件． (2)根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列． 20.答案：解：(1)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且：atan

28、A=3(ccosB+bcosC)， 則：sinA?sinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)=3sin(B+C)=sinA， 由于：sinA≠0，03， 所以：3